Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
НАЗНАЧИТЬ

🤔 Почему при делении дробь переворачивается?

Содержание

    $$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}$$

    Отложим решение числовых выражений на минутку… Вы никогда не задумывались о том, почему при делении дробь вдруг переворачивается? Отчего же деление превращается в «перевернутое» умножение?

    Чтобы разобраться, нужно вспомнить, что в математике числа и операции бывают обратными.

    Два числа называют взаимно обратными, если их произведение равняется единице.

    Определение в математической записи выглядит так:

    $$x\cdot\frac{1}{x}=1$$

    Каким бы ни было число $\textcolor{blue}{x}$, умножение его на «перевертыш» $\frac{1}{\textcolor{blue}{x}}$ дает единицу. Например:

    $$\textcolor{blue}{2,14}\cdot\frac{1}{\textcolor{blue}{2,14}}=1$$

    Операции умножения и деления тоже являются взаимно обратными. Как сложение и вычитание, возведение в степень и извлечение корня. Даже такие страшные математические термины, как дифференцирование и интегрирование, что вы будете изучать в старшей школе, — это обратные друг другу операции. На каждое математическое действие есть противодействие.

    Cравним следующее:

    $$6:\textcolor{blue}{3}=2~~\textcolor{blue}{||}~~6\cdot\frac{1}{\textcolor{blue}{3}}=2$$

    Вывод? Раз деление и умножение — обратные операции, дабы они давали один и тот же результат, одна из операций должна вовлекать взаимно обратное число. Можно сказать, что деление — это умножение на взаимно обратное число, и наоборот.

    $$\frac{4}{3}\cdot\frac{3}{4}=1$$

    Для всякой дроби взаимно обратное число — ее «перевертыш». Вот почему дробь при делении переворачивается — числитель и знаменатель меняются местами.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Следующий урок

    Алгебраические выражения
    Комментарии

    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение

    НАЗНАЧИТЬ