Математическая модель

{"questions":[{"content":"[[image-192]]Известно, что в классе учатся $x$ девочек и $y$ мальчиков. <br /><br />Ниже представлены словесные модели про данный класс. Сопоставьте текстовые формулировки с соответствующими им математическими моделями.  <br /><br />🚩 <i>Некоторые математические модели лишние. Будьте внимательны.</i>[[matcher-509]]","widgets":{"image-192":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/12/students.svg"},"matcher-509":{"type":"matcher","labels":["В классе мальчиков и девочек поровну.","Девочек на шесть меньше, чем мальчиков.","Мальчиков в три раза меньше, чем девочек.","Если из класса уйдут четыре девочки, мальчиков станет в два раза больше."],"items":["$x=y$","$x+6=y$","$x=3y$","$x-4=\\frac{y}{2}$","$x=y+6$","$x=\\frac{3}{y}$","$x-4=2y$"]}},"id":"0"},{"content":"[[image-976]]Известно, что в классе учатся $a$ девочек и $b$ мальчиков. <br /><br />Ниже представлены словесные модели про данный класс. Сопоставьте текстовые формулировки с соответствующими им математическими моделями.  <br /><br />🚩 <i>Некоторые математические модели лишние. Будьте внимательны.</i>[[matcher-1057]]","widgets":{"image-976":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/12/students.svg"},"matcher-1057":{"type":"matcher","labels":["В классе мальчиков в два раза больше, чем девочек.","Мальчиков на десять меньше, чем девочек.","Если в класс придут четыре девочки и семь мальчиков, мальчиков и девочек станет поровну.","Если из класса уйдут шесть мальчиков, девочек станет в три раза больше."],"items":["$2a=b$","$a=b+10$","$a+4=b+7$","$a=3(b-6)$","$a=2b$","$a+10=b$","$a+7=b+4$","$a=\\frac{b-6}{3}$"]}},"id":"0"},{"content":"<script src=\"https://unpkg.com/@lottiefiles/lottie-player@latest/dist/lottie-player.js\"></script><br /><lottie-player src=\"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/12/three-cubes.json\" background=\"transparent\" speed=\"1\" style=\"max-width: 60%;height: auto;\" loop=\"\" autoplay=\"\"></lottie-player>Математическое моделирование состоит из трех этапов: наблюдения, моделирования и предсказания. <br /><br /><i>Ниже предложены описания этапов. Корректно расположите описания согласно тому, какой этап они определяют</i>. [[matcher-91]]","widgets":{"matcher-91":{"type":"matcher","labels":["<b>Наблюдение</b>","<b>Моделирование</b>","<b>Предсказание</b>"],"items":["Анализ задачи; на основе анализа подготовка частей будущей математической модели.","Логическое объединение частей и составление математической модели.","Использование составленной математической модели для заключений по вопросу задачи."]}}},{"content":"[[image-137]]На улице Знаний построили два новых дома — синий и желтый. В желтом доме на 86 квартир больше, чем в синем. Сколько квартир в <i>желтом доме</i>, если в двух домах 792 квартиры?[[input-168]]","widgets":{"image-137":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/12/two-houses.svg","width":"500"},"input-168":{"type":"input","answer":"439"}},"step":1,"hints":["Обозначим количество квартир в желтом доме как $x$. <br /><br />Известно, что в желтом доме квартир на 86 больше, чем в синем. Откуда следует, что в <b>синем доме</b> будет следующее количество квартир:<br />$$x-86$$","По условию мы знаем, сколько всего квартир в двух домах в <i>сумме</i>. Составим математическую модель:<br />$$x+(x-86)=792$$","Решаем уравнение, откуда находим значение $x=439$","<i><b>Ответ</b></i>: 439."],"id":"1"},{"content":"[[image-245]]На двух книжных полках всего $48$ книг. Сколько книг лежит на первой полке, если известно, что их в два раза больше, чем на второй?[[input-278]]","widgets":{"image-245":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/12/bookshelf.svg"},"input-278":{"type":"input","answer":"32"}},"step":1,"hints":["Обозначим количество книг на первой полке как $x$. <br /><br />Известно, что на первой полке книг в два раза больше, чем на второй. Откуда следует, что на <b>второй полке</b> будет следующее количество книг:<br />$$\\frac{x}{2}$$","По условию мы знаем, сколько всего книг на двух полках в <i>сумме</i>. Составим математическую модель:<br />$$x+\\frac{x}{2}=48$$","Решаем уравнение, откуда находим значение $x=32$","<i><b>Ответ</b></i>: 32."],"id":"1"},{"instruction":"Тип задач «три элемента»","content":"[[speech-449]]<br>[[input-517]]","widgets":{"speech-449":{"type":"speech","char":"1","text":"В трех цехах работают 310 человек. В первом цехе рабочих в 1,5 раза больше, чем во втором, и на 110 человек меньше, чем в третьем. Найдите количество рабочих <i>во втором цехе</i>."},"input-517":{"type":"input","answer":"50"}},"step":1,"hints":["Пусть количество рабочих второго цеха равняется $x$. Выразим через $x$ рабочих в первом и третьем цехах.","🔵 <b>В первом</b>. «<i>В полтора раза больше, чем во втором</i>». Значит, $1,5x$. <br /><br />🔵 <b>В третьем</b>. «<i>В первом на 110 меньше, чем в третьем</i>». Значит, $1,5x+110$.","Общее количество работников во всех трех цехах нам задано условием задачи. Составим математическую модель:<br />$$x+1,5x+(1,5x+110)=310$$","Находим значение $x$:<br />$$x=50$$","<i><b>Ответ</b></i>: 50."],"id":"2"},{"instruction":"Тип задач «три элемента»","content":"[[speech-703]]<br>[[input-787]]","widgets":{"speech-703":{"type":"speech","char":"1","text":"Периметр треугольника $\\bigtriangleup{ABC}$ равен $44~см.$ Сторона $AB$ вдвое меньше стороны $BC$ и на $4~см$ меньше стороны $AC$. Найдите длину стороны $AC$."},"input-787":{"type":"input","unit":"см","answer":"14"}},"step":1,"hints":["Пусть длина стороны $AC$ равняется $x$. Выразим оставшиеся длины сторон $\\bigtriangleup{ABC}$ через длину $AC$.","🔵 <b>Сторона</b> $AB$. «<i>На 4 см меньше стороны</i> $AC$». Откуда получаем, что $AB=x-4$.","🔵 <b>Сторона</b> $BC$. «<i>Сторона</i> $AB$ <i>вдвое меньше стороны</i> $BC$». Раз $AB=x-4$, то делаем вывод, что $BC=2(x-4)$.","Составим математическую модель периметра треугольника:<br />$$P_{\\bigtriangleup{ABC}}=x+(x-4)+2(x-4)=44$$","Решаем уравнение и находим $x$:<br />$$x=14$$","<i><b>Ответ</b></i>: 14."],"id":"2"},{"instruction":"Задачи на движение","content":"[[image-1330]]Расстояние между городами автомобилист проехал за 2 ч, а велосипедист – за 5 ч. Скорость велосипедиста на 18 км/ч меньше скорости автомобилиста. Найдите скорость велосипедиста и автомобилиста и расстояние между городами.[[speech-1881]]<br>[[input-1411]][[input-1528]][[input-1616]]","widgets":{"image-1330":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/12/cyclist-and-driver.svg"},"input-1411":{"type":"input","unit":"$v_{вел}$, км/ч","answer":"12"},"input-1528":{"type":"input","unit":"$v_{авт}$, км/ч","answer":"30"},"input-1616":{"type":"input","unit":"$S$, км","answer":"60"},"speech-1881":{"type":"speech","char":"1","text":"🚦 Формула пути: <br /><br />$$S=vt$$"}},"step":1,"hints":["Обозначим скорость велосипедиста как $v_в$, скорость автомобилиста как $v_а$. Расстояние между городами как $S$.","🔵 <i>Наблюдение первое</i>. Расстояние, которое преодолел автомобилист, равняется расстоянию, которое преодолел велосипедист, — поездку они совершили по одному и тому же маршруту.","Значит, можем сразу составить каркасную модель на опоре формулы пути «$S=vt$»:<br />$$v_{в}t_в= v_{а}t_а$$","🔵 <i>Наблюдение второе</i>. У нас есть время автомобилиста и велосипедиста, а также взаимозависимость их скоростей: «Скорость велосипедиста на 18 км/ч меньше». Тогда:<br />$$v_а=v_{в}+18$$","Подставим время и значения скоростей в модель:<br />$$5v_{в}=2(v_{в}+18)$$","Откуда получаем значение скорости велосипедиста: <br />$$v_в=12$$Скорость автомобилиста на 18 км/ч больше, то есть: <br />$$v_а=30$$","Чтобы найти расстояние между городами, нужно умножить время на скорость. При этом нет разницы, чье время и скорость брать. Удобнее посчитать по автомобилисту:<br />$$S=30\\cdot2=60$$"],"id":"3"},{"instruction":"Задачи на движение","content":"[[image-2140]]Два поезда идут навстречу друг другу. Скорость одного из них 45 км/ч, скорость другого — 55 км/ч. Сейчас между ними 200 км. Через сколько часов они встретятся?[[speech-2288]]<br>[[input-2375]]","widgets":{"image-2140":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/12/train-concept.svg","width":"500"},"speech-2288":{"type":"speech","char":"1","text":"🚦 Формула пути: <br /><br />$$S=vt$$"},"input-2375":{"type":"input","unit":"$ч$","answer":"2"}},"step":1,"hints":["🔵 <i>Наблюдение первое</i>. Поезда начинают движение навстречу друг другу на расстоянии в 200 км друг от друга. Тогда за некоторое время $t$ они в сумме и пройдут 200 км.","🔵 <i>Наблюдение второе</i>. Время $t$ как для первого поезда, так и для второго одинаковое.","Составим на основе данных наблюдений модель, где $v_1$ и $v_2$ — соответствующие скорости поездов:<br />$$v_1t+v_2t=S$$","Скорости даны по условию. Подставим их в уравнение и найдем значение $t$:<br />$$45t+55t=200$$","Откуда находим $t=2$.","<i><b>Ответ</b></i>: 2 часа."],"id":"3"}],"mix":1}