Задачи на работу и проценты

Тест по уроку «Задачи на работу и проценты». 10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Первый рабочий делает $x$ деталей в час, второй — на $4$ детали больше. Первый работал $5$ ч, второй — $3$ ч, вместе они сделали $132$ детали. Какое уравнение подходит к задаче?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$5x + 3(x + 4) = 132$","$5x + 3x + 4 = 132$","$5(x + 4) + 3x = 132$","$8(x + 4) = 132$"],"explanations":["","Забыли скобки: второй рабочий делал $x + 4$ деталей каждый из трех часов, значит, $3(x + 4)$.","Добавку $4$ отдали первому рабочему, а больше делал второй.","Так было бы, если бы оба делали по $x + 4$ деталей в час."],"answer":[0]}},"hints":["Работа каждого — производительность, умноженная на время. Второй делает $x + 4$ деталей в час.","Первый: $5x$, второй: $3(x + 4)$. Вместе: $5x + 3(x + 4) = 132$."],"step":1},{"id":"1","content":"Первый рабочий делает $x$ деталей в час, второй — на $2$ детали больше. Первый работал $4$ ч, второй — $6$ ч, вместе они сделали $102$ детали. Какое уравнение подходит к задаче?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$4x + 6(x + 2) = 102$","$4x + 6x + 2 = 102$","$4(x + 2) + 6x = 102$","$10(x + 2) = 102$"],"explanations":["","Забыли скобки: второй рабочий делал $x + 2$ детали каждый из шести часов, значит, $6(x + 2)$.","Добавку $2$ отдали первому рабочему, а больше делал второй.","Так было бы, если бы оба делали по $x + 2$ детали в час."],"answer":[0]}},"hints":["Работа каждого — производительность, умноженная на время. Второй делает $x + 2$ детали в час.","Первый: $4x$, второй: $6(x + 2)$. Вместе: $4x + 6(x + 2) = 102$."],"step":1},{"id":"2","content":"Мастер работал $3$ ч, а ученик — $5$ ч, и вместе они сделали $98$ деталей. Мастер делает в час на $6$ деталей больше ученика. Сколько деталей в час делает ученик?[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"10"}},"hints":["Пусть ученик делает $x$ деталей в час, мастер — $x + 6$: $3(x + 6) + 5x = 98$.","$8x + 18 = 98$, $8x = 80$, $x = 10$."],"step":1},{"id":"2","content":"Мастер работал $2$ ч, а ученик — $4$ ч, и вместе они сделали $64$ детали. Мастер делает в час на $5$ деталей больше ученика. Сколько деталей в час делает ученик?[[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"9"}},"hints":["Пусть ученик делает $x$ деталей в час, мастер — $x + 5$: $2(x + 5) + 4x = 64$.","$6x + 10 = 64$, $6x = 54$, $x = 9$."],"step":1},{"id":"3","content":"Одна труба наполняет бассейн за $9$ ч, другая — за $18$ ч. За сколько часов наполнят бассейн обе трубы вместе?[[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"6","unit":"ч"}},"hints":["Весь бассейн — $1$. За час вместе: $\\frac{1}{9} + \\frac{1}{18} = \\frac{2}{18} + \\frac{1}{18} = \\frac{1}{6}$ бассейна.","$\\frac{t}{6} = 1$, $t = 6$."],"step":1},{"id":"3","content":"Одна бригада выполнит заказ за $4$ дня, другая — за $12$ дней. За сколько дней выполнят заказ обе бригады вместе?[[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"3","unit":"дн."}},"hints":["Весь заказ — $1$. За день вместе: $\\frac{1}{4} + \\frac{1}{12} = \\frac{3}{12} + \\frac{1}{12} = \\frac{1}{3}$ заказа.","$\\frac{t}{3} = 1$, $t = 3$."],"step":1},{"id":"4","content":"Две трубы вместе наполняют бак за $6$ ч, а первая одна — за $10$ ч. За час вторая труба наполняет [[fill_choice-1]] бака, а одна весь бак — за [[input-5]] ч.","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["$\\frac{1}{15}$","$\\frac{1}{4}$","$\\frac{1}{16}$","$\\frac{1}{60}$"],"answer":0},"input-5":{"type":"input","answer":"15","inline":1}},"instruction":"Заполните пропуски","hints":["Вычитать можно только части бака, наполненные за час, а не время работы.","Вместе за час — $\\frac{1}{6}$ бака, первая — $\\frac{1}{10}$. Вторая: $\\frac{1}{6}-\\frac{1}{10} = \\frac{5}{30}-\\frac{3}{30} = \\frac{1}{15}$ бака в час, весь бак — за $15$ ч. Вариант $\\frac{1}{4}$ получится, если вычесть время."],"step":1},{"id":"4","content":"Две бригады вместе выполняют заказ за $8$ дней, а первая одна — за $12$ дней. За день вторая бригада выполняет [[fill_choice-2]] заказа, а одна весь заказ — за [[input-6]] дня.","widgets":{"fill_choice-2":{"type":"fill_choice","options":["$\\frac{1}{24}$","$\\frac{1}{4}$","$\\frac{1}{20}$","$\\frac{1}{96}$"],"answer":0},"input-6":{"type":"input","answer":"24","inline":1}},"instruction":"Заполните пропуски","hints":["Вычитать можно только части заказа, выполненные за день, а не время работы.","Вместе за день — $\\frac{1}{8}$ заказа, первая — $\\frac{1}{12}$. Вторая: $\\frac{1}{8}-\\frac{1}{12} = \\frac{3}{24}-\\frac{2}{24} = \\frac{1}{24}$ заказа в день, весь заказ — за $24$ дня. Вариант $\\frac{1}{4}$ получится, если вычесть время."],"step":1},{"id":"5","content":"[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$30\\%$ от $x$","на $30\\%$ больше $x$","на $30\\%$ меньше $x$","в $30$ раз больше $x$"],"items":["$0{,}3x$","$1{,}3x$","$0{,}7x$","$30x$"]}},"instruction":"Соотнесите слова и выражения","hints":["$30\\% = 0{,}3$; больше на $30\\%$ — $130\\%$, меньше на $30\\%$ — $70\\%$."]},{"id":"5","content":"[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["$5\\%$ от $x$","на $5\\%$ больше $x$","на $5\\%$ меньше $x$","в $5$ раз больше $x$"],"items":["$0{,}05x$","$1{,}05x$","$0{,}95x$","$5x$"]}},"instruction":"Соотнесите слова и выражения","hints":["$5\\% = 0{,}05$; больше на $5\\%$ — $105\\%$, меньше на $5\\%$ — $95\\%$."]},{"id":"6","content":"После повышения цены на $20\\%$ билет стоит $960$ рублей. Сколько рублей он стоил до повышения?[[input-7]]","widgets":{"input-7":{"type":"input","answer":"800","unit":"руб."}},"hints":["Старая цена $x$ — это $100\\%$, новая — $1{,}2x$: $1{,}2x = 960$.","$x = 960 : 1{,}2 = 800$."],"step":1},{"id":"6","content":"После снижения цены на $15\\%$ рюкзак стоит $2550$ рублей. Сколько рублей он стоил до снижения?[[input-8]]","widgets":{"input-8":{"type":"input","answer":"3000","unit":"руб."}},"hints":["Старая цена $x$ — это $100\\%$, новая — $0{,}85x$: $0{,}85x = 2550$.","$x = 2550 : 0{,}85 = 3000$."],"step":1},{"id":"7","content":"После повышения на $10\\%$ цена стала $550$ рублей. Ученик нашел старую цену так: $550-0{,}1 \\cdot 550 = 495$ рублей. Как найти верно?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$1{,}1x = 550$, $x = 500$","$550-10 = 540$","Ошибки нет: $495$","$550 : 0{,}1 = 5500$"],"explanations":["","Вычли $10$ рублей, а не $10\\%$. Проверка: $540 \\cdot 1{,}1 = 594$.","Проверка: $495 \\cdot 1{,}1 = 544{,}5$, а не $550$: $10\\%$ взяли от новой цены.","Разделили на $0{,}1$ — так находят число по его $10\\%$, а $550$ — это $110\\%$."],"answer":[0]}},"hints":["От какой цены считали $10\\%$ при повышении — от старой или от новой?","Старая цена $x$ — $100\\%$, новая — $110\\%$: $1{,}1x = 550$, $x = 500$."],"step":1},{"id":"7","content":"После снижения на $20\\%$ цена стала $400$ рублей. Ученик нашел старую цену так: $400 + 0{,}2 \\cdot 400 = 480$ рублей. Как найти верно?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$0{,}8x = 400$, $x = 500$","$400 + 20 = 420$","Ошибки нет: $480$","$400 : 0{,}2 = 2000$"],"explanations":["","Прибавили $20$ рублей, а не $20\\%$. Проверка: $420 \\cdot 0{,}8 = 336$.","Проверка: $480 \\cdot 0{,}8 = 384$, а не $400$: $20\\%$ взяли от новой цены.","Разделили на $0{,}2$ — так находят число по его $20\\%$, а $400$ — это $80\\%$."],"answer":[0]}},"hints":["От какой цены считали $20\\%$ при снижении — от старой или от новой?","Старая цена $x$ — $100\\%$, новая — $80\\%$: $0{,}8x = 400$, $x = 500$."],"step":1},{"id":"8","content":"Есть $300$ г раствора, в котором $20\\%$ соли. Сколько граммов воды нужно добавить, чтобы соли стало $12\\%$?[[input-9]]","widgets":{"input-9":{"type":"input","answer":"200","unit":"г"}},"hints":["Когда добавляют воду, масса соли (сахара) не меняется — найдите ее, а процент берите от нового раствора.","Соли $0{,}2 \\cdot 300 = 60$ г. После добавления $x$ г воды: $0{,}12(300 + x) = 60$, $300 + x = 500$, $x = 200$."],"step":1},{"id":"8","content":"Есть $500$ г раствора, в котором $12\\%$ сахара. Сколько граммов воды нужно добавить, чтобы сахара стало $8\\%$?[[input-10]]","widgets":{"input-10":{"type":"input","answer":"250","unit":"г"}},"hints":["Когда добавляют воду, масса соли (сахара) не меняется — найдите ее, а процент берите от нового раствора.","Сахара $0{,}12 \\cdot 500 = 60$ г. После добавления $x$ г воды: $0{,}08(500 + x) = 60$, $500 + x = 750$, $x = 250$."],"step":1},{"id":"9","content":"Одна труба наполняет бассейн за $12$ ч, другая — за $24$ ч. Ученик решил: «вместе — среднее время, $(12 + 24) : 2 = 18$ ч». Сколько часов на самом деле?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$8$ ч","$18$ ч","$36$ ч","$12$ ч"],"explanations":["","Вместе трубы работают быстрее, чем каждая по отдельности, — значит, меньше $12$ ч. Среднее время не подходит.","Время сложили, как будто трубы работали по очереди.","За $12$ ч справится и одна первая труба, вместе — быстрее."],"answer":[0]}},"hints":["Вместе за час трубы наполняют сумму частей: каждая за час наполняет $\\frac{1}{n}$ бассейна, где $n$ — ее время.","$\\frac{1}{12} + \\frac{1}{24} = \\frac{3}{24} = \\frac{1}{8}$ бассейна в час — весь бассейн за $8$ ч."],"step":1},{"id":"9","content":"Одна бригада выполняет заказ за $20$ дней, другая — за $30$ дней. Ученик решил: «вместе — среднее время, $(20 + 30) : 2 = 25$ дней». Сколько дней на самом деле?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$12$ дней","$25$ дней","$50$ дней","$10$ дней"],"explanations":["","Вместе бригады работают быстрее, чем каждая по отдельности, — значит, меньше $20$ дней. Среднее время не подходит.","Время сложили, как будто бригады работали по очереди.","$10 = 30-20$ — разность времени не связана с совместной работой. Проверка: за $10$ дней они сделают $\\frac{10}{20} + \\frac{10}{30} = \\frac{5}{6}$ заказа."],"answer":[0]}},"hints":["Вместе за день бригады выполняют сумму частей: каждая за день выполняет $\\frac{1}{n}$ заказа, где $n$ — ее время.","$\\frac{1}{20} + \\frac{1}{30} = \\frac{5}{60} = \\frac{1}{12}$ заказа в день — весь заказ за $12$ дней."],"step":1},{"id":"10","content":"Цену товара сначала повысили на $10\\%$, а потом снизили на $10\\%$. Товар стал стоить $1980$ рублей. Сколько рублей он стоил вначале?[[input-11]]","widgets":{"input-11":{"type":"input","answer":"2000","unit":"руб."}},"hints":["Пусть цена была $x$. После повышения $1{,}1x$, после снижения — $0{,}9$ от новой цены: $0{,}9 \\cdot 1{,}1x = 0{,}99x$.","$0{,}99x = 1980$, $x = 2000$. Цена не вернулась к исходной: второй процент брали от большей цены."],"step":1},{"id":"10","content":"Цену товара сначала снизили на $20\\%$, а потом повысили на $20\\%$. Товар стал стоить $1440$ рублей. Сколько рублей он стоил вначале?[[input-12]]","widgets":{"input-12":{"type":"input","answer":"1500","unit":"руб."}},"hints":["Пусть цена была $x$. После снижения $0{,}8x$, после повышения — $1{,}2$ от новой цены: $1{,}2 \\cdot 0{,}8x = 0{,}96x$.","$0{,}96x = 1440$, $x = 1500$. Цена не вернулась к исходной: второй процент брали от меньшей цены."],"step":1}]}</textarea></pre></div>