Какое тело получится при вращении

Тренажер помогает научиться представлять тела вращения: понимать, какое тело описывает плоская фигура при вращении вокруг прямой. Он предназначен для учеников 11 класса, которые начинают тему «Тела вращения». Нужно знать, что точка, не лежащая на оси, при вращении описывает окружность с центром на оси, отрезок, параллельный оси, — боковую поверхность цилиндра, а отрезок, перпендикулярный оси, — круг.

В каждой задаче на чертеже изображена плоская фигура и ось вращения — штрихпунктирная прямая. Прямые углы и равные стороны отмечены. Вместе с решением вокруг фигуры появляется само тело вращения: окружности, которые описывают вершины, и вторая половина осевого сечения. Фигуры и оси каждый раз другие, задачи одного уровня сложности:

• прямоугольник или квадрат вращают вокруг стороны или прямой, проходящей через середины противоположных сторон;
• прямоугольный треугольник вращают вокруг катета, равнобедренный — вокруг высоты, проведенной к основанию;
• прямоугольный треугольник вращают вокруг гипотенузы, равнобедренный — вокруг основания;
• полукруг или круг вращают вокруг диаметра, полукруг — вокруг радиуса, перпендикулярного диаметру, четверть круга — вокруг радиуса;
• прямоугольную трапецию вращают вокруг боковой стороны, перпендикулярной основаниям, равнобедренную — вокруг оси симметрии;
• прямоугольную или равнобедренную трапецию вращают вокруг основания: получаются тела, составленные из цилиндра и конусов.

Ответ выбирается из четырех вариантов — названий тел. Среди них встречаются цилиндр, конус, шар, полушар, усеченный конус, два конуса с общим основанием, цилиндр и конус с общим основанием, цилиндр с конической выемкой, цилиндр и два конуса. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете по фигуре и оси сразу представлять получившееся тело, его основания и боковую поверхность — это нужно в задачах на площадь поверхности и объем тел вращения.