Тождество

Содержание

Два алгебраических выражения называются тождественными, если при всяких численных значениях входящих в них букв они имеют одну и ту же численную величину.

Таковы, например, выражения:

$a \times b$ и $b \times a$

$a + (b + c)$ и $a + b + c$

Давайте убедимся в этом, подставив значения $a=1$, $b=2$, $c=3$

$$a \times b = 1 \times 2 = \textcolor{#00AD82}{2}$$

$$b \times a = 2 \times 1 = \textcolor{#00AD82}{2}$$

$$a + (b + c) = 1 + (2+3) = \textcolor{#E74C3C}{6}$$

$$a + b + c = 1 + 2+3 = \textcolor{#E74C3C}{6}$$

Если соединить два тождественных выражения знаком «$=$», то получим тождество

$$a + b + c = a + (b + c)$$

Тождеством называется равенство, которое верно при всех допустимых значениях переменных.

Тождество без переменных

Тождеством называются также и привычные нам равенства, состоящие только из чисел, например:

$$(40 \times 5) / 8 = 5 ^ 2$$

Примеры

$a \times 1 = a$
$a : a = 1$
$a-a = 0$
$y^2 \times y^5 = y^7$
$5+5 = 10$
$0+0=0$

{"questions":[{"content":"Определите, является ли выражение тождеством.[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Тождество","Не тождество"],"items":[["$a+a = 2a$","$5+7 = 12$","$w-w+5 = 5$","$a \\times b = ab$"],["$a+2 = 3$","$b -1 = a + 1$"]]}},"hints":["Тождеством называется равенство, которое верно при всех допустимых значениях переменных.","Попробуйте подставить различные значения вместо переменных и посмотрите, верное ли получается равенство.","$5+7=12$ - тождество, так как это верное числовое равенство.","$a+a = 2a$ - тождество, так как сложение одинаковых слагаемых можно представить в виде умножения.","$w-w+5 = 5$ - тождество, $w-w$ всегда будет давать $0$, то есть остаётся $5=5$.","$a+2 = 3$ - не тождество, так как равенство верно только при $a=1$, а при всех остальных значениях - нет.","$b-1 = a + 1$ - не тождество, так как равенство верно только при определённых $a$ и $b$.<br />Например, при $a=3$ и $b=7$ равенство не выполняется."]}]}

Тождество без переменных

Примеры

Следующий урок

Оценить урок

Поделиться уроком →

Что можно улучшить?

Войдите, чтобы оценивать уроки

Что нужно исправить?

Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Отменить ответ

Хотите оставить комментарий?