Решение задач с помощью уравнений

Тест по уроку «Решение задач с помощью уравнений». 10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Задача: «В корзине $30$ фруктов, яблок в $2$ раза больше, чем груш. Сколько груш?» Ученик записал $x + (x + 2) = 30$. Какое решение верное?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$x + 2x = 30$, груш $10$","$x + (x + 2) = 30$, груш $14$","$x + \\frac{x}{2} = 30$, груш $20$","$x + 2x = 30$, груш $20$"],"explanations":["","Это решение ученика. Проверка: если груш $14$, яблок $16$ — не в $2$ раза больше.","Так было бы, если бы груш было больше, чем яблок. Здесь $x$ — груши, их меньше.","Уравнение верное, но $20$ — это яблоки, а спрашивали про груши."],"answer":[0]}},"hints":["Груши — одна полоска $x$. Сколько полосок займут яблоки?","Яблоки — $2x$, вместе $3x = 30$, груш $x = 10$."],"step":1},{"id":"1","content":"Задача: «В двух пачках $40$ тетрадей, в одной в $3$ раза меньше, чем в другой. Сколько тетрадей в меньшей пачке?» Ученик записал $x + (x-3) = 40$. Какое решение верное?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$x + 3x = 40$, в меньшей $10$","$x + (x-3) = 40$, в меньшей $21{,}5$","$x + 3x = 40$, в меньшей $30$","$3x = 40$, в меньшей $13\\frac{1}{3}$"],"explanations":["","Это решение ученика: «в $3$ раза меньше» записано как «на $3$ меньше», и число тетрадей вышло дробным.","Уравнение верное, но $30$ — это большая пачка, а спрашивали про меньшую.","Здесь потеряна меньшая пачка, и ответ дробный."],"answer":[0]}},"hints":["Меньшую пачку удобно взять за одну полоску $x$. Сколько полосок займет большая?","Большая — $3x$, вместе $4x = 40$, $x = 10$."],"step":1},{"id":"2","content":"Сумма двух чисел равна $45$, одно на $7$ больше другого. Какое уравнение подходит, если $x$ — меньшее число?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$x + (x + 7) = 45$","$x + 7x = 45$","$x(x + 7) = 45$","$x + 7 = 45$"],"explanations":["","«На $7$ больше» — это $x + 7$, а не $7x$.","По условию числа складывают, а не умножают.","Здесь нет второго числа — учтено только одно."],"answer":[0]}},"hints":["Меньшее число $x$, большее на $7$ больше: $x + 7$.","Сумма: $x + (x + 7) = 45$."],"step":1},{"id":"2","content":"Сумма двух чисел равна $45$, одно в $2$ раза больше другого. Какое уравнение подходит, если $x$ — меньшее число?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$x + 2x = 45$","$x + (x + 2) = 45$","$2x + 2x = 45$","$x \\cdot 2x = 45$"],"explanations":["","«В $2$ раза больше» — это $2x$, а не $x + 2$.","Меньшее число — одна полоска $x$, а не две.","По условию числа складывают, а не умножают."],"answer":[0]}},"hints":["Меньшее число $x$, большее в $2$ раза больше: $2x$.","Сумма: $x + 2x = 45$."],"step":1},{"id":"3","content":"На трех полках $102$ книги. На второй полке в $2$ раза больше книг, чем на первой, а на третьей — на $6$ больше, чем на первой. Сколько книг на первой полке?[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"24"}},"hints":["Пусть на первой полке $x$ книг: на второй $2x$, на третьей $x + 6$.","$x + 2x + x + 6 = 102$, $4x = 96$, $x = 24$."],"step":1},{"id":"3","content":"В трех коробках $70$ карандашей. Во второй коробке в $3$ раза больше карандашей, чем в первой, а в третьей — на $5$ больше, чем в первой. Сколько карандашей в первой коробке?[[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"13"}},"hints":["Пусть в первой коробке $x$ карандашей: во второй $3x$, в третьей $x + 5$.","$x + 3x + x + 5 = 70$, $5x = 65$, $x = 13$."],"step":1},{"id":"4","content":"Из двух городов, расстояние между которыми $480$ км, одновременно навстречу друг другу вышли два поезда со скоростями $70$ км/ч и $50$ км/ч. Через сколько часов они встретятся?[[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"4","unit":"ч"}},"hints":["За $t$ ч они вместе проедут все расстояние: $70t + 50t = 480$.","$120t = 480$, $t = 4$."],"step":1},{"id":"4","content":"Из двух деревень, расстояние между которыми $91$ км, одновременно навстречу друг другу вышли два туриста со скоростями $6$ км/ч и $7$ км/ч. Через сколько часов они встретятся?[[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"7","unit":"ч"}},"hints":["За $t$ ч они вместе пройдут все расстояние: $6t + 7t = 91$.","$13t = 91$, $t = 7$."],"step":1},{"id":"5","content":"Автобус выехал из города со скоростью $40$ км/ч. Через $1$ ч вслед за ним выехал автомобиль со скоростью $60$ км/ч. Через сколько часов после выезда автомобиль догонит автобус?[[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":"2","unit":"ч"}},"hints":["Пусть автомобиль ехал $t$ ч, тогда автобус — $t + 1$ ч. Пути равны: $60t = 40(t + 1)$.","$20t = 40$, $t = 2$."],"step":1},{"id":"5","content":"Катер вышел из порта со скоростью $20$ км/ч. Через $2$ ч вслед за ним вышел второй катер со скоростью $30$ км/ч. Через сколько часов после выхода второй катер догонит первый?[[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":"4","unit":"ч"}},"hints":["Пусть второй катер шел $t$ ч, тогда первый — $t + 2$ ч. Пути равны: $30t = 20(t + 2)$.","$10t = 40$, $t = 4$. Проверка: $120 = 120$ км."],"step":1},{"id":"6","content":"В двух корзинах $75$ грибов, в одной в $4$ раза больше, чем в другой. Сколько грибов в большей корзине?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$60$","$15$","$37{,}5$","$71$"],"explanations":["","$15$ — корень уравнения $x + 4x = 75$, то есть меньшая корзина.","$37{,}5$ — половина, так было бы при равных корзинах; к тому же грибов не может быть дробное число.","$75-4 = 71$: «в $4$ раза» перепутали с «на $4$»."],"answer":[0]}},"hints":["Меньшая корзина — $x$, большая — $4x$: $x + 4x = 75$.","$x = 15$ — меньшая, в большей $4 \\cdot 15 = 60$."],"step":1},{"id":"6","content":"Сумма двух чисел равна $56$, одно в $7$ раз больше другого. Найдите большее число.[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$49$","$7$","$8$","$28$"],"explanations":["","$7$ — корень уравнения $x + 7x = 56$, то есть меньшее число.","Так получается при делении $56$ на $7$, но частей восемь: $x + 7x$.","$28$ — половина суммы, так было бы при равных числах."],"answer":[0]}},"hints":["Меньшее $x$, большее $7x$: $x + 7x = 56$.","$x = 7$ — меньшее, большее $7 \\cdot 7 = 49$."],"step":1},{"id":"7","content":"Расположите шаги решения задачи по порядку: «В двух пачках $30$ тетрадей, в первой на $4$ больше, чем во второй. Сколько тетрадей во второй пачке?»[[sorter-1]]","widgets":{"sorter-1":{"type":"sorter","items":["Пусть во второй пачке $x$ тетрадей, в первой $x + 4$","$x + (x + 4) = 30$","$2x = 26$, $x = 13$","Ответ: $13$ тетрадей; проверка: $13 + 17 = 30$"]}},"hints":["Сначала обозначают неизвестное буквой.","Обозначить → составить уравнение → решить → ответить и проверить."],"step":1},{"id":"7","content":"Расположите шаги решения задачи по порядку: «Ширина прямоугольника в $2$ раза меньше длины, периметр $36$ см. Найдите ширину.»[[sorter-2]]","widgets":{"sorter-2":{"type":"sorter","items":["Пусть ширина $x$ см, длина $2x$ см","$2(x + 2x) = 36$","$6x = 36$, $x = 6$","Ответ: $6$ см; проверка: $2 \\cdot (6 + 12) = 36$"]}},"hints":["Сначала обозначают неизвестное буквой.","Обозначить → составить уравнение → решить → ответить и проверить."],"step":1},{"id":"8","content":"Лодка за $2$ ч по течению проходит такое же расстояние, как за $3$ ч против течения. Скорость течения $3$ км/ч. Какое расстояние (в км) проходит лодка за эти $2$ ч по течению?[[input-7]]","widgets":{"input-7":{"type":"input","answer":"36","unit":"км"}},"hints":["Пусть собственная скорость $x$. По течению $x + 3$, против течения $x-3$. Пути равны: $2(x + 3) = 3(x-3)$.","$2x + 6 = 3x-9$, $x = 15$ — это скорость лодки, а спрашивают расстояние: $2 \\cdot (15 + 3) = 36$ км. Проверка: $3 \\cdot 12 = 36$."],"step":1},{"id":"8","content":"Катер за $4$ ч по течению проходит такое же расстояние, как за $5$ ч против течения. Скорость течения $1$ км/ч. Какое расстояние (в км) проходит катер за эти $4$ ч по течению?[[input-8]]","widgets":{"input-8":{"type":"input","answer":"40","unit":"км"}},"hints":["Пусть собственная скорость $x$. По течению $x + 1$, против течения $x-1$. Пути равны: $4(x + 1) = 5(x-1)$.","$4x + 4 = 5x-5$, $x = 9$ — это скорость катера, а спрашивают расстояние: $4 \\cdot (9 + 1) = 40$ км. Проверка: $5 \\cdot 8 = 40$."],"step":1},{"id":"9","content":"[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["Сумма двух чисел $41$, одно на $5$ больше другого; $x$ — меньшее число","Сумма двух чисел $42$, одно в $5$ раз больше другого; $x$ — меньшее число","Сумма двух чисел $41$, одно на $5$ меньше другого; $x$ — большее число"],"items":["$x + (x + 5) = 41$","$x + 5x = 42$","$x + (x-5) = 41$","$x + 5 = 41$"]}},"instruction":"Соотнесите условие и уравнение (одно уравнение лишнее)","hints":["«На» — плюс или минус кусок, «в … раз» — несколько полосок. В каждом условии два числа и их сумма.","На $5$ больше — $x + (x + 5) = 41$; в $5$ раз больше — $x + 5x = 42$; на $5$ меньше — $x + (x-5) = 41$. Уравнение $x + 5 = 41$ лишнее: в нем одно число."],"step":1},{"id":"9","content":"[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["Сумма двух чисел $48$, одно в $3$ раза больше другого; $x$ — меньшее число","Сумма двух чисел $48$, одно на $3$ больше другого; $x$ — меньшее число","Сумма двух чисел $48$, одно в $3$ раза меньше другого; $x$ — большее число"],"items":["$x + 3x = 48$","$x + (x + 3) = 48$","$x + \\frac{x}{3} = 48$","$3x = 48$"]}},"instruction":"Соотнесите условие и уравнение (одно уравнение лишнее)","hints":["«На» — плюс или минус кусок, «в … раз» — несколько полосок или часть полоски.","В $3$ раза больше — $x + 3x = 48$; на $3$ больше — $x + (x + 3) = 48$; в $3$ раза меньше — $x + \\frac{x}{3} = 48$. Уравнение $3x = 48$ лишнее: в нем одно число."],"step":1},{"id":"10","content":"В первом ящике в $2$ раза больше яблок, чем во втором. Если из первого переложить во второй $10$ кг, станет поровну. Сколько килограммов яблок было в первом ящике?[[input-9]]","widgets":{"input-9":{"type":"input","answer":"40","unit":"кг"}},"hints":["Пусть во втором $x$ кг, в первом $2x$. После перекладывания: $2x-10 = x + 10$.","$x = 20$ — это второй ящик. В первом $2 \\cdot 20 = 40$ кг. Проверка: $30 = 30$."],"step":1},{"id":"10","content":"На первой полке в $4$ раза больше книг, чем на второй. Если с первой полки переставить на вторую $9$ книг, станет поровну. Сколько книг было на первой полке?[[input-10]]","widgets":{"input-10":{"type":"input","answer":"24"}},"hints":["Пусть на второй $x$ книг, на первой $4x$. После перестановки: $4x-9 = x + 9$.","$3x = 18$, $x = 6$ — это вторая полка. На первой $4 \\cdot 6 = 24$. Проверка: $24-9 = 15$ и $6 + 9 = 15$."],"step":1}]}</textarea></pre></div>