Шар и сфера

Тренажер помогает научиться решать задачи на шар и сферу. Он предназначен для учеников 11 класса и пригодится при подготовке к ЕГЭ. Нужно знать, что сечение шара плоскостью — круг, а отрезок от центра шара до центра сечения перпендикулярен плоскости сечения, поэтому $R^2 = d^2 + r^2$; площадь сферы $S = 4\pi R^2$.

В каждой задаче есть чертеж шара: его контур, экватор и сечение изображены по данным задачи, невидимые линии — пунктиром. Известные величины подписаны, искомая отмечена знаком вопроса. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• найти радиус сечения по радиусу шара и расстоянию от центра до плоскости;
• найти расстояние от центра шара до плоскости сечения;
• найти радиус шара по радиусу сечения и расстоянию до него;
• найти площадь сечения шара;
• найти площадь сферы по радиусу или диаметру и радиус сферы по ее площади;
• найти площадь поверхности шара по площади большого круга.

Если ответ содержит число $\pi$ (площадь поверхности или сечения), в ответ записывается число перед $\pi$: например, для $36\pi$ см² нужно ввести 36 — об этом сказано в условии. Остальные ответы — целые числа сантиметров. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете решать задачи на сечения шара с помощью прямоугольного треугольника и уверенно применять формулу площади сферы.