Расстояния на моделях многогранников

Тренажер учит находить отрезок, длина которого равна расстоянию в пространстве. Расстояние от точки до плоскости — длина перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость. Расстояние между скрещивающимися прямыми — длина их общего перпендикуляра: отрезка с концами на этих прямых, перпендикулярного обеим.

Тренажер предназначен для учеников 10 класса, которые изучают расстояния в пространстве, и для повторения в 11 классе. Нужно знать, что такое перпендикуляр к плоскости и общий перпендикуляр двух прямых.

В каждом задании дан многогранник: куб, прямоугольный параллелепипед, прямая призма с прямым углом в основании, пирамида или тетраэдр с ребром, перпендикулярным грани. Выделены две скрещивающиеся прямые или точка и плоскость. Нужно отметить ребро, длина которого равна расстоянию между ними, и проверить ответ.

Например, в кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ расстояние между прямыми AB и CC₁ равно длине ребра BC: оно перпендикулярно обеим прямым, а его концы лежат на них. Расстояние от точки A до плоскости BB₁C₁ тоже равно длине AB.

После проверки нужное ребро становится зеленым, ошибочно отмеченное — красным, и под чертежом написано, длине какого ребра равно расстояние. Все задания одинаковой сложности.

В результате вы научитесь видеть на моделях перпендикуляр к плоскости и общий перпендикуляр скрещивающихся прямых — первый шаг в задачах на вычисление расстояний.