Гомотетия

Тренажер помогает научиться строить фигуру, в которую переходит данная фигура при гомотетии. Он предназначен для учеников 9 класса, изучающих преобразования плоскости, и пригодится при повторении подобия фигур. Нужно знать, что при гомотетии с центром $O$ и коэффициентом $k$ точка $X$ переходит в такую точку $X_1$, что $\overrightarrow{OX_1}=k\cdot\overrightarrow{OX}$: при $k>0$ — на луче $OX$, при $k<0$ — на противоположном луче.

На клетчатой бумаге даны фигура с вершинами в узлах сетки и центр гомотетии $O$. Отметьте вершины фигуры-образа по порядку — сначала $A_1$, затем $B_1$ и так далее: нажмите на узел сетки или перетащите вершину. Неправильные вершины после проверки отмечаются красным, их можно передвинуть. Фигуры каждый раз новые. Задания идут от простых к более сложным:

• коэффициент $2$ или $3$, отрезок или треугольник;
• коэффициент $\frac{1}{2}$: фигура уменьшается вдвое;
• отрицательный коэффициент $-1$ или $-2$: образ лежит по другую сторону от центра;
• коэффициенты $-\frac{1}{2}$ и $\frac{3}{2}$, четырехугольники;
• центр гомотетии внутри фигуры.

К любому заданию можно открыть решение: для каждой вершины смещение от центра по клеткам умножается на коэффициент, а на чертеже проведены отрезки от центра к вершинам и их образам.

В результате вы будете уверенно строить образы фигур при гомотетии и видеть, как коэффициент меняет размер и расположение фигуры.