Понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла

{"questions":[{"content":"В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна $c$, катеты равны $a$ и $b$. Чему равен $\\sin \\alpha$?[[image-1]][[choice-5]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/09/8-01-18.svg","width":"300"},"choice-5":{"type":"choice","options":["$\\dfrac{a}{c}$;","$\\dfrac{c}{a}$;","$\\dfrac{b}{c}$;","$\\dfrac{c}{b}$;"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.","Для угла $\\alpha$ противолежащий катет — $a$, гипотенуза — $c$, значит, $\\sin \\alpha = \\dfrac{a}{c}$."]},{"content":"В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна $c$, катеты равны $a$ и $b$. Чему равен $\\cos \\alpha$?[[image-37]][[choice-47]]","widgets":{"image-37":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/09/8-01-18.svg","width":"300"},"choice-47":{"type":"choice","options":["$\\dfrac{a}{c}$","$\\dfrac{b}{c}$","$\\dfrac{c}{a}$","$\\dfrac{c}{b}$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Косинус острого угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.","Для угла $\\alpha$ прилежащий катет — $b$, гипотенуза — $c$, значит, $\\cos \\alpha = \\dfrac{b}{c}$."]},{"content":"В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна $c$, катеты равны $a$ и $b$. Чему равен $\\tg \\alpha$?[[image-105]][[choice-121]]","widgets":{"image-105":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/09/8-01-18.svg","width":"300"},"choice-121":{"type":"choice","options":["$\\dfrac{a}{b}$","$\\dfrac{b}{a}$","$\\dfrac{a}{c}$","$\\dfrac{b}{c}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Тангенс острого угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему.","Для угла $\\alpha$ противолежащий катет — $a$, прилежащий — $b$, значит, $\\tg \\alpha = \\dfrac{a}{b}$."]},{"content":"В прямоугольном треугольнике $a = 3$, $b = 4$, $c = 5$. Чему равен $\\sin \\alpha$?[[image-2]][[choice-6]]","widgets":{"image-2":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/09/8-01-18.svg","width":"300"},"choice-6":{"type":"choice","options":["$\\dfrac{3}{5}$","$\\dfrac{4}{5}$","$\\dfrac{5}{3}$","$\\dfrac{5}{4}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Используйте определение: $\\sin \\alpha = \\dfrac{\\text{противолежащий катет}}{\\text{гипотенуза}}$.","По рисунку противолежащий катет для угла $\\alpha$ — $a$, гипотенуза — $c$. Подставим: $\\sin \\alpha = \\dfrac{a}{c} = \\dfrac{3}{5}$."]},{"content":"В прямоугольном треугольнике $a = 5$, $b = 12$, $c = 13$. Чему равен $\\sin \\alpha$?[[image-3]][[choice-7]]","widgets":{"image-3":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/09/8-01-18.svg","width":"300"},"choice-7":{"type":"choice","options":["$\\dfrac{5}{13}$","$\\dfrac{12}{13}$","$\\dfrac{13}{5}$","$\\dfrac{13}{12}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Для угла $\\alpha$ в данном чертеже противолежащий катет — это $a$, а гипотенуза — $c$.","По определению $\\sin \\alpha = \\dfrac{a}{c}$. Подставим значения: $\\sin \\alpha = \\dfrac{5}{13}$."]},{"content":"В прямоугольном треугольнике $a = 8$, $b = 15$, $c = 17$. Чему равен $\\sin \\alpha$?[[image-4]][[choice-8]]","widgets":{"image-4":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/09/8-01-18.svg","width":"300"},"choice-8":{"type":"choice","options":["$\\dfrac{8}{17}$","$\\dfrac{15}{17}$","$\\dfrac{17}{8}$","$\\dfrac{17}{15}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставьте значения в формулу $\\sin \\alpha = \\dfrac{a}{c}$.","Подставим: $\\sin \\alpha = \\dfrac{8}{17}$."]},{"content":"В прямоугольном треугольнике $a = 3$, $b = 4$, $c = 5$. Чему равен $\\cos \\alpha$?[[image-5]][[choice-9]]","widgets":{"image-5":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/09/8-01-18.svg","width":"300"},"choice-9":{"type":"choice","options":["$\\dfrac{3}{5}$","$\\dfrac{4}{5}$","$\\dfrac{5}{3}$","$\\dfrac{5}{4}$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Используйте определение: $\\cos \\alpha = \\dfrac{\\text{прилежащий катет}}{\\text{гипотенуза}}$.","По рисунку прилежащий катет для угла $\\alpha$ — $b$, гипотенуза — $c$. Подставим: $\\cos \\alpha = \\dfrac{b}{c} = \\dfrac{4}{5}$."]},{"content":"В прямоугольном треугольнике $a = 5$, $b = 12$, $c = 13$. Чему равен $\\cos \\alpha$?[[image-6]][[choice-10]]","widgets":{"image-6":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/09/8-01-18.svg","width":"300"},"choice-10":{"type":"choice","options":["$\\dfrac{5}{13}$","$\\dfrac{12}{13}$","$\\dfrac{13}{5}$","$\\dfrac{13}{12}$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Для угла $\\alpha$ в данном чертеже прилежащий катет — это $b$, а гипотенуза — $c$.","По определению $\\cos \\alpha = \\dfrac{b}{c}$. Подставим значения: $\\cos \\alpha = \\dfrac{12}{13}$."]},{"content":"В прямоугольном треугольнике $a = 8$, $b = 15$, $c = 17$. Чему равен $\\cos \\alpha$?[[image-7]][[choice-11]]","widgets":{"image-7":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/09/8-01-18.svg","width":"300"},"choice-11":{"type":"choice","options":["$\\dfrac{8}{17}$","$\\dfrac{15}{17}$","$\\dfrac{17}{8}$","$\\dfrac{17}{15}$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Подставьте значения в формулу $\\cos \\alpha = \\dfrac{b}{c}$.","Подставим: $\\cos \\alpha = \\dfrac{15}{17}$."]},{"content":"В прямоугольном треугольнике $a = 3$, $b = 4$, $c = 5$. Чему равен $\\tg \\alpha$?[[image-8]][[choice-12]]","widgets":{"image-8":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/09/8-01-18.svg","width":"300"},"choice-12":{"type":"choice","options":["$\\dfrac{3}{4}$","$\\dfrac{4}{3}$","$\\dfrac{3}{5}$","$\\dfrac{4}{5}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Используйте определение: $\\tg \\alpha = \\dfrac{\\text{противолежащий катет}}{\\text{прилежащий катет}}$.","По рисунку противолежащий катет для угла $\\alpha$ — $a$, прилежащий — $b$. Подставим: $\\tg \\alpha = \\dfrac{a}{b} = \\dfrac{3}{4}$."]},{"content":"В прямоугольном треугольнике $a = 5$, $b = 12$, $c = 13$. Чему равен $\\tg \\alpha$?[[image-9]][[choice-13]]","widgets":{"image-9":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/09/8-01-18.svg","width":"300"},"choice-13":{"type":"choice","options":["$\\dfrac{5}{12}$","$\\dfrac{12}{5}$","$\\dfrac{5}{13}$","$\\dfrac{12}{13}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставьте значения в формулу $\\tg \\alpha = \\dfrac{a}{b}$.","Подставим: $\\tg \\alpha = \\dfrac{5}{12}$."]},{"content":"В прямоугольном треугольнике $a = 8$, $b = 15$, $c = 17$. Чему равен $\\tg \\alpha$?[[image-10]][[choice-14]]","widgets":{"image-10":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/09/8-01-18.svg","width":"300"},"choice-14":{"type":"choice","options":["$\\dfrac{8}{15}$","$\\dfrac{15}{8}$","$\\dfrac{8}{17}$","$\\dfrac{15}{17}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Определите, какие стороны являются противолежащим и прилежащим катетом для угла $\\alpha$ на рисунке.","По рисунку противолежащий катет — $a$, прилежащий — $b$. Подставим: $\\tg \\alpha = \\dfrac{a}{b} = \\dfrac{8}{15}$."]}]}

{"questions":[{"content":"В прямоугольном треугольнике $a = 12$, $b = 16$, $c = 20$. Чему равен $\\sin \\alpha$?[[image-4]][[choice-8]]","widgets":{"image-4":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/09/8-01-18.svg","width":"300"},"choice-8":{"type":"choice","options":["$\\dfrac{3}{5}$","$\\dfrac{4}{5}$","$\\dfrac{5}{3}$","$\\dfrac{5}{4}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставьте значения в формулу $\\sin \\alpha = \\dfrac{a}{c}$.","Подставим: $\\sin \\alpha = \\dfrac{12}{20} = \\dfrac{3}{5}$."]},{"content":"В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна $c$, катеты равны $a$ и $b$. Чему равен $\\tg \\alpha$?[[image-105]][[choice-121]]","widgets":{"image-105":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/09/8-01-18.svg","width":"300"},"choice-121":{"type":"choice","options":["$\\dfrac{a}{b}$","$\\dfrac{b}{a}$","$\\dfrac{a}{c}$","$\\dfrac{b}{c}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Тангенс острого угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему.","Для угла $\\alpha$ противолежащий катет — $a$, прилежащий — $b$, значит, $\\tg \\alpha = \\dfrac{a}{b}$."]},{"content":"В прямоугольном треугольнике $a = 6$, $b = 8$, $c = 10$. Чему равен $\\tg \\alpha$?[[image-8]][[choice-12]]","widgets":{"image-8":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/09/8-01-18.svg","width":"300"},"choice-12":{"type":"choice","options":["$\\dfrac{3}{4}$","$\\dfrac{4}{3}$","$\\dfrac{3}{5}$","$\\dfrac{4}{5}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Используйте определение: $\\tg \\alpha = \\dfrac{\\text{противолежащий катет}}{\\text{прилежащий катет}}$.","По рисунку противолежащий катет для угла $\\alpha$ — $a$, прилежащий — $b$. Подставим: $\\tg \\alpha = \\dfrac{a}{b} = \\dfrac{6}{8} = \\dfrac{3}{4}$."]},{"content":"В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна $c$, катеты равны $a$ и $b$. Чему равен $\\sin \\alpha$?[[image-1]][[choice-5]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/09/8-01-18.svg","width":"300"},"choice-5":{"type":"choice","options":["$\\dfrac{a}{c}$;","$\\dfrac{c}{a}$;","$\\dfrac{b}{c}$;","$\\dfrac{c}{b}$;"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.","Для угла $\\alpha$ противолежащий катет — $a$, гипотенуза — $c$, значит, $\\sin \\alpha = \\dfrac{a}{c}$."]},{"content":"В прямоугольном треугольнике $a = 9$, $b = 12$, $c = 15$. Чему равен $\\tg \\alpha$?[[image-9]][[choice-13]]","widgets":{"image-9":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/09/8-01-18.svg","width":"300"},"choice-13":{"type":"choice","options":["$\\dfrac{3}{4}$","$\\dfrac{4}{3}$","$\\dfrac{3}{5}$","$\\dfrac{4}{5}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Подставьте значения в формулу $\\tg \\alpha = \\dfrac{a}{b}$.","Подставим: $\\tg \\alpha = \\dfrac{9}{12} = \\dfrac{3}{4}$."]},{"content":"В прямоугольном треугольнике $a = 6$, $b = 8$, $c = 10$. Чему равен $\\cos \\alpha$?[[image-5]][[choice-9]]","widgets":{"image-5":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/09/8-01-18.svg","width":"300"},"choice-9":{"type":"choice","options":["$\\dfrac{3}{5}$","$\\dfrac{4}{5}$","$\\dfrac{5}{3}$","$\\dfrac{5}{4}$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Используйте определение: $\\cos \\alpha = \\dfrac{\\text{прилежащий катет}}{\\text{гипотенуза}}$.","По рисунку прилежащий катет для угла $\\alpha$ — $b$, гипотенуза — $c$. Подставим: $\\cos \\alpha = \\dfrac{b}{c} = \\dfrac{8}{10} = \\dfrac{4}{5}$."]},{"content":"В прямоугольном треугольнике $a = 9$, $b = 12$, $c = 15$. Чему равен $\\cos \\alpha$?[[image-6]][[choice-10]]","widgets":{"image-6":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/09/8-01-18.svg","width":"300"},"choice-10":{"type":"choice","options":["$\\dfrac{3}{5}$","$\\dfrac{4}{5}$","$\\dfrac{5}{3}$","$\\dfrac{5}{4}$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Для угла $\\alpha$ в данном чертеже прилежащий катет — это $b$, а гипотенуза — $c$.","По определению $\\cos \\alpha = \\dfrac{b}{c}$. Подставим значения: $\\cos \\alpha = \\dfrac{12}{15} = \\dfrac{4}{5}$."]},{"content":"В прямоугольном треугольнике $a = 6$, $b = 8$, $c = 10$. Чему равен $\\sin \\alpha$?[[image-2]][[choice-6]]","widgets":{"image-2":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/09/8-01-18.svg","width":"300"},"choice-6":{"type":"choice","options":["$\\dfrac{3}{5}$","$\\dfrac{4}{5}$","$\\dfrac{5}{3}$","$\\dfrac{5}{4}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Используйте определение: $\\sin \\alpha = \\dfrac{\\text{противолежащий катет}}{\\text{гипотенуза}}$.","По рисунку противолежащий катет для угла $\\alpha$ — $a$, гипотенуза — $c$. Подставим: $\\sin \\alpha = \\dfrac{a}{c} = \\dfrac{6}{10} = \\dfrac{3}{5}$."]},{"content":"В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна $c$, катеты равны $a$ и $b$. Чему равен $\\cos \\alpha$?[[image-37]][[choice-47]]","widgets":{"image-37":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/09/8-01-18.svg","width":"300"},"choice-47":{"type":"choice","options":["$\\dfrac{a}{c}$","$\\dfrac{b}{c}$","$\\dfrac{c}{a}$","$\\dfrac{c}{b}$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Косинус острого угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.","Для угла $\\alpha$ прилежащий катет — $b$, гипотенуза — $c$, значит, $\\cos \\alpha = \\dfrac{b}{c}$."]},{"content":"В прямоугольном треугольнике $a = 12$, $b = 16$, $c = 20$. Чему равен $\\cos \\alpha$?[[image-7]][[choice-11]]","widgets":{"image-7":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/09/8-01-18.svg","width":"300"},"choice-11":{"type":"choice","options":["$\\dfrac{3}{5}$","$\\dfrac{4}{5}$","$\\dfrac{5}{3}$","$\\dfrac{5}{4}$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Подставьте значения в формулу $\\cos \\alpha = \\dfrac{b}{c}$.","Подставим: $\\cos \\alpha = \\dfrac{16}{20} = \\dfrac{4}{5}$."]},{"content":"В прямоугольном треугольнике $a = 12$, $b = 16$, $c = 20$. Чему равен $\\tg \\alpha$?[[image-10]][[choice-14]]","widgets":{"image-10":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/09/8-01-18.svg","width":"300"},"choice-14":{"type":"choice","options":["$\\dfrac{3}{4}$","$\\dfrac{4}{3}$","$\\dfrac{3}{5}$","$\\dfrac{4}{5}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Определите, какие стороны являются противолежащим и прилежащим катетом для угла $\\alpha$ на рисунке.","По рисунку противолежащий катет — $a$, прилежащий — $b$. Подставим: $\\tg \\alpha = \\dfrac{a}{b} = \\dfrac{12}{16} = \\dfrac{3}{4}$."]},{"content":"В прямоугольном треугольнике $a = 9$, $b = 12$, $c = 15$. Чему равен $\\sin \\alpha$?[[image-3]][[choice-7]]","widgets":{"image-3":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/09/8-01-18.svg","width":"300"},"choice-7":{"type":"choice","options":["$\\dfrac{3}{5}$","$\\dfrac{4}{5}$","$\\dfrac{5}{3}$","$\\dfrac{5}{4}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Для угла $\\alpha$ в данном чертеже противолежащий катет — это $a$, а гипотенуза — $c$.","По определению $\\sin \\alpha = \\dfrac{a}{c}$. Подставим значения: $\\sin \\alpha = \\dfrac{9}{15} = \\dfrac{3}{5}$."]}]}

{"questions":[{"content":"В прямоугольном треугольнике $a = 20$, $b = 21$, $c = 29$. Чему равен $\\cos \\alpha$?[[image-6]][[choice-10]]","widgets":{"image-6":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/09/8-01-18.svg","width":"300"},"choice-10":{"type":"choice","options":["$\\dfrac{20}{29}$","$\\dfrac{21}{29}$","$\\dfrac{29}{20}$","$\\dfrac{29}{21}$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.","Для угла $\\alpha$ прилежащий катет — $b$, гипотенуза — $c$. Подставим: $\\cos \\alpha = \\dfrac{b}{c} = \\dfrac{21}{29}$."]},{"content":"В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна $c$, катеты равны $a$ и $b$. Чему равен $\\tg \\alpha$?[[image-105]][[choice-121]]","widgets":{"image-105":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/09/8-01-18.svg","width":"300"},"choice-121":{"type":"choice","options":["$\\dfrac{a}{b}$","$\\dfrac{b}{a}$","$\\dfrac{a}{c}$","$\\dfrac{b}{c}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Тангенс острого угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему.","Для угла $\\alpha$ противолежащий катет — $a$, прилежащий — $b$, значит, $\\tg \\alpha = \\dfrac{a}{b}$."]},{"content":"В прямоугольном треугольнике $a = 10$, $b = 24$, $c = 26$. Чему равен $\\sin \\alpha$?[[image-2]][[choice-6]]","widgets":{"image-2":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/09/8-01-18.svg","width":"300"},"choice-6":{"type":"choice","options":["$\\dfrac{5}{13}$","$\\dfrac{12}{13}$","$\\dfrac{13}{5}$","$\\dfrac{13}{12}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.","Для угла $\\alpha$ противолежащий катет — $a$, гипотенуза — $c$. Подставим: $\\sin \\alpha = \\dfrac{a}{c} = \\dfrac{10}{26} = \\dfrac{5}{13}$."]},{"content":"В прямоугольном треугольнике $a = 28$, $b = 45$, $c = 53$. Чему равен $\\cos \\alpha$?[[image-7]][[choice-11]]","widgets":{"image-7":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/09/8-01-18.svg","width":"300"},"choice-11":{"type":"choice","options":["$\\dfrac{28}{53}$","$\\dfrac{45}{53}$","$\\dfrac{53}{28}$","$\\dfrac{53}{45}$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.","Для угла $\\alpha$ прилежащий катет — $b$, гипотенуза — $c$. Подставим: $\\cos \\alpha = \\dfrac{b}{c} = \\dfrac{45}{53}$."]},{"content":"В прямоугольном треугольнике $a = 20$, $b = 21$, $c = 29$. Чему равен $\\sin \\alpha$?[[image-3]][[choice-7]]","widgets":{"image-3":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/09/8-01-18.svg","width":"300"},"choice-7":{"type":"choice","options":["$\\dfrac{20}{29}$","$\\dfrac{21}{29}$","$\\dfrac{29}{20}$","$\\dfrac{29}{21}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.","Для угла $\\alpha$ противолежащий катет — $a$, гипотенуза — $c$. Подставим: $\\sin \\alpha = \\dfrac{a}{c} = \\dfrac{20}{29}$."]},{"content":"В прямоугольном треугольнике $a = 28$, $b = 45$, $c = 53$. Чему равен $\\sin \\alpha$?[[image-4]][[choice-8]]","widgets":{"image-4":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/09/8-01-18.svg","width":"300"},"choice-8":{"type":"choice","options":["$\\dfrac{28}{53}$","$\\dfrac{45}{53}$","$\\dfrac{53}{28}$","$\\dfrac{53}{45}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.","Для угла $\\alpha$ противолежащий катет — $a$, гипотенуза — $c$. Подставим: $\\sin \\alpha = \\dfrac{a}{c} = \\dfrac{28}{53}$."]},{"content":"В прямоугольном треугольнике $a = 10$, $b = 24$, $c = 26$. Чему равен $\\tg \\alpha$?[[image-8]][[choice-12]]","widgets":{"image-8":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/09/8-01-18.svg","width":"300"},"choice-12":{"type":"choice","options":["$\\dfrac{5}{12}$","$\\dfrac{12}{5}$","$\\dfrac{5}{13}$","$\\dfrac{12}{13}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.","Для угла $\\alpha$ противолежащий катет — $a$, прилежащий катет — $b$. Подставим: $\\tg \\alpha = \\dfrac{a}{b} = \\dfrac{10}{24} = \\dfrac{5}{12}$."]},{"content":"В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна $c$, катеты равны $a$ и $b$. Чему равен $\\cos \\alpha$?[[image-37]][[choice-47]]","widgets":{"image-37":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/09/8-01-18.svg","width":"300"},"choice-47":{"type":"choice","options":["$\\dfrac{a}{c}$","$\\dfrac{b}{c}$","$\\dfrac{c}{a}$","$\\dfrac{c}{b}$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Косинус острого угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.","Для угла $\\alpha$ прилежащий катет — $b$, гипотенуза — $c$, значит, $\\cos \\alpha = \\dfrac{b}{c}$."]},{"content":"В прямоугольном треугольнике $a = 20$, $b = 21$, $c = 29$. Чему равен $\\tg \\alpha$?[[image-9]][[choice-13]]","widgets":{"image-9":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/09/8-01-18.svg","width":"300"},"choice-13":{"type":"choice","options":["$\\dfrac{20}{21}$","$\\dfrac{21}{20}$","$\\dfrac{20}{29}$","$\\dfrac{21}{29}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.","Для угла $\\alpha$ противолежащий катет — $a$, прилежащий катет — $b$. Подставим: $\\tg \\alpha = \\dfrac{a}{b} = \\dfrac{20}{21}$."]},{"content":"В прямоугольном треугольнике $a = 10$, $b = 24$, $c = 26$. Чему равен $\\cos \\alpha$?[[image-5]][[choice-9]]","widgets":{"image-5":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/09/8-01-18.svg","width":"300"},"choice-9":{"type":"choice","options":["$\\dfrac{5}{13}$","$\\dfrac{12}{13}$","$\\dfrac{13}{5}$","$\\dfrac{13}{12}$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.","Для угла $\\alpha$ прилежащий катет — $b$, гипотенуза — $c$. Подставим: $\\cos \\alpha = \\dfrac{b}{c} = \\dfrac{24}{26} = \\dfrac{12}{13}$."]},{"content":"В прямоугольном треугольнике $a = 28$, $b = 45$, $c = 53$. Чему равен $\\tg \\alpha$?[[image-10]][[choice-14]]","widgets":{"image-10":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/09/8-01-18.svg","width":"300"},"choice-14":{"type":"choice","options":["$\\dfrac{28}{45}$","$\\dfrac{45}{28}$","$\\dfrac{28}{53}$","$\\dfrac{45}{53}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.","Для угла $\\alpha$ противолежащий катет — $a$, прилежащий катет — $b$. Подставим: $\\tg \\alpha = \\dfrac{a}{b} = \\dfrac{28}{45}$."]}]}