Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
НАЗНАЧИТЬ

Отлично!

Добытые сапфиры0 Очки опыта, полученные за тест0
Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

Сообщить об ошибке

Сообщить об ошибке в вопросе

Описание проблемы:

Почта для связи (необязательно)

Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Готовы к практике?

Математическая модель

{"questions":[{"content":"[[image-192]]Известно, что в классе учатся $x$ девочек и $y$ мальчиков. <br /><br />Ниже представлены словесные модели про данный класс. Сопоставьте текстовые формулировки с соответствующими им математическими моделями.  <br /><br />🚩 <i>Некоторые математические модели лишние. Будьте внимательны.</i>[[matcher-509]]","widgets":{"image-192":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/12/students.svg"},"matcher-509":{"type":"matcher","labels":["В классе мальчиков и девочек поровну.","Девочек на шесть меньше, чем мальчиков.","Мальчиков в три раза меньше, чем девочек.","Если из класса уйдут четыре девочки, мальчиков станет в два раза больше."],"items":["$x=y$","$x+6=y$","$x=3y$","$x-4=\\frac{y}{2}$","$x=y+6$","$x=\\frac{3}{y}$","$x-4=2y$"]}},"id":"0"},{"content":"[[image-976]]Известно, что в классе учатся $a$ девочек и $b$ мальчиков. <br /><br />Ниже представлены словесные модели про данный класс. Сопоставьте текстовые формулировки с соответствующими им математическими моделями.  <br /><br />🚩 <i>Некоторые математические модели лишние. Будьте внимательны.</i>[[matcher-1057]]","widgets":{"image-976":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/12/students.svg"},"matcher-1057":{"type":"matcher","labels":["В классе мальчиков в два раза больше, чем девочек.","Мальчиков на десять меньше, чем девочек.","Если в класс придут четыре девочки и семь мальчиков, мальчиков и девочек станет поровну.","Если из класса уйдут шесть мальчиков, девочек станет в три раза больше."],"items":["$2a=b$","$a=b+10$","$a+4=b+7$","$a=3(b-6)$","$a=2b$","$a+10=b$","$a+7=b+4$","$a=\\frac{b-6}{3}$"]}},"id":"0"},{"content":"<script src=\"https://unpkg.com/@lottiefiles/lottie-player@latest/dist/lottie-player.js\"></script><br /><lottie-player src=\"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/12/three-cubes.json\" background=\"transparent\" speed=\"1\" style=\"max-width: 60%;height: auto;\" loop=\"\" autoplay=\"\"></lottie-player>Математическое моделирование состоит из трех этапов: наблюдения, моделирования и предсказания. <br /><br /><i>Ниже предложены описания этапов. Корректно расположите описания согласно тому, какой этап они определяют</i>. [[matcher-91]]","widgets":{"matcher-91":{"type":"matcher","labels":["<b>Наблюдение</b>","<b>Моделирование</b>","<b>Предсказание</b>"],"items":["Анализ задачи; на основе анализа подготовка частей будущей математической модели.","Логическое объединение частей и составление математической модели.","Использование составленной математической модели для заключений по вопросу задачи."]}}},{"content":"[[image-137]]На улице Знаний построили два новых дома — синий и желтый. В желтом доме на 86 квартир больше, чем в синем. Сколько квартир в <i>желтом доме</i>, если в двух домах 792 квартиры?[[input-168]]","widgets":{"image-137":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/12/two-houses.svg","width":"500"},"input-168":{"type":"input","answer":"439"}},"step":1,"hints":["Обозначим количество квартир в желтом доме как $x$. <br /><br />Известно, что в желтом доме квартир на 86 больше, чем в синем. Откуда следует, что в <b>синем доме</b> будет следующее количество квартир:<br />$$x-86$$","По условию мы знаем, сколько всего квартир в двух домах в <i>сумме</i>. Составим математическую модель:<br />$$x+(x-86)=792$$","Решаем уравнение, откуда находим значение $x=439$","<i><b>Ответ</b></i>: 439."],"id":"1"},{"content":"[[image-245]]На двух книжных полках всего $48$ книг. Сколько книг лежит на первой полке, если известно, что их в два раза больше, чем на второй?[[input-278]]","widgets":{"image-245":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/12/bookshelf.svg"},"input-278":{"type":"input","answer":"32"}},"step":1,"hints":["Обозначим количество книг на первой полке как $x$. <br /><br />Известно, что на первой полке книг в два раза больше, чем на второй. Откуда следует, что на <b>второй полке</b> будет следующее количество книг:<br />$$\\frac{x}{2}$$","По условию мы знаем, сколько всего книг на двух полках в <i>сумме</i>. Составим математическую модель:<br />$$x+\\frac{x}{2}=48$$","Решаем уравнение, откуда находим значение $x=32$","<i><b>Ответ</b></i>: 32."],"id":"1"},{"instruction":"Тип задач «три элемента»","content":"[[speech-449]]<br>[[input-517]]","widgets":{"speech-449":{"type":"speech","char":"1","text":"В трех цехах работают 310 человек. В первом цехе рабочих в 1,5 раза больше, чем во втором, и на 110 человек меньше, чем в третьем. Найдите количество рабочих <i>во втором цехе</i>."},"input-517":{"type":"input","answer":"50"}},"step":1,"hints":["Пусть количество рабочих второго цеха равняется $x$. Выразим через $x$ рабочих в первом и третьем цехах.","🔵 <b>В первом</b>. «<i>В полтора раза больше, чем во втором</i>». Значит, $1,5x$. <br /><br />🔵 <b>В третьем</b>. «<i>В первом на 110 меньше, чем в третьем</i>». Значит, $1,5x+110$.","Общее количество работников во всех трех цехах нам задано условием задачи. Составим математическую модель:<br />$$x+1,5x+(1,5x+110)=310$$","Находим значение $x$:<br />$$x=50$$","<i><b>Ответ</b></i>: 50."],"id":"2"},{"instruction":"Тип задач «три элемента»","content":"[[speech-703]]<br>[[input-787]]","widgets":{"speech-703":{"type":"speech","char":"1","text":"Периметр треугольника $\\bigtriangleup{ABC}$ равен $44~см.$ Сторона $AB$ вдвое меньше стороны $BC$ и на $4~см$ меньше стороны $AC$. Найдите длину стороны $AC$."},"input-787":{"type":"input","unit":"см","answer":"14"}},"step":1,"hints":["Пусть длина стороны $AC$ равняется $x$. Выразим оставшиеся длины сторон $\\bigtriangleup{ABC}$ через длину $AC$.","🔵 <b>Сторона</b> $AB$. «<i>На 4 см меньше стороны</i> $AC$». Откуда получаем, что $AB=x-4$.","🔵 <b>Сторона</b> $BC$. «<i>Сторона</i> $AB$ <i>вдвое меньше стороны</i> $BC$». Раз $AB=x-4$, то делаем вывод, что $BC=2(x-4)$.","Составим математическую модель периметра треугольника:<br />$$P_{\\bigtriangleup{ABC}}=x+(x-4)+2(x-4)=44$$","Решаем уравнение и находим $x$:<br />$$x=14$$","<i><b>Ответ</b></i>: 14."],"id":"2"},{"instruction":"Задачи на движение","content":"[[image-1330]]Расстояние между городами автомобилист проехал за 2 ч, а велосипедист – за 5 ч. Скорость велосипедиста на 18 км/ч меньше скорости автомобилиста. Найдите скорость велосипедиста и автомобилиста и расстояние между городами.[[speech-1881]]<br>[[input-1411]][[input-1528]][[input-1616]]","widgets":{"image-1330":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/12/cyclist-and-driver.svg"},"input-1411":{"type":"input","unit":"$v_{вел}$, км/ч","answer":"12"},"input-1528":{"type":"input","unit":"$v_{авт}$, км/ч","answer":"30"},"input-1616":{"type":"input","unit":"$S$, км","answer":"60"},"speech-1881":{"type":"speech","char":"1","text":"🚦 Формула пути: <br /><br />$$S=vt$$"}},"step":1,"hints":["Обозначим скорость велосипедиста как $v_в$, скорость автомобилиста как $v_а$. Расстояние между городами как $S$.","🔵 <i>Наблюдение первое</i>. Расстояние, которое преодолел автомобилист, равняется расстоянию, которое преодолел велосипедист, — поездку они совершили по одному и тому же маршруту.","Значит, можем сразу составить каркасную модель на опоре формулы пути «$S=vt$»:<br />$$v_{в}t_в= v_{а}t_а$$","🔵 <i>Наблюдение второе</i>. У нас есть время автомобилиста и велосипедиста, а также взаимозависимость их скоростей: «Скорость велосипедиста на 18 км/ч меньше». Тогда:<br />$$v_а=v_{в}+18$$","Подставим время и значения скоростей в модель:<br />$$5v_{в}=2(v_{в}+18)$$","Откуда получаем значение скорости велосипедиста: <br />$$v_в=12$$Скорость автомобилиста на 18 км/ч больше, то есть: <br />$$v_а=30$$","Чтобы найти расстояние между городами, нужно умножить время на скорость. При этом нет разницы, чье время и скорость брать. Удобнее посчитать по автомобилисту:<br />$$S=30\\cdot2=60$$"],"id":"3"},{"instruction":"Задачи на движение","content":"[[image-2140]]Два поезда идут навстречу друг другу. Скорость одного из них 45 км/ч, скорость другого — 55 км/ч. Сейчас между ними 200 км. Через сколько часов они встретятся?[[speech-2288]]<br>[[input-2375]]","widgets":{"image-2140":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/12/train-concept.svg","width":"500"},"speech-2288":{"type":"speech","char":"1","text":"🚦 Формула пути: <br /><br />$$S=vt$$"},"input-2375":{"type":"input","unit":"$ч$","answer":"2"}},"step":1,"hints":["🔵 <i>Наблюдение первое</i>. Поезда начинают движение навстречу друг другу на расстоянии в 200 км друг от друга. Тогда за некоторое время $t$ они в сумме и пройдут 200 км.","🔵 <i>Наблюдение второе</i>. Время $t$ как для первого поезда, так и для второго одинаковое.","Составим на основе данных наблюдений модель, где $v_1$ и $v_2$ — соответствующие скорости поездов:<br />$$v_1t+v_2t=S$$","Скорости даны по условию. Подставим их в уравнение и найдем значение $t$:<br />$$45t+55t=200$$","Откуда находим $t=2$.","<i><b>Ответ</b></i>: 2 часа."],"id":"3"}],"mix":1}