Коллинеарные и равные векторы

Тренажер помогает научиться определять по рисунку, как связаны два вектора: равны ли они, противоположны ли, коллинеарны ли и в одну ли сторону направлены. Он предназначен для учеников 9 класса и пригодится при повторении темы «Векторы» в 10 и 11 классах. Нужно знать определения равных, противоположных, коллинеарных, сонаправленных и противоположно направленных векторов.

На клетчатой бумаге изображены вектор $\vec a$ и еще пять векторов. Нужно выбрать среди них тот, который отвечает условию задачи. Векторы удобно сравнивать по смещениям: на сколько клеток и в какую сторону конец вектора сдвинут относительно его начала. Задания идут от простых к более сложным:

• найти вектор, равный вектору $\vec a$, и вектор, противоположный ему;
• найти вектор, сонаправленный с вектором $\vec a$, и вектор, направленный противоположно ему, когда длины векторов различаются;
• найти единственный вектор, коллинеарный вектору $\vec a$, и единственный вектор, не коллинеарный ему.

Среди вариантов всегда есть похожие векторы: той же длины, но с другим направлением, на параллельной прямой, но другой длины, или почти с таким же наклоном. К любой задаче можно открыть решение с объяснением.

В результате вы научитесь уверенно различать равные, противоположные и коллинеарные векторы и увидите, что коллинеарный вектор получается из данного умножением на число.