Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
НАЗНАЧИТЬ

Математическая модель

Содержание

    С моделями нам приходится сталкиваться ежедневно. Будь то модель крейсера «Аврора» в выставочном зале или модель города, представленная в виде карты, под моделью мы подразумеваем объект, дающий общее представление о некоторой системе и ее устройстве. Что разумно, ведь с латыни данное слово (‘modulus’) переводится как «образец». Ко всему этому имеет отношение и математическая модель.
    ⠀ 

    📖 СПРАВКА

    Раз уж заговорили о кораблях…

    Режиссер Джеймс Кэмерон в процессе подготовки к съемкам фильма «Титаник» лично возглавил экспедицию к месту крушения злополучного лайнера.

    Интересный факт: команде потребовалось более десяти погружений, чтобы детально рассмотреть все нюансы интерьера и экстерьера судна. Собственно, зачем? Дабы максимально реалистично воссоздать модель оригинального корабля. «Титаник» снимали почти что на «Титанике» в натуральную величину.   

    Как видим, моделирование — это попытка приблизиться к реальности. Естественно, с определенной целью. Одно дело, конечно, выполнять моделирование строчками компьютерного кода или строительными материалами.

    Другое дело — создавать модель цифрами. За последнее отвечает математика. Далее мы рассмотрим, что из себя представляет математическая модель в контексте реальных ситуаций.

    Суть математической модели

    Пусть перед Решавром стоит задача — отправиться в магазин и приобрести продукты по списку. С ограниченным бюджетом, допустим, в пятьсот рублей, решить данную задачу с наскока сложно. Что делать Решавру? Испытать удачу? Пройтись сразу по нескольким точкам в поиске уцененных товаров?

    💰 Решавр решает поступить умнее: смоделировать итоговый чек.

    Этап наблюдения

    В течение первого этапа — этапа наблюдения — мы пытаемся догадаться, как выразить объекты реального мира языком математики.

    Видим, что список продуктов включает в себя два килограмма огурцов, три банки горошка и двести граммов сыра. Введем три соответствующие переменные. Обозначим:

    • цену на килограмм огурцов как $\textcolor{blue}{x}$;
    • цену банки горошка как $\textcolor{blue}{y}$;
    • и цену на килограмм сыра как $\textcolor{blue}{z}$.

    Этап моделирования

    В течение второго этапа — этапа моделирования — мы ищем математическую взаимосвязь между выбранными объектами.

    $$S=2x+4y+0,2z$$

    Итоговое значение чека $\textcolor{blue}{S}$ получается в результате суммирования цен на обозначенные в списке позиции. Цены на огурцы («$\textcolor{blue}{x}$») и сыр («$\textcolor{blue}{z}$») при определении переменных мы указывали развесные, за килограмм, откуда получаем $2x$ и $0,2z$. Цена на горошек ($\textcolor{blue}{y}$) указывалась поштучная, поэтому цена-результат умножается на количество банок — $4y$.

    Что за алгебраическая запись в конечном счете получилась у нас выше? Она самая, математическая модель!

    Этап предсказания

    В течение последнего этапа мы заключаем, как будет использоваться составленная математическая модель для решения поставленной задачи.

    Предположим, мы взяли три ближайших продуктовых магазина и выгрузили с помощью онлайн-ресурса актуальные прайсы. Составим таблицу на основе интересующих нас позиций, а после рассчитаем для каждого магазина итоговое значение чека.

    ВЫВОД

    Видим, что все необходимые продукты с учетом нашего бюджета (500 рублей) можно приобрести в одной точке — в «Магазине 1».

    Магазин 1Магазин 2Магазин 3
    Огурцы / кг80 руб.95 руб.75 руб.
    Сыр / кг400 руб.550 руб.490 руб.
    Горошек / шт.60 руб.80 руб.110 руб.
    Итог $S$480 руб.620 руб.688 руб.

    Подробный расчет значений чека $S$ — вам сюда

    Скрыть расчет

    Напоминаем, что математическая модель расчета итоговой стоимости покупок выглядит следующим образом:

    $$S=2x+4y+0,2z$$

    Подставим вместо переменных значения из таблицы соответствующим образом:

    Первый магазин. $2\cdot80+4\cdot60+0,2\cdot400=480$

    Второй магазин. $2\cdot95+4\cdot80+0,2\cdot550=620$

    Третий магазин. $2\cdot75+4\cdot110+0,2\cdot490=688$

    Итого, что позволяют математические модели?

    Метод математических моделей помог нам, физически не находясь в магазине, понять, сможем ли мы уложиться в некоторую сумму. Однако конечно же, составление и анализ математической модели не ограничиваются подобными элементарными ситуациями.

    Алгебраический аппарат становится сложнее, и вместе с этим открываются новые возможности для описания все более комплексных систем. Все это впереди!

    Определение математической модели

    Тем не менее даже на примере ситуации с магазином раскрывается суть математической модели следующими тенденциями.

    Самое главное: математические модели позволяют выразить ситуацию, положение, систему, механизм и т. п. математическим языком. То, что мы привыкли представлять словами, переводится на строгий язык цифр и переменных.

    В основном метод математических моделей приводит к составлению конечного алгебраического выражения. Решая выражение, мы приходим к пониманию, что получается в результате работы описанной системы.

    Таким образом, определение математической модели:

    Математическая модель — представление объектов реальности математическим языком, позволяющее идеализировать и изучать данные объекты.

    Математическая модель реальных ситуаций

    Стоит понимать кое-что еще. «Математическая модель реальных ситуаций» — крайне условная формулировка. Реальные ситуации относятся к объектам реальности, в то время как математическая модель — к абстракциям высокого уровня. Абстракция никогда не в состоянии на сто процентов адекватно отражать реальность. Она помогает лишь приблизиться к пониманию реальности.

    НАПРИМЕР

    Математическая модель скорости

    Рассмотрим пример всем знакомой и интуитивно понятной модели в виде физической формулы. В младшей школе, решая несложные задачи на движение, вы работали со следующей формулой скорости:

    $$v=\frac{S}{t}$$

    Суть данной математической модели проста и понятна — скорость есть километры за час. Если автомобиль прошел 120 километров за 2 часа, его скорость составляет 60 км/ч:

    $$\frac{120}{2}=60$$

    Однако нельзя сказать, что все два часа автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч. Посмотрите, к примеру, на то, как автопрофессионал работает с педалями тормоза, газа и сцепления.

    Очевидно, что скорость автомобиля меняется каждую миллисекунду, что уж говорить о часах. Поэтому модель «$\frac{S}{t}$», так скажем, учебная. Она используется во многом, чтобы давать представление о том, как устроена система расчета скорости физических объектов.

    Но средняя скорость не отражает в полной мере объект «скорость» реального мира.

    С другой стороны, хитросплетенные математические модели — например, искусственного интеллекта — позволяют намного больше, но и они далеки от реальности. Даже самые многофакторные модели ИИ не выдерживают конкуренции с настоящим человеческим мозгом.  

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Следующий урок

    Составление математической модели: задачи
    Комментарии

    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение

    НАЗНАЧИТЬ