Вписанная и описанная окружности треугольника

Тренажер помогает научиться находить радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника. Он предназначен для учеников 8 класса и пригодится при повторении темы в 9–11 классах и при подготовке к ОГЭ. Нужно знать, где лежат центры этих окружностей у прямоугольного и правильного треугольника, теорему Пифагора и формулу площади $S = pr$.

В каждой задаче есть чертеж. Равные отрезки отмечены штрихами, прямой угол — квадратиком, известные величины подписаны, а искомая отмечена знаком вопроса. Числа в заданиях каждый раз новые. Задания идут от простых к более сложным:

• найти радиус описанной окружности прямоугольного треугольника по катетам или гипотенузе;
• найти один радиус правильного треугольника по другому;
• найти радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника;
• найти катет прямоугольного треугольника по радиусу описанной окружности;
• найти радиус вписанной или описанной окружности правильного треугольника по стороне или высоте;
• найти площадь треугольника по периметру и радиусу вписанной окружности или радиус по площади и периметру.

Ответ записывается в сантиметрах или в квадратных сантиметрах. К любой задаче можно открыть подробное решение.

В результате вы будете уверенно связывать радиусы вписанной и описанной окружностей со сторонами, высотой и площадью треугольника.