Уравнения, которые сводятся к линейным

Тест по уроку «Уравнения, которые сводятся к линейным». 8 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Корень уравнения $5(x-2) = 3x + 4$ равен [[fill_choice-1]]","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["$7$","$3$","$-3$","$14$"],"answer":0}},"instruction":"Заполните пропуск","hints":["Раскройте скобки, умножив $5$ на каждое слагаемое: $5x-10 = 3x + 4$.","$5x-3x = 4 + 10$, $2x = 14$, $x = 7$. Проверка: $5 \\cdot 5 = 25$ и $21 + 4 = 25$."],"step":1},{"id":"1","content":"Корень уравнения $2(x + 6) = 5x-3$ равен [[fill_choice-2]]","widgets":{"fill_choice-2":{"type":"fill_choice","options":["$5$","$3$","$-3$","$15$"],"answer":0}},"instruction":"Заполните пропуск","hints":["Раскройте скобки, умножив $2$ на каждое слагаемое: $2x + 12 = 5x-3$.","$2x-5x = -3-12$, $-3x = -15$, $x = 5$. Проверка: $2 \\cdot 11 = 22$ и $25-3 = 22$."],"step":1},{"id":"2","content":"Сколько корней у уравнения $4(2x-1) = 8x + 3$?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Корней нет","Один корень: $x = 0$","Корень — любое число","Один корень: $x = 7$"],"explanations":["","Проверка: $4 \\cdot (0-1) = -4$, а $8 \\cdot 0 + 3 = 3$.","Любое число подходит, если получилось $0x = 0$. Здесь $0x = 7$.","$7$ — это правая часть уравнения $0x = 7$, а не корень. Проверка: $4 \\cdot 13 = 52$, а $56 + 3 = 59$."],"answer":[0]}},"hints":["Раскройте скобки и перенесите слагаемые: $8x-4 = 8x + 3$.","$8x-8x = 3 + 4$, то есть $0x = 7$: ни одно число не подходит."],"step":1},{"id":"2","content":"Сколько корней у уравнения $3(x + 2)-x = 2(x + 3)$?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["Корень — любое число","Корней нет","Один корень: $x = 0$","Два корня: $x = 0$ и $x = 1$"],"explanations":["","Корней нет, если получилось $0x = b$, где $b \\ne 0$. Здесь $0x = 0$.","$x = 0$ подходит, но подходит и любое другое число: при $x = 1$ обе части равны $8$.","Проверили два числа, и оба подошли. Но подходит любое число: после упрощения обе части равны $2x + 6$."],"answer":[0]}},"hints":["Раскройте скобки: $3x + 6-x = 2x + 6$.","$2x + 6 = 2x + 6$, то есть $0x = 0$: подходит любое число."],"step":1},{"id":"3","content":"Решите уравнение $8-(x + 3) = 2x-1$.[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"2"}},"hints":["Раскройте скобки: минус перед скобкой меняет знак каждого слагаемого, $8-x-3 = 2x-1$.","$-3x = -6$, $x = 2$. Проверка: $8-5 = 3$ и $4-1 = 3$."],"step":1},{"id":"3","content":"Решите уравнение $12-(2x-4) = x + 1$.[[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"5"}},"hints":["Раскройте скобки: минус перед скобкой меняет знак каждого слагаемого, $12-2x + 4 = x + 1$.","$-3x = -15$, $x = 5$. Проверка: $12-6 = 6$ и $5 + 1 = 6$."],"step":1},{"id":"4","content":"При каком значении $a$ число $3$ является корнем уравнения $a(x-1) = 2x + 4$?[[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"5"}},"hints":["Подставьте $x = 3$: $a \\cdot (3-1) = 2 \\cdot 3 + 4$.","$2a = 10$, $a = 5$. Проверка: $5 \\cdot 2 = 10$ и $6 + 4 = 10$."],"step":1},{"id":"4","content":"При каком значении $a$ число $5$ является корнем уравнения $\\frac{x + a}{2} = x-1$?[[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"3"}},"hints":["Подставьте $x = 5$: $\\frac{5 + a}{2} = 4$.","$5 + a = 8$, $a = 3$. Проверка: $\\frac{5 + 3}{2} = 4$ и $5-1 = 4$."],"step":1},{"id":"5","content":"Решите уравнение $\\frac{x}{3} + \\frac{x}{6} = 4$.[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$8$","$12$","$\\frac{4}{3}$","$24$"],"explanations":["","Проверка: $\\frac{12}{3} + \\frac{12}{6} = 6$, а не $4$.","Так получается, если число $4$ не умножить на $6$: $3x = 4$. Проверка: $\\frac{4}{9} + \\frac{2}{9} = \\frac{2}{3}$, а не $4$.","$24$ — это $6 \\cdot 4$, правая часть после умножения, а не корень."],"answer":[0]}},"hints":["Умножьте каждое слагаемое на $6$: $2x + x = 24$.","$3x = 24$, $x = 8$. Проверка: $\\frac{8}{3} + \\frac{8}{6} = \\frac{24}{6} = 4$."],"step":1},{"id":"5","content":"Решите уравнение $\\frac{x}{2} + \\frac{x}{5} = 7$.[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$10$","$70$","$1$","$14$"],"explanations":["","$70$ — это $10 \\cdot 7$, правая часть после умножения, а не корень.","Так получается, если число $7$ не умножить на $10$: $7x = 7$. Проверка: $\\frac{1}{2} + \\frac{1}{5} \\ne 7$.","Проверка: $\\frac{14}{2} + \\frac{14}{5} = 9{,}8$, а не $7$."],"answer":[0]}},"hints":["Умножьте каждое слагаемое на $10$: $5x + 2x = 70$.","$7x = 70$, $x = 10$. Проверка: $5 + 2 = 7$."],"step":1},{"id":"6","content":"Ученик решал уравнение $\\frac{x}{3}-2 = \\frac{x}{4}$ и после умножения на $12$ записал $4x-2 = 3x$. Что верно?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["Число $2$ не умножили на $12$: верно $4x-24 = 3x$, $x = 24$","Ошибки нет","Нужно умножать на $3 + 4 = 7$","Число $2$ не умножили на $12$: верно $4x-24 = 3x$, $x = -24$"],"explanations":["","Проверка: из $4x-2 = 3x$ получаем $x = 2$, но $\\frac{2}{3}-2 \\ne \\frac{2}{4}$.","Общий знаменатель — НОК, а не сумма знаменателей: при умножении на $7$ дробь не исчезнет, ведь $7$ не делится на $3$.","Ошибка найдена верно, но корень потерял знак: $4x-3x = 24$, $x = 24$."],"answer":[0]}},"hints":["Умножить на $12$ нужно каждое слагаемое, в том числе $2$: $12 \\cdot 2 = 24$.","$4x-24 = 3x$, $x = 24$. Проверка: $8-2 = 6$ и $\\frac{24}{4} = 6$."],"step":1},{"id":"6","content":"Ученик решал уравнение $\\frac{x}{5} + 3 = \\frac{x}{2}$ и после умножения на $10$ записал $2x + 3 = 5x$. Что верно?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["Число $3$ не умножили на $10$: верно $2x + 30 = 5x$, $x = 10$","Ошибки нет","Нужно умножать на $5 + 2 = 7$","Число $3$ не умножили на $10$: верно $2x + 30 = 5x$, $x = -10$"],"explanations":["","Проверка: из $2x + 3 = 5x$ получаем $x = 1$, но $\\frac{1}{5} + 3 \\ne \\frac{1}{2}$.","Общий знаменатель — НОК, а не сумма знаменателей: при умножении на $7$ дробь не исчезнет, ведь $7$ не делится на $5$.","Ошибка найдена верно, но корень потерял знак: $30 = 5x-2x$, $x = 10$."],"answer":[0]}},"hints":["Умножить на $10$ нужно каждое слагаемое, в том числе $3$: $10 \\cdot 3 = 30$.","$2x + 30 = 5x$, $3x = 30$, $x = 10$. Проверка: $2 + 3 = 5$ и $\\frac{10}{2} = 5$."],"step":1},{"id":"7","content":"[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$\\frac{x + 1}{2} = \\frac{x}{3}$","$\\frac{x}{4} = \\frac{x-2}{3}$"],"items":["$3(x + 1) = 2x$","$3x = 4(x-2)$","$3x + 1 = 2x$"]}},"instruction":"Соотнесите пропорцию и уравнение без дробей","hints":["Перемножьте крест-накрест, числитель из нескольких слагаемых — в скобках.","$\\frac{x + 1}{2} = \\frac{x}{3} \\Rightarrow 3(x + 1) = 2x$; $\\frac{x}{4} = \\frac{x-2}{3} \\Rightarrow 3x = 4(x-2)$."],"step":1},{"id":"7","content":"[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["$\\frac{x-3}{5} = \\frac{x}{2}$","$\\frac{x}{3} = \\frac{x + 4}{7}$"],"items":["$2(x-3) = 5x$","$7x = 3(x + 4)$","$2x-3 = 5x$"]}},"instruction":"Соотнесите пропорцию и уравнение без дробей","hints":["Перемножьте крест-накрест, числитель из нескольких слагаемых — в скобках.","$\\frac{x-3}{5} = \\frac{x}{2} \\Rightarrow 2(x-3) = 5x$; $\\frac{x}{3} = \\frac{x + 4}{7} \\Rightarrow 7x = 3(x + 4)$."],"step":1},{"id":"8","content":"Решите уравнение $\\frac{x-2}{3}-\\frac{x-4}{5} = 2$.[[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":"14"}},"hints":["Умножьте на $15$: $5(x-2)-3(x-4) = 30$.","$5x-10-3x + 12 = 30$, $2x = 28$, $x = 14$. Проверка: $4-2 = 2$."],"step":1},{"id":"8","content":"Решите уравнение $\\frac{x + 5}{2}-\\frac{x + 1}{4} = 4$.[[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":"7"}},"hints":["Умножьте на $4$: $2(x + 5)-(x + 1) = 16$.","$2x + 10-x-1 = 16$, $x = 7$. Проверка: $6-2 = 4$."],"step":1}]}</textarea></pre></div>