Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых

Тест по уроку «Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых». 10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Упростите выражение: $5x + 7 - 2x + 4$[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["3x+11","3*x+11","11+3x","11+3*x"]}},"instruction":"Введите выражение без пробелов, букву — латинскую","hints":["Подобные слагаемые с $x$: $5x$ и $-2x$. Числа: $7$ и $4$.","$5x - 2x = 3x$, $7 + 4 = 11$. Ответ: $3x + 11$."],"step":1},{"id":"1","content":"Упростите выражение: $6y + 3 - 4y + 9$[[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":["2y+12","2*y+12","12+2y","12+2*y"]}},"instruction":"Введите выражение без пробелов, букву — латинскую","hints":["Подобные слагаемые с $y$: $6y$ и $-4y$. Числа: $3$ и $9$.","$6y - 4y = 2y$, $3 + 9 = 12$. Ответ: $2y + 12$."],"step":1},{"id":"2","content":"[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Подобны $4a$","Не подобны $4a$"],"items":[["$-a$","$0{,}5a$","$a$"],["$4$","$4b$","$4a^2$"]]}},"instruction":"Распределите слагаемые по группам","hints":["Подобные слагаемые имеют одинаковую буквенную часть. Буква и буква в квадрате — разные плитки, например $x$ и $x^2$.","Подобны $4a$ слагаемые $-a$, $0{,}5a$ и $a$. Число $4$ без буквы, $4b$ с другой буквой и $4a^2$ с другой степенью им не подобны."],"step":1},{"id":"2","content":"[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Подобны $3m$","Не подобны $3m$"],"items":[["$m$","$-7m$","$2{,}5m$"],["$3$","$3n$","$3m^2$"]]}},"instruction":"Распределите слагаемые по группам","hints":["Подобные слагаемые имеют одинаковую буквенную часть. Буква и буква в квадрате — разные плитки, например $x$ и $x^2$.","Подобны $3m$ слагаемые $m$, $-7m$ и $2{,}5m$. Число $3$ без буквы, $3n$ с другой буквой и $3m^2$ с другой степенью им не подобны."],"step":1},{"id":"3","content":"Раскройте скобки: $4(3x - 2)$[[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":["12x-8","12x−8","12*x-8","12*x−8","-8+12x","−8+12x","-8+12*x","−8+12*x"]}},"instruction":"Введите выражение без пробелов, букву — латинскую","hints":["Множитель $4$ умножаем на каждое слагаемое: $4 \\cdot 3x$ и $4 \\cdot (-2)$.","$4 \\cdot 3x = 12x$, $4 \\cdot (-2) = -8$. Ответ: $12x - 8$."],"step":1},{"id":"3","content":"Раскройте скобки: $5(2y - 3)$[[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":["10y-15","10y−15","10*y-15","10*y−15","-15+10y","−15+10y","-15+10*y","−15+10*y"]}},"instruction":"Введите выражение без пробелов, букву — латинскую","hints":["Множитель $5$ умножаем на каждое слагаемое: $5 \\cdot 2y$ и $5 \\cdot (-3)$.","$5 \\cdot 2y = 10y$, $5 \\cdot (-3) = -15$. Ответ: $10y - 15$."],"step":1},{"id":"4","content":"Раскройте скобки: $9 - (x - 4)$[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$13 - x$","$5 - x$","$13 + x$","$5 + x$"],"explanations":["","Знак поменяли только у первого слагаемого: $x$ стало $-x$, а $-4$ осталось $-4$.","Знак поменяли только у второго слагаемого: $-4$ стало $+4$, а $x$ осталось $+x$.","Минус перед скобками просто опустили: $9 + x - 4$. Знаки слагаемых в скобках надо поменять."],"answer":[0]}}},{"id":"4","content":"Раскройте скобки: $8 - (y - 3)$[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$5 - y$","$11 + y$","$5 + y$","$11 - y$"],"explanations":["Знак поменяли только у первого слагаемого: $y$ стало $-y$, а $-3$ осталось $-3$.","Знак поменяли только у второго слагаемого: $-3$ стало $+3$, а $y$ осталось $+y$.","Минус перед скобками просто опустили: $8 + y - 3$. Знаки слагаемых в скобках надо поменять.",""],"answer":[3]}}},{"id":"5","content":"Упростите выражение: $3(x + 2) - (x + 4)$[[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":["2x+2","2*x+2","2+2x","2+2*x"]}},"instruction":"Введите выражение без пробелов, букву — латинскую","hints":["Раскройте скобки: $3(x + 2) = 3x + 6$, а $-(x + 4) = -x - 4$.","$3x + 6 - x - 4$: подобные $3x - x = 2x$ и $6 - 4 = 2$. Ответ: $2x + 2$."],"step":1},{"id":"5","content":"Упростите выражение: $4(y + 1) - (y + 5)$[[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":["3y-1","3y−1","3*y-1","3*y−1","-1+3y","−1+3y","-1+3*y","−1+3*y"]}},"instruction":"Введите выражение без пробелов, букву — латинскую","hints":["Раскройте скобки: $4(y + 1) = 4y + 4$, а $-(y + 5) = -y - 5$.","$4y + 4 - y - 5$: подобные $4y - y = 3y$ и $4 - 5 = -1$. Ответ: $3y - 1$."],"step":1},{"id":"6","content":"[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$2x + (x - 1)$","$2x - (x - 1)$","$2(x - 1)$","$-2(x - 1)$"],"items":["$3x - 1$","$x + 1$","$2x - 2$","$-2x + 2$"]}},"instruction":"Подберите к каждому выражению его упрощенный вид","hints":["Если перед скобками плюс, знаки в скобках не меняются. Если минус — меняются у всех слагаемых.","Множитель $2$ умножается на каждое слагаемое, множитель $-2$ — тоже, но с учетом знака."],"step":1},{"id":"6","content":"[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["$3y + (y - 2)$","$3y - (y - 2)$","$3(y - 2)$","$-3(y - 2)$"],"items":["$4y - 2$","$2y + 2$","$3y - 6$","$-3y + 6$"]}},"instruction":"Подберите к каждому выражению его упрощенный вид","hints":["Если перед скобками плюс, знаки в скобках не меняются. Если минус — меняются у всех слагаемых.","Множитель $3$ умножается на каждое слагаемое, множитель $-3$ — тоже, но с учетом знака."],"step":1},{"id":"7","content":"Найдите значение выражения $2(x + 3) - 5(x - 1)$ при $x = -2$.[[input-7]]","widgets":{"input-7":{"type":"input","answer":["17"]}},"hints":["Упростите: $2x + 6 - 5x + 5 = -3x + 11$.","Подставьте $x = -2$: $-3 \\cdot (-2) + 11 = 17$."],"step":1},{"id":"7","content":"Найдите значение выражения $3(x + 2) - 4(x - 1)$ при $x = -3$.[[input-8]]","widgets":{"input-8":{"type":"input","answer":["13"]}},"hints":["Упростите: $3x + 6 - 4x + 4 = -x + 10$.","Подставьте $x = -3$: $-(-3) + 10 = 13$."],"step":1},{"id":"8","content":"Ученик записал решение: $5(x - 1) - 2(x - 3) = 5x - 5 - 2x - 6 = 3x - 11$. В чем ошибка?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["Первую скобку надо было раскрывать со сменой знаков: $-5x + 5$","Подобные слагаемые $5x$ и $-2x$ приведены неверно: должно быть $7x$","У $-3$ во второй скобке не поменяли знак: должно быть $+6$, верный ответ $3x + 1$","Нельзя вычитать одну скобку из другой"],"explanations":["Перед первой скобкой нет знака «минус», только множитель $5$: $5(x - 1) = 5x - 5$ верно.","$5x - 2x = (5 - 2)x = 3x$, это верно.","","Вычитать скобки можно: минус перед второй скобкой меняет знаки ее слагаемых."],"answer":[2]}}},{"id":"8","content":"Ученик записал решение: $4(a - 1) - 3(a - 2) = 4a - 4 - 3a - 6 = a - 10$. В чем ошибка?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["Подобные слагаемые $4a$ и $-3a$ приведены неверно: должно быть $7a$","У $-2$ во второй скобке не поменяли знак: должно быть $+6$, верный ответ $a + 2$","Нельзя вычитать одну скобку из другой","Первую скобку надо было раскрывать со сменой знаков: $-4a + 4$"],"explanations":["$4a - 3a = (4 - 3)a = a$, это верно.","","Вычитать скобки можно: минус перед второй скобкой меняет знаки ее слагаемых.","Перед первой скобкой нет знака «минус», только множитель $4$: $4(a - 1) = 4a - 4$ верно."],"answer":[1]}}},{"id":"9","content":"Выражение $5x - 2(x - 3)$ упростили до $3x + \\square$. Какое число стоит на месте пропуска?[[input-9]]","widgets":{"input-9":{"type":"input","answer":["6"]}},"hints":["Раскройте скобки: $-2(x - 3) = -2x + 6$.","$5x - 2x + 6 = 3x + 6$, значит, на месте пропуска стоит $6$."],"step":1},{"id":"9","content":"Выражение $6y - 2(y - 5)$ упростили до $4y + \\square$. Какое число стоит на месте пропуска?[[input-10]]","widgets":{"input-10":{"type":"input","answer":["10"]}},"hints":["Раскройте скобки: $-2(y - 5) = -2y + 10$.","$6y - 2y + 10 = 4y + 10$, значит, на месте пропуска стоит $10$."],"step":1},{"id":"10","content":"Упростите выражение: $x - (3x - (2x - 5))$[[input-11]]","widgets":{"input-11":{"type":"input","answer":["-5","−5"]}},"hints":["Раскройте внешние скобки: перед ними минус, знаки меняются у $3x$ и у маленькой коробки: $x - 3x + (2x - 5)$.","Раскройте маленькие скобки: $x - 3x + 2x - 5$. Подобные: $x - 3x + 2x = 0$, остается $-5$."],"step":1},{"id":"10","content":"Упростите выражение: $y - (4y - (3y - 2))$[[input-12]]","widgets":{"input-12":{"type":"input","answer":["-2","−2"]}},"hints":["Раскройте внешние скобки: перед ними минус, знаки меняются у $4y$ и у маленькой коробки: $y - 4y + (3y - 2)$.","Раскройте маленькие скобки: $y - 4y + 3y - 2$. Подобные: $y - 4y + 3y = 0$, остается $-2$."],"step":1}]}</textarea></pre></div>