КАРТОЧКИ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
Что такое математический язык?
Французы говорят на французском, русские — на русском, немцы — на немецком, а математики — на математическом языке. Не исключено, что ранее вы могли встречаться с формулировками по типу «перевести на математический язык». Занятная фраза, не находите? Оказывается, язык математики — настолько язык, что к нему даже применимы многие лингвистические понятия такие, как синтаксис и семиотика. Далее мы обсудим, что такое математический язык и зачем вам на нем нужно учиться говорить.
Естественный и математический языки
Решавр сидит сутками с утками…
Омофония. Явление, когда слова имеют одинаковую фонологическую форму, но пишутся по-разному, а также имеют отличные друг от друга значения.
Естественные языки — те, на которых мы думаем и общаемся в повседневной жизни — полны исключений, спорных правил, избыточности, игривости и двусмысленности. Для них не редкость, чтобы одно и то же слово, произнесенное с разными интонационными окрасами, было способно кардинально изменить восприятие ситуации.
Из-за этого, к примеру, общаясь с другом в виртуальном пространстве, вы всегда должны быть готовы к тому, что вас могут понять неправильно.
Напротив, для математика нет ничего важнее, чем быть понятным правильно. Запись математическим языком и неясность наподобие «сутками с утками» — недопустимое соседство. Как в свое время заметил гениальный французский математик Анри Пуанкаре: «В математике нет символов для неясных мыслей».
В целом, естественный и математический языки отличаются именно этим. Последний напрочь лишен даже призрачной возможности ввести неопределенность.
Понятие математического языка
Какими же средствами математический язык достигает данной цели? Рассмотрим для примера, как естественный и математический языки подходят к решению задачи «сформулировать распределительный закон».
| 🔎 | Естественный язык | Математический язык |
| Распределительный закон | Чтобы умножить число на сумму чисел, данное число нужно поочередно умножить на каждое слагаемое, после чего сложить полученные слагаемые. | $$a(x+y)=\textcolor{blue}{a}x+\textcolor{blue}{a}y$$ |
Обратим внимание на два следующих аспекта:
Избыточность. «Человеческий» язык чрезмерно обильный. Как же много места занимает формулировка естественным языком! А математический язык определенно является отождествлением принципа: «Краткость — сестра таланта».
Амбивалентность. Отсутствие какой-либо неопределенности в записи переменными открыто показывает, что такое математический язык, — альтернативной трактовки нет.
Вместе с тем предложение, записанное естественным языком, использует одно и то же слово («число») в разных семантических условиях. Поэтому кому-то может быть неочевидно, какое это там число на какое число нужно в итоге умножать.
Как перевести на математический язык
Итого, математический язык является сжатой, точной и предметной версией языка естественного. Там, где нематематик слышит длинное «сложить два числа и разделить их на третье», математик сразу же синхронно может осуществить запись математическим языком:
$$\frac{a+b}{c}$$
Перевод бывает и обратный — когда запись математическим языком превращается в текст. Например, из записи «$2ab$» получаем «удвоенное произведение чисел $a$ и $b$».
Вкратце, чтобы перевести утверждение на математический язык, важно уметь представлять арифметические операции соответствующими символами. К тому же необходимо понимать, в каком порядке осуществлять запись. И, что самое важное, с вводимыми переменными обходиться следует экономно.
Бритва Оккама и запись математическим языком
Методологический принцип Оккама, он же принцип бережливости, в кратком виде представляет собой следующее: «Не множь сущности без необходимого».
И это не просто житейская мудрость. Там, где можно обойтись без дополнительных переменных… Лучше, в общем, не вводить лишнего. К примеру, скажем, что нам известна сумма двух чисел — она равна 12. На данном этапе ввиду отсутствия дополнительных данных пока логично ввести две переменные:
$$x+y=12$$
Однако допустим, про числа нам также известно:
$x$ в два раза больше $y$.
Видим, что $x$ и $y$ связаны. А понятие математического языка строится вокруг лаконичности. Поэтому с учетом новых данных разумно сэкономить место и выразить одну переменную через другую: $x=2y$. Если «вернуть на место» переменную $x$, но уже выраженную через $y$, мы сразу находим значение последней:
$$2y+y=12\\y=4$$
Из чего следует, что $x=8$. Если между переменными имеется взаимосвязь, их приравнивают, добавляя необходимые арифметические «грузики» (двойка как «грузик»: $x=\textcolor{coral}{2}y$»), и выражают через друг друга.
Чем сложнее запись математическим языком, тем очевиднее становится важность соблюдения принципа бережливости.
Наибольшая сложность — додуматься, как корректно связать переменные. Но естественный язык всегда содержит «подсказки», какую арифметическую операцию лучше использовать: умножение, деление, сложение или вычитание.
Внимание на курсив:
| 🔎 | Естественный язык | Математический язык |
|---|---|---|
| Приравнивание «больше на»: | Одно число на пять больше другого. | $x=y+5$ |
| Приравнивание «меньше в»: | Одно число в три раза меньше другого. | $x=\frac{y}{3}$ |
| Комплексные операции | Утроенная сумма двух чисел равна их полупроизведению. | $3(x+y)=\frac{xy}{2}$ |
5
5
1
Хотите оставить комментарий?
Войти