Прямая и обратная пропорциональность

10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Величина $y$ прямо пропорциональна $x$. При $x = 5$ получается $y = 30$. Найдите коэффициент $k$ в формуле $y = kx$. [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"6"}},"hints":["Из $y = kx$ следует $k = y : x$.","$k = 30 : 5 = 6$.","Ответ: 6."],"step":1},{"id":"1","content":"Величина $y$ прямо пропорциональна $x$. При $x = 8$ получается $y = 2$. Найдите коэффициент $k$ в формуле $y = kx$. [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":["0,25","0.25"]}},"hints":["Из $y = kx$ следует $k = y : x$.","$k = 2 : 8 = 0{,}25$.","Ответ: 0,25."],"step":1},{"id":"2","content":"Величины $x$ и $y$ прямо пропорциональны, при $x = 4$ значение $y = 20$. Формула зависимости: $y = $ [[fill_choice-1]].","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["$\\frac{80}{x}$","$5x$","$20x$","$x + 16$"],"answer":1}},"hints":["Для прямой пропорциональности $y = kx$, где $k = y : x$.","$k = 20 : 4 = 5$.","Ответ: $y = 5x$."],"step":1},{"id":"2","content":"Величины $x$ и $y$ прямо пропорциональны, при $x = 6$ значение $y = 18$. Формула зависимости: $y = $ [[fill_choice-2]].","widgets":{"fill_choice-2":{"type":"fill_choice","options":["$x + 12$","$18x$","$\\frac{108}{x}$","$3x$"],"answer":3}},"hints":["Для прямой пропорциональности $y = kx$, где $k = y : x$.","$k = 18 : 6 = 3$.","Ответ: $y = 3x$."],"step":1},{"id":"3","content":"Величина $y$ обратно пропорциональна $x$. При $x = 4$ получается $y = 6$. Найдите коэффициент $k$ в формуле $y = \\frac{k}{x}$. [[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"24"}},"hints":["Из $y = \\frac{k}{x}$ следует $k = x \\cdot y$.","$k = 4 \\cdot 6 = 24$.","Ответ: 24."],"step":1},{"id":"3","content":"Величина $y$ обратно пропорциональна $x$. При $x = 5$ получается $y = 8$. Найдите коэффициент $k$ в формуле $y = \\frac{k}{x}$. [[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"40"}},"hints":["Из $y = \\frac{k}{x}$ следует $k = x \\cdot y$.","$k = 5 \\cdot 8 = 40$.","Ответ: 40."],"step":1},{"id":"4","content":"Определите вид зависимости в каждой ситуации и распределите их по группам.[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Прямая пропорциональность","Обратная пропорциональность","Ни та, ни другая"],"items":[["Стоимость покупки и число килограммов яблок по 90 руб. за кг","Путь и время при скорости 60 км/ч"],["Время в пути и скорость при пути 120 км","Число дней работы и число рабочих при одной и той же работе"],["Остаток страниц книги в 200 страниц и число прочитанных страниц","Возраст брата и возраст сестры, которая старше на 3 года"]]}},"instruction":"Распределите ситуации по группам","hints":["Прямая: при увеличении одной величины в несколько раз другая увеличивается во столько же раз ($y : x$ постоянно).","Обратная: при увеличении одной величины в несколько раз другая уменьшается во столько же раз ($x \\cdot y$ постоянно). Если величина просто убывает или растет, но частное и произведение не постоянны, зависимость — ни та, ни другая.","Ответ: прямая — Стоимость покупки и число килограммов яблок по 90 руб. за кг; Путь и время при скорости 60 км/ч; обратная — Время в пути и скорость при пути 120 км; Число дней работы и число рабочих при одной и той же работе; ни та, ни другая — Остаток страниц книги в 200 страниц и число прочитанных страниц; Возраст брата и возраст сестры, которая старше на 3 года."],"step":1},{"id":"4","content":"Определите вид зависимости в каждой ситуации и распределите их по группам.[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Прямая пропорциональность","Обратная пропорциональность","Ни та, ни другая"],"items":[["Масса муки и число порций по 80 г на порцию","Стоимость поездки и число билетов по 45 руб."],["Время работы насоса и число одинаковых насосов при одном объеме воды","Скорость и время при одном и том же пути в 300 км"],["Сдача со 100 руб. и стоимость купленной тетради","Периметр квадрата и сторона, если к ней прибавили 2 см"]]}},"instruction":"Распределите ситуации по группам","hints":["Прямая: при увеличении одной величины в несколько раз другая увеличивается во столько же раз ($y : x$ постоянно).","Обратная: при увеличении одной величины в несколько раз другая уменьшается во столько же раз ($x \\cdot y$ постоянно). Если величина просто убывает или растет, но частное и произведение не постоянны, зависимость — ни та, ни другая.","Ответ: прямая — Масса муки и число порций по 80 г на порцию; Стоимость поездки и число билетов по 45 руб.; обратная — Время работы насоса и число одинаковых насосов при одном объеме воды; Скорость и время при одном и том же пути в 300 км; ни та, ни другая — Сдача со 100 руб. и стоимость купленной тетради; Периметр квадрата и сторона, если к ней прибавили 2 см."],"step":1},{"id":"5","content":"8 рабочих выполняют работу за 15 дней. За сколько дней выполнят ту же работу 20 рабочих с такой же производительностью? [[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":"6"}},"hints":["Объем работы постоянен: $8 \\cdot 15 = 120$ (рабочих-дней).","$120 : 20 = 6$.","Ответ: 6 дней."],"step":1},{"id":"5","content":"12 рабочих выполняют работу за 10 дней. За сколько дней выполнят ту же работу 15 рабочих с такой же производительностью? [[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":"8"}},"hints":["Объем работы постоянен: $12 \\cdot 10 = 120$ (рабочих-дней).","$120 : 15 = 8$.","Ответ: 8 дней."],"step":1},{"id":"6","content":"Со скоростью 90 км/ч автомобиль едет 4 ч. Сколько часов займет тот же путь со скоростью 120 км/ч? [[input-7]]","widgets":{"input-7":{"type":"input","answer":"3"}},"hints":["Путь не меняется: $k = 90 \\cdot 4 = 360$ км. Время: $360 : 120$.","$360 : 120 = 3$.","Ответ: 3 ч."],"step":1},{"id":"6","content":"Со скоростью 75 км/ч автомобиль едет 6 ч. Сколько часов займет тот же путь со скоростью 90 км/ч? [[input-8]]","widgets":{"input-8":{"type":"input","answer":"5"}},"hints":["Путь не меняется: $k = 75 \\cdot 6 = 450$ км. Время: $450 : 90$.","$450 : 90 = 5$.","Ответ: 5 ч."],"step":1},{"id":"7","content":"По рецепту на 6 порций нужно 450 г сахара. Сколько граммов нужно на 10 порций? [[input-9]]","widgets":{"input-9":{"type":"input","answer":"750"}},"hints":["Масса продукта прямо пропорциональна числу порций: $k = 450 : 6 = 75$ г на порцию.","$75 \\cdot 10 = 750$.","Ответ: 750 г."],"step":1},{"id":"7","content":"По рецепту на 4 порции нужно 300 г творога. Сколько граммов нужно на 9 порций? [[input-10]]","widgets":{"input-10":{"type":"input","answer":"675"}},"hints":["Масса продукта прямо пропорциональна числу порций: $k = 300 : 4 = 75$ г на порцию.","$75 \\cdot 9 = 675$.","Ответ: 675 г."],"step":1},{"id":"8","content":"Для величин $x$ и $y$ при $x = 1, 2, 5$ получается $y = 9, 8, 5$. Решавр говорит: «$y$ убывает при росте $x$, значит, зависимость обратная». Что верно?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Обратная: $x$ вырос в 5 раз, $y$ уменьшился в 1,8 раза","Прямая: частное $y : x$ постоянно","Не обратная: произведения 9, 16, 25 разные","Обратная: $y$ убывает при росте $x$"],"explanations":["Для обратной нужно «во столько же раз», а здесь изменения разные: в 5 раз и в 1,8 раза","У прямой частное $y : x$ постоянно, а здесь оно разное: 9, 4, 1","","Убывание — не признак: у обратной произведение $x \\cdot y$ постоянно"],"answer":[2]}},"hints":["Признак обратной пропорциональности: произведение $x \\cdot y$ постоянно.","$1 \\cdot 9 = 9, 2 \\cdot 8 = 16, 5 \\cdot 5 = 25$ — разные числа.","Это $y = 10-x$, а не $y = \\frac{k}{x}$. Ответ: не обратная."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Для величин $x$ и $y$ при $x = 2, 4, 6$ получается $y = 10, 8, 6$. Решавр говорит: «$y$ убывает при росте $x$, значит, зависимость обратная». Что верно?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["Прямая: частное $y : x$ постоянно","Обратная: $x$ вырос в 3 раза, $y$ уменьшился примерно в 1,7 раза","Обратная: $y$ убывает при росте $x$","Не обратная: произведения 20, 32, 36 разные"],"explanations":["У прямой частное $y : x$ постоянно, а здесь оно разное: 5, 2, 1","Для обратной нужно «во столько же раз», а здесь изменения разные: в 3 раза и примерно в 1,7 раза","Убывание — не признак: у обратной произведение $x \\cdot y$ постоянно",""],"answer":[3]}},"hints":["Признак обратной пропорциональности: произведение $x \\cdot y$ постоянно.","$2 \\cdot 10 = 20, 4 \\cdot 8 = 32, 6 \\cdot 6 = 36$ — разные числа.","Это $y = 12-x$, а не $y = \\frac{k}{x}$. Ответ: не обратная."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Для величин $x$ и $y$ при $x = 1, 3, 6$ получается $y = 4, 6, 9$. Решавр говорит: «$y$ растет вместе с $x$, значит, зависимость прямая». Что верно?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["Не прямая: частные 4; 2; 1,5 — разные","Прямая: $y$ растет вместе с $x$","Прямая: частные $4 : 1$ и $6 : 3$ равны","Прямая: $y$ вырос на столько же, на сколько $x$ (на 2)"],"explanations":["","Рост — не признак: у прямой $y : x$ постоянно","Частные не равны: 4 и 2","Это сложение, а не «во столько же раз»: $x$ вырос в 3 раза, а $y$ — в 1,5 раза"],"answer":[0]}},"hints":["Признак прямой пропорциональности: частное $y : x$ постоянно.","$4 : 1 = 4, 6 : 3 = 2, 9 : 6 = 1{,}5$ — разные числа.","Это $y = x + 3$, а не $y = kx$. Ответ: не прямая."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Для величин $x$ и $y$ при $x = 2, 3, 5$ получается $y = 7, 8, 10$. Решавр говорит: «$y$ растет вместе с $x$, значит, зависимость прямая». Что верно?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["Прямая: $y$ вырос на столько же, на сколько $x$ (на 1)","Прямая: $y$ растет вместе с $x$","Прямая: частные $7 : 2$ и $8 : 3$ равны","Не прямая: частные 3,5; ≈2,7; 2 — разные"],"explanations":["Это сложение, а не «во столько же раз»: $x$ вырос в 1,5 раза, а $y$ — примерно в 1,1 раза","Рост — не признак: у прямой $y : x$ постоянно","Частные не равны: 3,5 и ≈2,7",""],"answer":[3]}},"hints":["Признак прямой пропорциональности: частное $y : x$ постоянно.","$7 : 2 = 3{,}5, 8 : 3 \\approx 2{,}7, 10 : 5 = 2$ — разные числа.","Это $y = x + 5$, а не $y = kx$. Ответ: не прямая."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"В таблице $x = 2, 4, 6$; $y = 12, 6, ?$. Какое число нужно поставить вместо «?», чтобы зависимость $y$ от $x$ была обратной пропорциональностью?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["4","36","0","3"],"explanations":["","Так находят прямую пропорциональность по первому столбцу ($k = 12 : 2$), а здесь нужно постоянное произведение 24","Шаг «минус столько же» — это не обратная пропорциональность: произведение $x \\cdot y$ должно остаться равным 24","Вдвое меньше предыдущего — это не закон обратной зависимости: произведение $x \\cdot y$ должно остаться равным 24"],"answer":[0]}},"hints":["У обратной пропорциональности произведение $x \\cdot y$ постоянно: $k = 2 \\cdot 12 = 24$; проверка: $4 \\cdot 6 = 24$.","Для $x = 6$: $y = 24 : 6 = 4$.","Ответ: 4."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"В таблице $x = 2, 5, 8$; $y = 20, 8, ?$. Какое число нужно поставить вместо «?», чтобы зависимость $y$ от $x$ была обратной пропорциональностью?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["4","$-4$","80","5"],"explanations":["Вдвое меньше предыдущего — это не закон обратной зависимости: произведение $x \\cdot y$ должно остаться равным 40","Шаг «минус столько же» — это не обратная пропорциональность: произведение $x \\cdot y$ должно остаться равным 40","Так находят прямую пропорциональность по первому столбцу ($k = 20 : 2$), а здесь нужно постоянное произведение 40",""],"answer":[3]}},"hints":["У обратной пропорциональности произведение $x \\cdot y$ постоянно: $k = 2 \\cdot 20 = 40$; проверка: $5 \\cdot 8 = 40$.","Для $x = 8$: $y = 40 : 8 = 5$.","Ответ: 5."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>