🤔 Почему при делении дробь переворачивается?
$$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}$$
Отложим решение числовых выражений на минутку… Вы никогда не задумывались о том, почему при делении дробь вдруг переворачивается? Отчего же деление превращается в «перевернутое» умножение?
Чтобы разобраться, нужно вспомнить, что в математике числа и операции бывают обратными.
Два числа называют взаимно обратными, если их произведение равняется единице.
Определение в математической записи выглядит так:
$$x\cdot\frac{1}{x}=1$$
Каким бы ни было число $\textcolor{blue}{x}$, умножение его на «перевертыш» $\frac{1}{\textcolor{blue}{x}}$ дает единицу. Например:
$$\textcolor{blue}{2,14}\cdot\frac{1}{\textcolor{blue}{2,14}}=1$$
Операции умножения и деления тоже являются взаимно обратными. Как сложение и вычитание, возведение в степень и извлечение корня. Даже такие страшные математические термины, как дифференцирование и интегрирование, что вы будете изучать в старшей школе, — это обратные друг другу операции. На каждое математическое действие есть противодействие.
Cравним следующее:
$$6:\textcolor{blue}{3}=2~~\textcolor{blue}{||}~~6\cdot\frac{1}{\textcolor{blue}{3}}=2$$
Вывод? Раз деление и умножение — обратные операции, дабы они давали один и тот же результат, одна из операций должна вовлекать взаимно обратное число. Можно сказать, что деление — это умножение на взаимно обратное число, и наоборот.
$$\frac{4}{3}\cdot\frac{3}{4}=1$$
Для всякой дроби взаимно обратное число — ее «перевертыш». Вот почему дробь при делении переворачивается — числитель и знаменатель меняются местами.
Оценить урок
Что можно улучшить?
Войдите, чтобы оценивать уроки
Что нужно исправить?
Спасибо, что помогаете нам стать лучше!
Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.
Хотите оставить комментарий?
ВойтиЭлизабет Митчелл
Когнитивный лингвист и автор научно-популярного контента.