Почему при делении дробь переворачивается?

$$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}$$

Отложим решение числовых выражений на минутку… Вы никогда не задумывались о том, почему при делении дробь вдруг переворачивается? Отчего же деление превращается в «перевернутое» умножение?

Чтобы разобраться, нужно вспомнить, что в математике числа и операции бывают обратными.

Два числа называют взаимно обратными, если их произведение равняется единице.

Определение в математической записи выглядит так:

$$x\cdot\frac{1}{x}=1$$

Каким бы ни было число $\textcolor{blue}{x}$, умножение его на «перевертыш» $\frac{1}{\textcolor{blue}{x}}$ дает единицу. Например:

$$\textcolor{blue}{2,14}\cdot\frac{1}{\textcolor{blue}{2,14}}=1$$

Операции умножения и деления тоже являются взаимно обратными. Как сложение и вычитание, возведение в степень и извлечение корня. Даже такие страшные математические термины, как дифференцирование и интегрирование, что вы будете изучать в старшей школе, — это обратные друг другу операции. На каждое математическое действие есть противодействие.

Cравним следующее:

$$6:\textcolor{blue}{3}=2~~\textcolor{blue}{||}~~6\cdot\frac{1}{\textcolor{blue}{3}}=2$$

Вывод? Раз деление и умножение — обратные операции, дабы они давали один и тот же результат, одна из операций должна вовлекать взаимно обратное число. Можно сказать, что деление — это умножение на взаимно обратное число, и наоборот.

$$\frac{4}{3}\cdot\frac{3}{4}=1$$

Для всякой дроби взаимно обратное число — ее «перевертыш». Вот почему дробь при делении переворачивается — числитель и знаменатель меняются местами.