Вычисления по формулам. Выражение величины из формулы

Тест по уроку «Вычисления по формулам. Выражение величины из формулы». 10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Длина ряда из $n$ плиток длиной $l$ см вычисляется по формуле $s = nl$. Найдите длину ряда при $n = 25$ и $l = 40$.[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["1000","1 000"],"unit":"см"}},"hints":["Запись $nl$ означает $n \\cdot l$.","$25 \\cdot 40 = 1000$."],"step":1},{"id":"1","content":"Длина ряда из $n$ плиток длиной $l$ см вычисляется по формуле $s = nl$. Найдите длину ряда при $n = 18$ и $l = 25$.[[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"450","unit":"см"}},"hints":["Запись $nl$ означает $n \\cdot l$.","$18 \\cdot 25 = 450$."],"step":1},{"id":"2","content":"Температура по Фаренгейту вычисляется по формуле $F = 1{,}8C + 32$. Найдите $F$ при $C = -15$.[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$5$","$59$","$-59$","$-27$"],"explanations":["","Так получится, если потерять знак минус: $1{,}8 \\cdot 15 + 32 = 59$.","Так получится, если минус «переехал» к $32$: $-27 - 32 = -59$.","Так получится, если забыть прибавить $32$: $1{,}8 \\cdot (-15) = -27$."],"answer":[0]}},"hints":["Подставьте $C$ в скобках: $1{,}8 \\cdot (-15) + 32$.","$1{,}8 \\cdot (-15) = -27$, затем $-27 + 32 = 5$."],"step":1},{"id":"2","content":"Температура по Фаренгейту вычисляется по формуле $F = 1{,}8C + 32$. Найдите $F$ при $C = -25$.[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$-13$","$77$","$-77$","$-45$"],"explanations":["","Так получится, если потерять знак минус: $1{,}8 \\cdot 25 + 32 = 77$.","Так получится, если минус «переехал» к $32$: $-45 - 32 = -77$.","Так получится, если забыть прибавить $32$: $1{,}8 \\cdot (-25) = -45$."],"answer":[0]}},"hints":["Подставьте $C$ в скобках: $1{,}8 \\cdot (-25) + 32$.","$1{,}8 \\cdot (-25) = -45$, затем $-45 + 32 = -13$."],"step":1},{"id":"3","content":"Мощность прибора вычисляют по формуле $P = I^2R$. Найдите $P$ при $I = 5$ и $R = 2$.[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$50$","$20$","$10$","$100$"],"explanations":["","Так получится, если принять $I^2$ за $2 \\cdot 5$. Но $I^2 = 5 \\cdot 5 = 25$.","Так получится, если не возводить в квадрат: $5 \\cdot 2$.","Так получится, если возвести в квадрат все произведение: $(5 \\cdot 2)^2$. Но в квадрат возводится только $I$."],"answer":[0]}},"hints":["Степень выполняют раньше умножения: $5^2 = 25$.","$25 \\cdot 2 = 50$."],"step":1},{"id":"3","content":"Мощность прибора вычисляют по формуле $P = I^2R$. Найдите $P$ при $I = 4$ и $R = 3$.[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$48$","$24$","$12$","$144$"],"explanations":["","Так получится, если принять $I^2$ за $2 \\cdot 4$. Но $I^2 = 4 \\cdot 4 = 16$.","Так получится, если не возводить в квадрат: $4 \\cdot 3$.","Так получится, если возвести в квадрат все произведение: $(4 \\cdot 3)^2$."],"answer":[0]}},"hints":["Степень выполняют раньше умножения: $4^2 = 16$.","$16 \\cdot 3 = 48$."],"step":1},{"id":"4","content":"Турист прошел $450$ м за $5$ мин. Найдите его скорость в метрах в секунду по формуле $v = \\frac{S}{t}$.[[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":["1,5","1.5"],"unit":"м/с"}},"hints":["Переведите время в секунды: $5$ мин $= 5 \\cdot 60 = 300$ с.","$450 : 300 = 1{,}5$."],"step":1},{"id":"4","content":"Лыжник прошел $1200$ м за $4$ мин. Найдите его скорость в метрах в секунду по формуле $v = \\frac{S}{t}$.[[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"5","unit":"м/с"}},"hints":["Переведите время в секунды: $4$ мин $= 4 \\cdot 60 = 240$ с.","$1200 : 240 = 5$."],"step":1},{"id":"5","content":"Скорость поезда $54$ км/ч. Сколько это метров в секунду?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$15$","$194{,}4$","$5{,}4$","$150$"],"explanations":["","Так получится, если умножить на $3{,}6$. Но при переводе из км/ч в м/с число уменьшается: $1$ м/с равен $3{,}6$ км/ч.","Так получится, если разделить на $10$. Коэффициент перевода — $3{,}6$, а не $10$.","Так получится, если разделить $54\\,000$ м на $360$, а не на $3600$ с."],"answer":[0]}},"hints":["Чтобы перевести км/ч в м/с, делят на $3{,}6$.","$54 : 3{,}6 = 15$."],"step":1},{"id":"5","content":"Скорость автомобиля $72$ км/ч. Сколько это метров в секунду?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$20$","$259{,}2$","$7{,}2$","$200$"],"explanations":["","Так получится, если умножить на $3{,}6$. Но при переводе из км/ч в м/с число уменьшается.","Так получится, если разделить на $10$. Коэффициент перевода — $3{,}6$, а не $10$.","Так получится, если разделить $72\\,000$ м на $360$, а не на $3600$ с."],"answer":[0]}},"hints":["Чтобы перевести км/ч в м/с, делят на $3{,}6$.","$72 : 3{,}6 = 20$."],"step":1},{"id":"6","content":"Из формулы $y = 3(x - 2) + 5$ нужно найти $x$. В каком порядке выполнять обратные действия?[[sorter-1]]","widgets":{"sorter-1":{"type":"sorter","items":["Вычесть 5","Разделить на 3","Прибавить 2"]}},"instruction":"Расставьте действия по порядку","hints":["Идите с конца формулы: последнее действие — прибавление $5$.","Затем отменяют умножение на $3$, и последним — вычитание $2$ внутри скобки."],"step":1},{"id":"6","content":"Из формулы $y = 4(x + 1) - 3$ нужно найти $x$. В каком порядке выполнять обратные действия?[[sorter-2]]","widgets":{"sorter-2":{"type":"sorter","items":["Прибавить 3","Разделить на 4","Вычесть 1"]}},"instruction":"Расставьте действия по порядку","hints":["Идите с конца формулы: последнее действие — вычитание $3$.","Затем отменяют умножение на $4$, и последним — прибавление $1$ внутри скобки."],"step":1},{"id":"7","content":"Из каждой формулы нужно выразить $x$.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$a = bx$","$a = x + b$","$a = x - b$","$a = x : b$"],"items":["$x = \\frac{a}{b}$","$x = a - b$","$x = a + b$","$x = ab$"]}},"instruction":"Установите соответствие","hints":["Каждое действие заменяют обратным: умножение — делением, сложение — вычитанием.","Деление отменяют умножением: из $a = x : b$ получаем $x = ab$."],"step":1},{"id":"7","content":"Из каждой формулы нужно выразить $n$.[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["$m = n : k$","$m = n - k$","$m = kn$","$m = n + k$"],"items":["$n = mk$","$n = m + k$","$n = \\frac{m}{k}$","$n = m - k$"]}},"instruction":"Установите соответствие","hints":["Каждое действие заменяют обратным: умножение — делением, сложение — вычитанием.","Вычитание отменяют сложением: из $m = n - k$ получаем $n = m + k$."],"step":1},{"id":"8","content":"Из формулы $F = 1{,}8C + 32$ выражена величина $C$.[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Выражено без ошибки","Выражено с ошибкой"],"items":[["$C = \\frac{F - 32}{1{,}8}$","$C = (F - 32) : 1{,}8$","$C = (F - 32) \\cdot \\frac{5}{9}$"],["$C = F - 32 : 1{,}8$","$C = \\frac{F}{1{,}8} - 32$","$C = \\frac{F + 32}{1{,}8}$"]]}},"instruction":"Распределите записи","hints":["Проверьте подстановкой: при $C = 25$ получается $F = 77$. Из $F = 77$ запись без ошибки должна дать $C = 25$.","Вычитание $32$ относится ко всему $F$, а деление на $1{,}8$ (или умножение на $\\frac{5}{9}$) — ко всей разности. Заметим, что $\\frac{1}{1{,}8} = \\frac{5}{9}$."],"step":1},{"id":"8","content":"Из формулы $T = 150 + 12k$ выражена величина $k$.[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Выражено без ошибки","Выражено с ошибкой"],"items":[["$k = \\frac{T - 150}{12}$","$k = (T - 150) : 12$","$k = (T - 150) \\cdot \\frac{1}{12}$"],["$k = T - 150 : 12$","$k = \\frac{T}{12} - 150$","$k = \\frac{T + 150}{12}$"]]}},"instruction":"Распределите записи","hints":["Проверьте подстановкой: при $k = 25$ получается $T = 450$. Из $T = 450$ запись без ошибки должна дать $k = 25$.","Вычитание $150$ относится ко всему $T$, а деление на $12$ (или умножение на $\\frac{1}{12}$) — ко всей разности."],"step":1},{"id":"9","content":"Температуру по Фаренгейту переводят в градусы Цельсия, выразив $C$ из формулы $F = 1{,}8C + 32$. Какая температура по Цельсию соответствует $-22$ °F?[[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":["-30","−30"],"unit":"°C"}},"hints":["Вычтите $32$: $-22 - 32 = -54$.","Разделите на $1{,}8$: $-54 : 1{,}8 = -30$. Проверка: $1{,}8 \\cdot (-30) + 32 = -22$."],"step":1},{"id":"9","content":"Температуру по Фаренгейту переводят в градусы Цельсия, выразив $C$ из формулы $F = 1{,}8C + 32$. Какая температура по Цельсию соответствует $59$ °F?[[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":"15","unit":"°C"}},"hints":["Вычтите $32$: $59 - 32 = 27$.","Разделите на $1{,}8$: $27 : 1{,}8 = 15$. Проверка: $1{,}8 \\cdot 15 + 32 = 59$."],"step":1},{"id":"10","content":"Тариф связи: $200$ рублей за подключение и $6$ рублей за каждую минуту разговора. Счет составил $740$ рублей. Сколько часов длился разговор?[[input-7]]","widgets":{"input-7":{"type":"input","answer":["1,5","1.5"],"unit":"ч"}},"hints":["Формула: $T = 200 + 6m$, где $m$ — число минут. Идем назад: $740 - 200 = 540$.","$540 : 6 = 90$ минут. Переведем в часы: $90 : 60 = 1{,}5$."],"step":1},{"id":"10","content":"Прокат самоката: $100$ рублей за начало поездки и $8$ рублей за каждую минуту. Заплатили $340$ рублей. Сколько часов длилась поездка?[[input-8]]","widgets":{"input-8":{"type":"input","answer":["0,5","0.5"],"unit":"ч"}},"hints":["Формула: $T = 100 + 8m$, где $m$ — число минут. Идем назад: $340 - 100 = 240$.","$240 : 8 = 30$ минут. Переведем в часы: $30 : 60 = 0{,}5$."],"step":1}]}</textarea></pre></div>