Координаты центра окружности и длина радиуса

{"questions":[{"content":"Окружность задана формулой: $(x -3)^2 + (y + 2)^2 = 25$. Чему равны координаты ее центра?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$(3; -2)$","$(3; 2)$","$(-3; -2)$","$(-3; 2)$"],"answer":[0]}},"hints":["Подставьте в формулу такие значения, чтобы в скобках получился ноль."]},{"content":"Окружность задана формулой: $(x + 1)^2 + (y -4)^2 = 36$. Чему равен радиус этой окружности?[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["$6$","$5$","$36$","$72$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Уравнение окружности в общем виде выглядит так:<br>$(x — x_1)^2 + (y — y_1)^2 = R^2$.","Сравните данное уравнение с шаблоном: $R^2 = 36$.","Следовательно, $R = \\sqrt{36} = 6$."]},{"content":"Окружность задана формулой: $(x -5)^2 + (y + 7)^2 = 49$. Чему равен радиус этой окружности?[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["$7$","$14$","$49$","$9$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Уравнение окружности имеет вид $(x -x_1)^2 + (y -y_1)^2 = R^2$.","Найдите $R^2$ в уравнении: $R^2 = 49$.","Тогда $R = \\sqrt{49} = 7$."]},{"content":"Окружность задана формулой: $(x + 4)^2 + (y -1)^2 = 16$. Чему равны координаты ее центра?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$(-4; 1)$","$(4; -1)$","$(-4; -1)$","$(4; 1)$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Сравните с видом $(x -x_1)^2 + (y -y_1)^2 = R^2$.","В выражении $(x + 4)^2$ координата центра по $x$ равна $-4$, а в $(y -1)^2$ по $y$ равна $1$."]},{"content":"Окружность задана формулой: $(x -9)^2 + (y + 3)^2 = 121$. Чему равен радиус этой окружности?[[choice-11]]","widgets":{"choice-11":{"type":"choice","options":["$11$","$121$","$22$","$10$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["В уравнении окружности число справа — это $R^2$.","Здесь $R^2 = 121$.","Значит, $R = \\sqrt{121} = 11$."]},{"content":"Окружность задана формулой: $(x -8)^2 + (y -6)^2 = 13$. Чему равны координаты ее центра?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$(8; 6)$","$(-8; 6)$","$(8; -6)$","$(-8; -6)$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Сравните с $(x -x_1)^2 + (y -y_1)^2 = R^2$.","Центр окружности: $(x_1; y_1) = (8; 6)$."]},{"content":"Окружность задана формулой: $(x + 6)^2 + (y + 2)^2 = 64$. Чему равен радиус этой окружности?[[choice-12]]","widgets":{"choice-12":{"type":"choice","options":["$8$","$16$","$64$","$6$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Правая часть уравнения равна $R^2$.","Здесь $R^2 = 64$.","Следовательно, $R = \\sqrt{64} = 8$."]},{"content":"Окружность задана формулой: $(x + 2)^2 + (y -10)^2 = 1$. Чему равны координаты ее центра?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$(-2; 10)$","$(2; -10)$","$(-2; -10)$","$(2; 10)$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["В уравнении $(x -x_1)^2 + (y -y_1)^2 = R^2$. Центр — это $(x_1; y_1)$.","Подставьте в скобки такие числа, чтобы получился ноль."]},{"content":"Окружность задана формулой: $(x -1)^2 + (y + 9)^2 = 4$. Чему равен радиус этой окружности?[[choice-13]]","widgets":{"choice-13":{"type":"choice","options":["$2$","$4$","$8$","$3$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Сравните с $(x -x_1)^2 + (y -y_1)^2 = R^2$.","Значит, $R^2 = 4$.","Тогда $R = \\sqrt{4} = 2$."]},{"content":"Окружность задана формулой: $(x -12)^2 + (y + 5)^2 = 100$. Чему равны координаты ее центра?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$(12; -5)$","$(-12; 5)$","$(12; 5)$","$(-12; -5)$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Центр окружности — это числа, которые делают скобки равными нулю.","Для $(x -12)^2$ — это $x= 12$, а для $(y + 5)^2$ — это $y= -5$."]},{"content":"Окружность задана формулой: $(x + 11)^2 + (y -8)^2 = 9$. Чему равен радиус этой окружности?[[choice-14]]","widgets":{"choice-14":{"type":"choice","options":["$3$","$9$","$18$","$4$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Правая часть уравнения — это $R^2$.","Здесь $R^2 = 9$.","Следовательно, $R = \\sqrt{9} = 3$."]},{"content":"Окружность задана формулой: $(x + 13)^2 + (y + 4)^2 = 144$. Чему равны координаты ее центра?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$(-13; -4)$","$(13; 4)$","$(-13; 4)$","$(13; -4)$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Сравните с уравнением $(x -x_1)^2 + (y -y_1)^2 = R^2$.","Тогда $x_1= -13$, $y_1= -4$."]},{"content":"Окружность задана формулой: $(x -7)^2 + (y -2)^2 = 81$. Чему равен радиус этой окружности?[[choice-15]]","widgets":{"choice-15":{"type":"choice","options":["$9$","$81$","$18$","$8$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["В уравнении окружности $R^2$ стоит справа.","Здесь $R^2 = 81$.","Тогда $R = \\sqrt{81} = 9$."]},{"content":"Окружность задана формулой: $(x -14)^2 + (y -15)^2 = 169$. Чему равны координаты ее центра?[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$(14; 15)$","$(-14; 15)$","$(14; -15)$","$(-14; -15)$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Центр окружности в виде $(x -x_1)^2 + (y -y_1)^2 = R^2$ равен $(x_1; y_1)$.","Здесь $x_1 = 14$, $y_1 = 15$."]},{"content":"Окружность задана формулой: $(x + 9)^2 + (y + 12)^2 = 196$. Чему равен радиус этой окружности?[[choice-16]]","widgets":{"choice-16":{"type":"choice","options":["$14$","$196$","$28$","$13$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Правая часть равна $R^2$.","Здесь $R^2 = 196$.","Тогда $R = \\sqrt{196} = 14$."]},{"content":"Окружность задана формулой: $(x -16)^2 + (y + 1)^2 = 2$. Чему равны координаты ее центра?[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["$(16; -1)$","$(-16; 1)$","$(16; 1)$","$(-16; -1)$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Числа в центре — это те, которые обращают скобки в ноль.","Для $(x -16)^2$ это $x=16$, для $(y + 1)^2$ это $y= -1$."]}]}

{"questions":[{"content":"Окружность задана формулой: $(x -5)^2 + (y + 12)^2 = 36$. Чему равен радиус этой окружности?[[choice-17]]","widgets":{"choice-17":{"type":"choice","options":["$6$","$18$","$36$","$3$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["В уравнении окружности число справа равно $R^2$.","Здесь $R^2 = 36$.","Следовательно, $R = \\sqrt{36} = 6$."]},{"content":"Окружность задана формулой: $(x + 7)^2 + ( y-3)^2 = 49$. Чему равны координаты ее центра?[[choice-18]]","widgets":{"choice-18":{"type":"choice","options":["$(-7; 3)$","$(7 ;-3)$","$(-7; -3)$","$(7; 3)$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Сравните с видом $(x -x_1)^2 + (y -y_1)^2 = R^2$.","В выражении $(x + 7)^2$ координата центра по $x$ равна $-7$, а в $(y -3)^2$ по $y$ равна $3$."]},{"content":"Окружность задана формулой: $(x -11)^2 + (y -4)^2 = 9$. Чему равен радиус этой окружности?[[choice-19]]","widgets":{"choice-19":{"type":"choice","options":["$3$","$9$","$6$","$81$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Правая часть уравнения — это $R^2$.","Здесь $R^2 = 9$.","Тогда $R = \\sqrt{9} = 3$."]},{"content":"Окружность задана формулой: $(x + 2)^2 + (y + 9)^2 = 121$. Чему равны координаты ее центра?[[choice-20]]","widgets":{"choice-20":{"type":"choice","options":["$(-2; -9)$","$(2; 9)$","$(-2; 9)$","$(2; -9)$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["В уравнении $(x -x_1)^2 + (y -y_1)^2 = R^2$ центр — это $(x_1;y_1)$.","Чтобы получить ноль в скобках, нужно $x = -2$ и $y = -9$."]},{"content":"Окружность задана формулой: $(x -3)^2 + (y + 5)^2 = 196$. Чему равен радиус этой окружности?[[choice-21]]","widgets":{"choice-21":{"type":"choice","options":["$14$","$196$","$28$","$13$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Число справа равно $R^2$.","Здесь $R^2 = 196$.","Значит, $R = \\sqrt{196} = 14$."]},{"content":"Окружность задана формулой: $(x -15)^2 + (y -8)^2 = 64$. Чему равны координаты ее центра?[[choice-22]]","widgets":{"choice-22":{"type":"choice","options":["$(15; 8)$","$(-15; 8)$","$(15; -8)$","$(-15; -8)$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Центр окружности в виде $(x -x_1)^2 + (y -y_1)^2 = R^2$ равен $(x_1; y_1)$.","Здесь $x_1 = 15$, $y_1 = 8$."]},{"content":"Окружность задана формулой: $(x + 10)^2 + (y -1)^2 = 25$. Чему равен радиус этой окружности?[[choice-23]]","widgets":{"choice-23":{"type":"choice","options":["$5$","$25$","$10$","$30$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["В уравнении окружности справа стоит $R^2$.","Здесь $R^2 = 25$.","Следовательно, $R= \\sqrt{25} = 5$."]},{"content":"Окружность задана формулой: $(x -6)^2 + (y + 13)^2 = 4$. Чему равны координаты ее центра?[[choice-24]]","widgets":{"choice-24":{"type":"choice","options":["$(6; -13)$","$(-6; 13)$","$(6; 13)$","$(-6; -13)$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Числа в центре — те, которые обращают скобки в ноль.","Для $(x -6)^2$ — это $x = 6$, для $(y + 13)^2$ — это $y = -13$."]},{"content":"Окружность задана формулой: $(x -18)^2 + (y + 2)^2 = 81$. Чему равен радиус этой окружности?[[choice-25]]","widgets":{"choice-25":{"type":"choice","options":["$9$","$81$","$18$","$8$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["В уравнении окружности $R^2$ стоит справа.","Здесь $R^2 = 81$.","Тогда $R = \\sqrt{81} = 9$."]},{"content":"Окружность задана формулой: $(x + 14)^2 + (y + 6)^2 = 100$. Чему равны координаты ее центра?[[choice-26]]","widgets":{"choice-26":{"type":"choice","options":["$(-14; -6)$","$(14; 6)$","$(-14; 6)$","$(14; -6)$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Сравните с уравнением $(x -x_1)^2 + (y -y_1)^2 = R^2$.","Тогда $x_1 = -14$, $y_1 = -6$."]},{"content":"Окружность задана формулой: $( x-9)^2 + (y -11)^2 = 144$. Чему равен радиус этой окружности?[[choice-27]]","widgets":{"choice-27":{"type":"choice","options":["$12$","$144$","$24$","$11$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Правая часть равна $R^2$.","Здесь $R^2 = 144$.","Тогда $R = \\sqrt{144} = 12$."]},{"content":"Окружность задана формулой: $(x -1)^2 + (y + 7)^2 = 16$. Чему равны координаты ее центра?[[choice-28]]","widgets":{"choice-28":{"type":"choice","options":["$(1; -7)$","$(-1; 7)$","$(1; 7)$","$(-1; -7)$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Сравните с видом $(x -x_1)^2 + (y -y_1)^2 = R^2$.","В выражении $(x -1)^2$ получаем $x_1 = 1$, а в $(y + 7)^2$ получаем $y_1 = -7$."]},{"content":"Окружность задана формулой: $(x + 8)^2 + (y -16)^2 = 1$. Чему равны координаты ее центра?[[choice-29]]","widgets":{"choice-29":{"type":"choice","options":["$(-8; 16)$","$(8; -16)$","$(-8; -16)$","$(8; 16)$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Центр окружности — это числа, которые делают скобки равными нулю.","Для $(x + 8)^2$ — это $x = -8$, а для $(y -16)^2$ — это $y = 16$."]},{"content":"Окружность задана формулой: $(x -4)^2 + (y -10)^2 = 169$. Чему равен радиус этой окружности?[[choice-30]]","widgets":{"choice-30":{"type":"choice","options":["$13$","$169$","$26$","$12$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["В уравнении окружности число справа — это $R^2$.","Здесь $R^2 = 169$.","Значит, $R = \\sqrt{169} = 13$."]},{"content":"Окружность задана формулой: $(x + 12)^2 + (y -14)^2 = 2$. Чему равны координаты ее центра?[[choice-31]]","widgets":{"choice-31":{"type":"choice","options":["$(-12; 14)$","$(12; -14)$","$(-12; -14)$","$(12; 14)$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["В уравнении $(x -x_1)^2 + (y -y_1)^2 = R^2$ центр — это $(x_1; y_1)$.","Подставьте в скобки такие числа, чтобы получился ноль: $x_1 = -12$, $y_1 = 14$."]}]}