{"questions":[{"content":"$$(\\frac{3}{14}-\\frac{2}{7}+\\frac{1}{2})\\cdot14$$[[speech-1]]<br>[[input-4]]","widgets":{"speech-1":{"type":"speech","char":"1","text":"Найдите значение числового выражения наиболее <i>рациональным</i> способом."},"input-4":{"type":"input","answer":"6"}},"step":1,"hints":["Есть два пути: <br /><br />— привести дроби в скобках к общему знаменателю, после чего умножить результат на $14$;<br /><br />— воспользоваться распределительным законом умножения, то есть почленно умножить содержимое скобок на $14$.","Воспользуемся вторым вариантом:<br />$$\\frac{3}{\\cancel{14}}\\cdot{\\cancel{14}}-\\frac{2}{\\cancel{7}}\\cdot{\\cancel{14}^{~~\\backslash{\\textcolor{coral}{2}}}}+\\frac{1}{\\cancel{2}}\\cdot{\\cancel{14}^{~~\\backslash{\\textcolor{coral}{7}}}}$$<br />","Итого: $3-4+7=6$","<i><b>Ответ</b></i>: 6."],"id":"0"},{"content":"$$3\\frac{2}{5}\\cdot2\\frac{3}{7}\\cdot5\\cdot7$$[[speech-28]]<br>[[input-39]]","widgets":{"speech-28":{"type":"speech","char":"1","text":"Найдите значение числового выражения наиболее <i>рациональным</i> способом."},"input-39":{"type":"input","answer":"289"}},"step":1,"hints":["Воспользуемся переместительным законом умножения и перегруппируем числа в выражении следующим образом: <br />$$3\\frac{2}{\\textcolor{coral}{5}}\\cdot\\textcolor{coral}{5}\\cdot2\\frac{3}{\\textcolor{blue}{7}}\\cdot\\textcolor{blue}{7}$$","Приведем смешанные дроби в неправильные и сократим их:<br />$$\\frac{17}{\\cancel{5}}\\cdot\\cancel{5}\\cdot\\frac{17}{\\cancel{7}}\\cdot\\cancel{7}=17^2$$","<i><b>Ответ</b></i>: 289."],"id":"0"},{"content":"$$6\\frac{1}{5}\\cdot{4,8}+6\\frac{1}{5}\\cdot{5,2}$$[[speech-95]]<br>[[input-114]]","widgets":{"speech-95":{"type":"speech","char":"1","text":"Найдите значение числового выражения наиболее <i>рациональным</i> способом."},"input-114":{"type":"input","answer":"62"}},"step":1,"hints":["Вынесем общий множитель за скобки ($6\\frac{1}{5}$):<br />$$6\\frac{1}{5}\\cdot(4,8+5,2)$$","Выполним операцию сложения в скобках, а после — умножение: <br />$$6\\frac{1}{5}\\cdot{10}=\\frac{31}{\\cancel{5}}\\cdot{\\cancel{10}^{~~\\backslash{\\textcolor{coral}{2}}}}$$","<i><b>Ответ</b></i>: 62."],"id":"0"},{"content":"[[image-302]]Выберите для понятий «<i>числовое выражение</i>» и «<i>значение числового выражения</i>» корректные определения.[[matcher-193]]","widgets":{"matcher-193":{"type":"matcher","labels":["<b>Числовое выражение</b>","<b>Значение числового выражения</b>"],"items":["Запись, состоящая из чисел и арифметических операций между ними.","Конечное число, получаемое в результате выполнения всех арифметических операций.","Запись, состоящая из переменных, чисел и арифметических операций между ними.","Числа, получаемые в результате сокращения выражения."]},"image-302":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/11/primer2-v2.svg"}}},{"content":"[[image-393]]Пусть дано произвольное числовое выражение, представляющее собой дробь. Известно, что ни числитель, ни знаменатель данной дроби <i>не равен</i> нулю. Какое из ниже предложенных арифметических действий приведет к тому, что выражение <i><b>не будет иметь смысла</b></i>?[[choice-359]]","widgets":{"choice-359":{"type":"choice","options":["Умножение значения знаменателя на ноль","Умножение значения числителя на ноль"],"answer":[0]},"image-393":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/11/dumaet-primer-doska2-v2.svg","width":"500"}},"step":1,"hints":["Напомним, что выражение <i>не имеет смысла</i> тогда и только тогда, когда в нем присутствует неопределенная в математике операция. Например, деление на ноль.","Представим такое произвольное числовое выражение в алгебраической форме как $\\frac{a}{b}$. Умножим значение числителя $a$ на ноль: <br />$$\\frac{a\\cdot0}{b}=0$$","С учетом, что по условию $b\\neq0$, выражение имеет смысл — при делении нуля на любое число (<i>кроме нуля</i>) всегда получаем ноль.","Теперь умножим значение знаменателя $b$ на ноль: <br />$$\\frac{a}{b\\cdot0}=\\frac{a}{0}$$","Видим, что действие привело к появлению неопределенной в математике операции деления на ноль. Вывод: при умножении значения знаменателя на ноль числовое выражение $\\frac{a}{b}$ не имеет смысла."]},{"content":"Проверьте, имеет ли смысл записанное ниже числовое выражение. <br />$$\\frac{3,5\\cdot1,24}{10+1,6:(\\frac{3}{5}\\cdot0,4-0,4)}$$[[speech-584]]<br>[[input-638]]","widgets":{"speech-584":{"type":"speech","char":"0","text":"Если выражение имеет смысл, найдите его значение и впишите в поле ниже. Если выражение не имеет смысла, впишите в поле ответа цифру «<i>ноль</i>»."},"input-638":{"type":"input","answer":"0"}},"step":1,"hints":["Чтобы найти, имеет ли смысл числовое выражение в виде дроби, необходимо вычислить значение <b>знаменателя</b> и проверить, равняется ли оно нулю.","В порядке приоритета арифметических операций начинаем с части выражения в скобках. Вынесем $0,4$ как общий множитель:<br />$$0,4\\cdot(\\frac{3}{5}-1)=\\frac{4}{\\cancel{10}^{~~\\backslash{\\textcolor{coral}{5}}}}\\cdot(-\\frac{\\cancel{2}}{5})=-\\frac{4}{25}$$","Далее выполняем операцию деления: <br />$$1,6:(-\\frac{4}{25})=-\\frac{\\cancel{16}^{~~\\backslash{\\textcolor{coral}{4}}}}{10^{~~\\backslash{\\textcolor{coral}{:5=2}}}}\\cdot{\\frac{25^{~~\\backslash{\\textcolor{coral}{:5=5}}}}{\\cancel{4}}}=-10$$","Так как $10+(-10)=0$, числовое выражение <b>не имеет смысла</b>. В поле ответа указываем «$0$»."],"id":"1"},{"content":"Проверьте, имеет ли смысл записанное ниже числовое выражение. <br />$$\\frac{2\\frac{4}{9}:1,2}{\\frac{2}{3}\\cdot0,75-(\\frac{5}{6}:2,5+\\frac{1}{6})}$$[[speech-782]]<br>[[input-808]]","widgets":{"speech-782":{"type":"speech","char":"0","text":"Если выражение имеет смысл, найдите его значение и впишите в поле ниже. Если выражение не имеет смысла, впишите в поле ответа цифру «<i>ноль</i>»."},"input-808":{"type":"input","answer":"0"}},"step":1,"hints":["Чтобы найти, имеет ли смысл числовое выражение в виде дроби, необходимо вычислить значение <b>знаменателя</b> и проверить, равняется ли оно нулю.","В порядке приоритета арифметических операций начинаем с части выражения в скобках. Вынесем $\\frac{1}{6}$ как общий множитель:<br />$$\\frac{5}{6}\\cdot\\frac{10}{25}+\\frac{1}{6}=\\frac{1}{6}\\cdot(\\frac{\\cancel{5}\\cdot10}{\\cancel{25}^{~~\\backslash{\\textcolor{coral}{5}}}}+1)=\\frac{1}{6}\\cdot3=\\frac{3}{6}=\\frac{1}{2}$$","Выполняем операцию умножения, представив десятичную дробь $0,75$ в качестве обыкновенной дроби $\\frac{3}{4}:$<br />$$\\frac{2}{\\cancel{3}}\\cdot\\frac{\\cancel{3}}{4}=\\frac{1}{2}$$","Так как $\\frac{1}{2}-\\frac{1}{2}=0$, числовое выражение <b>не имеет смысла</b>. В поле ответа указываем «$0$»."],"id":"1"},{"content":"[[image-1046]]При каком значении переменной $x$ алгебраическое выражение $3x-2$ равно $10?$ Ниже введите полученное значение переменной: [[input-1122]]","widgets":{"image-1046":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/11/uchetel-doska2-111.svg"},"input-1122":{"type":"input","answer":"4"}},"step":1,"hints":["Приравняем выражение к $10$ и выразим переменную $x$ через тождественное ей число: <br />$$3x-2=10\\Rightarrow\\\\3x=10+2\\Rightarrow\\\\3x=12$$","Итого: $$x=\\frac{12}{3}$$","Таким образом получаем значение переменной $x=4$.","<i><b>Ответ</b></i>: 4."],"id":"2"},{"content":"[[image-1474]]При каком значении переменной $y$ алгебраическое выражение $4y-1$ равно выражению $3y+5?$ Ниже введите полученное значение переменной:[[input-1577]]","widgets":{"image-1474":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/11/uchetel-doska2-1111.svg"},"input-1577":{"type":"input","answer":"6"}},"step":1,"hints":["Приравняем данные выражения и выразим переменную $y$ через тождественное ей число: <br />$$4y-1=3y+5\\\\4y-3y=5+1$$","Таким образом получаем значение переменной $y=6$.","<i><b>Ответ</b></i>: 6."],"id":"2"},{"content":"[[image-2934]]Найдите значение данного алгебраического выражения:<br /><br />$$\\frac{a^2+2bc+12}{a^2+3b^2+c}$$[[speech-1847]]<br>[[input-2093]]","widgets":{"speech-1847":{"type":"speech","char":"1","text":"при $a=-3$, $b=2$, $c=7$"},"input-2093":{"type":"input","answer":"1,75"},"image-2934":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/uchenik-tablitsa-umnozheniya-kalkulyator.svg"}},"step":1,"hints":["Подставим заданные значения переменных соответственно в алгебраическое выражение. Имеем следующее: <br />$$\\frac{(-3)^2+2\\cdot2\\cdot7+12}{(-3)^2+3\\cdot2^2+7}$$","Считаем: <br />$$\\frac{9+28+12}{9+12+7}=\\frac{49}{28}=\\frac{7}{4}=1,75$$","<i><b>Ответ</b></i>: 1,75."],"id":"3"},{"content":"[[image-3050]]Найдите значение данного алгебраического выражения:<br /><br />$$\\frac{a^2+2bc+13}{a^2+3b^2+c}$$[[speech-2332]]<br>[[input-2626]]","widgets":{"speech-2332":{"type":"speech","char":"1","text":"при $a=6$, $b=0$, $c=-8$"},"input-2626":{"type":"input","answer":"1,75"},"image-3050":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/uchenik-tablitsa-umnozheniya-kalkulyator.svg"}},"step":1,"hints":["Подставим заданные значения переменных соответственно в алгебраическое выражение. Имеем следующее: <br />$$\\frac{6^2+13}{6^2-8}$$","Считаем: <br />$$\\frac{49}{28}=1,75$$","<i><b>Ответ</b></i>: 1,75."],"id":"3"},{"content":"$$\\frac{y^3-y^2}{x^2-2x}$$ Дано алгебраическое выражение. Выберите из предложенного набор переменных с допустимыми значениями. [[choice-3195]]","widgets":{"choice-3195":{"type":"choice","options":["$y=1$, $x=2$","$y=1$, $x=3$","$y=-2$, $x=0$"],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Поскольку имеем дело с алгебраической дробью и, следовательно, операцией деления, необходимо проверить значения переменной $x$. <br /><br />Если знаменатель дроби обращается в ноль, то значение переменной $x$ является <i>недопустимым</i>.","Берем первую пару с $x=2$. Подставляем значение в выражение: <br />$$\\frac{y^3-y^2}{2^2-2\\cdot2}=\\frac{y^3-y^2}{\\textcolor{coral}{0}}$$","Знаменатель обращается в ноль. Значение переменной $x$ <i>недопустимое</i>.","Аналогично с $x=0$, поскольку $0^2-2\\cdot0=0$.","Проверим $x=3$:<br />$$\\frac{y^3-y^2}{3^2-2\\cdot3}=\\frac{y^3-y^2}{3}$$","Значение допустимое. Значит, искомая пара: <br />$$y=1,~x=3$$"],"id":"4"},{"content":"$$\\frac{x+y-z}{x-y-z}$$ Дано алгебраическое выражение. Выберите из предложенного набор переменных с <b>недопустимыми</b> значениями. [[choice-3667]]","widgets":{"choice-3667":{"type":"choice","options":["$x=5$, $y=-10$, $z=15$","$x=10$, $y=-10$, $z=15$","$x=5$, $y=-5$, $z=15$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Выражение является алгебраической дробью. Значит, переменные с недопустимыми значениями будут обращать знаменатель <i>в ноль</i>.","Проверим набор $x=5$, $y=-10$, $z=15$. Подставляем значения в знаменатель: <br />$$\\frac{x+y-z}{5-(-10)-15}=\\frac{x+y-z}{5+10-15}$$","Числовое выражение $5+10-15$ равняется нулю. Значения данного набора переменных является недопустимым."],"id":"4"}],"mix":1}
КАРТОЧКИ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
