Скрещивающиеся ребра

Тренажер помогает научиться видеть скрещивающиеся прямые на моделях многогранников. Две прямые скрещиваются, если они не лежат в одной плоскости: они не пересекаются и не параллельны. На плоском чертеже такие прямые часто кажутся пересекающимися, поэтому здесь многогранник можно поворачивать и рассматривать с любой стороны.

Тренажер предназначен для учеников 10 класса, которые изучают взаимное расположение прямых в пространстве, и для повторения в 11 классе. Нужно знать, какие прямые называются пересекающимися, параллельными и скрещивающимися.

В каждом задании дан многогранник: куб, прямоугольный параллелепипед, прямая треугольная призма, правильная четырехугольная пирамида или правильный тетраэдр. Одно ребро выделено. Нужно отметить все ребра, которые скрещиваются с ним, и проверить ответ. Невидимые ребра показаны пунктиром, их тоже можно отмечать.

Например, в кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром AB скрещиваются четыре ребра: CC₁, DD₁, A₁D₁ и B₁C₁. Ребра, которые выходят из вершин A и B, пересекают AB, а ребра CD, A₁B₁ и C₁D₁ ему параллельны.

После проверки верно отмеченные ребра становятся зелеными, ошибочно отмеченные — красными, а пропущенные показываются светло-зеленым, и под чертежом перечислены все нужные ребра. Многогранник и выделенное ребро меняются от задания к заданию, все задания одинаковой сложности.

В результате вы научитесь быстро находить скрещивающиеся прямые в многогранниках, отличать их от пересекающихся и параллельных и лучше представлять расположение ребер в пространстве. Это пригодится при нахождении углов и расстояний между скрещивающимися прямыми.