Теорема косинусов

Тренажер помогает научиться применять теорему косинусов. Он предназначен для учеников 9 класса и пригодится при повторении темы в 10–11 классах. Нужно знать теорему косинусов $c^2 = a^2 + b^2 — 2ab\cos C$ и значения косинуса углов $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$ и смежных с ними тупых углов.

В каждой задаче есть чертеж. Равные отрезки отмечены штрихами, прямой угол — квадратиком, известные величины подписаны, а искомая отмечена знаком вопроса. Числа в заданиях каждый раз новые. Задания идут от простых к более сложным:

• найти сторону треугольника по двум сторонам и углу $60^\circ$ или $120^\circ$ между ними;
• найти сторону, когда косинус угла дан дробью;
• найти сторону при угле $30^\circ$, $45^\circ$, $135^\circ$ или $150^\circ$, когда одна сторона содержит корень;
• найти угол треугольника по трем сторонам;
• найти сторону, прилежащую к углу $120^\circ$, из квадратного уравнения;
• найти диагональ параллелограмма по его сторонам и углу.

Ответ записывается в сантиметрах или в градусах. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете уверенно применять теорему косинусов для нахождения сторон и углов треугольника.