Цилиндр

Тренажер помогает научиться решать задачи на цилиндр: связывать радиус основания, высоту и образующую, работать с осевым сечением и находить площадь поверхности. Он предназначен для учеников 11 класса и пригодится при подготовке к ЕГЭ. Нужно знать, что осевое сечение цилиндра — прямоугольник со сторонами $2r$ и $h$, образующая цилиндра равна высоте, $S_{бок} = 2\pi r h$ и $S_{полн} = 2\pi r(r + h)$.

В каждой задаче есть чертеж тела, построенный по данным задачи: осевое сечение лежит в плоскости чертежа, окружности оснований изображены эллипсами, невидимые линии — пунктиром. Известные величины подписаны, искомая отмечена знаком вопроса. Числа в заданиях каждый раз новые. В тренажере чередуются задачи одного уровня сложности:

• найти диагональ осевого сечения по радиусу и высоте;
• найти высоту (образующую) или радиус основания по диагонали осевого сечения;
• найти площадь осевого сечения или высоту цилиндра по этой площади;
• найти радиус основания, если осевое сечение — квадрат данной площади;
• найти площадь боковой или полной поверхности по радиусу и высоте;
• найти высоту цилиндра по площади боковой поверхности и радиусу.

Если ответ содержит число $\pi$ (площадь поверхности или сечения), в ответ записывается число перед $\pi$: например, для $36\pi$ см² нужно ввести 36 — об этом сказано в условии. Остальные ответы — целые числа сантиметров или квадратных сантиметров. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете уверенно применять теорему Пифагора к осевому сечению и формулы площади поверхности цилиндра.