Решение задач с помощью уравнений

{"questions":[{"content":"В саду груш $x$, а яблонь в $2$ раза больше. Каким выражением записать число всех этих деревьев?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$x + 2x$","$x + (x + 2)$","$2x$","$x + \\frac{x}{2}$"],"explanations":["","«В $2$ раза больше» — это $2x$, а не $x + 2$.","Это только яблони, а груши тоже нужно учесть.","Так было бы, если бы яблонь было в $2$ раза меньше."],"answer":[0]}},"hints":["Груши — одна полоска $x$. Яблони — две такие полоски.","Всего $x + 2x = 3x$."],"step":1},{"content":"В двух классах $58$ учеников. В одном классе на $4$ ученика больше, чем в другом. Сколько учеников в меньшем классе?[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"27"}},"hints":["Пусть в меньшем классе $x$ учеников, тогда в большем $x + 4$. Уравнение: $x + (x + 4) = 58$.","$2x = 54$, $x = 27$. Проверка: $27 + 31 = 58$."],"step":1}],"mix":1}

{"questions":[{"content":"[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["на $5$ больше, чем $x$","в $5$ раз больше, чем $x$","на $5$ меньше, чем $x$","в $5$ раз меньше, чем $x$"],"items":["$x + 5$","$5x$","$x-5$","$x : 5$"]}},"instruction":"Соотнесите слова и выражения","hints":["«На» — сложение или вычитание, «в … раз» — умножение или деление.","на $5$ больше — $x + 5$; в $5$ раз больше — $5x$; на $5$ меньше — $x-5$; в $5$ раз меньше — $x : 5$."],"step":1},{"content":"Как записать равенством: «Число $a$ в $4$ раза меньше числа $b$»?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$b = 4a$","$a = 4b$","$a = b-4$","$b = a-4$"],"explanations":["","Так получится, что $a$ больше $b$. Проверка: при $b = 8$ будет $a = 32$, а должно быть $2$.","Это «на $4$ меньше», а не «в $4$ раза меньше».","Это «$b$ на $4$ меньше $a$» — и действие не то, и порядок перепутан."],"answer":[0]}},"hints":["Проверьте на числе: пусть $b = 8$. Чему тогда равно $a$?","$a$ в $4$ раза меньше: $a = 8 : 4 = 2$. Значит, $b = 4a$."],"step":1},{"content":"В первом пакете в $2$ раза больше орехов, чем во втором. Из первого пакета во второй переложили $6$ орехов, и стало поровну. Какое уравнение подходит, если во втором пакете было $x$ орехов?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$2x-6 = x + 6$","$2x-6 = x$","$2x + 6 = x-6$","$2x = x + 6$"],"explanations":["","Забыли, что во втором пакете орехов прибавилось: справа должно быть $x + 6$.","Перепутали направление: орехи забрали из первого пакета и добавили во второй, а не наоборот.","Учли только второй пакет: из первого орехи тоже забрали."],"answer":[0]}},"hints":["Что стало с первым пакетом после перекладывания? А со вторым?","В первом стало $2x-6$, во втором $x + 6$, и это поровну."],"step":1}],"mix":1}

{"questions":[{"content":"Два велосипедиста выехали навстречу друг другу из двух поселков одновременно и встретились. Чему равна сумма их путей до встречи?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Расстоянию между поселками","Половине расстояния между поселками","Пути более быстрого велосипедиста","Пути одного из них, умноженному на $2$"],"explanations":["","Половину проезжает каждый, только если скорости равны.","Быстрый проехал лишь часть пути, остальное — второй.","Так было бы, если бы ехал только один велосипедист. Но встречались двое, и каждый проехал свой кусок."],"answer":[0]}},"hints":["Представьте отрезок между поселками: каждый проехал свой кусок.","Два куска вместе — весь отрезок."],"step":1},{"content":"Из двух поселков, расстояние между которыми $63$ км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста со скоростями $9$ км/ч и $12$ км/ч. Через сколько часов они встретятся?[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"3","unit":"ч"}},"hints":["За $t$ ч они вместе проедут $9t + 12t$ км. Уравнение: $9t + 12t = 63$.","$21t = 63$, $t = 3$."],"step":1}],"mix":1}

{"questions":[{"content":"Маме $36$ лет, дочке $14$. Через сколько лет мама будет втрое старше дочки? Ученик составил уравнение $36 + x = 3(14 + x)$ и получил $x = -3$. Что это значит?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Мама была втрое старше $3$ года назад","В решении точно ошибка","Мама будет втрое старше через $3$ года","Такого не бывает никогда"],"explanations":["","Проверим: $3$ года назад маме было $33$, дочке $11$, и $33 = 3 \\cdot 11$. Ошибки нет.","Знак нельзя отбросить: через $3$ года маме $39$, дочке $17$, а $39 \ne 3 \\cdot 17$.","Наоборот: отрицательное время — это момент в прошлом, и он был."],"answer":[0]}},"hints":["Корень $x = -3$ — это «через $-3$ года». Что это значит по смыслу?","Подставьте: маме $36-3$ лет, дочке $14-3$. Выполняется ли условие задачи?"],"step":1},{"content":"Сумма двух чисел равна $48$, одно на $6$ больше другого. Найдите большее число.[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$27$","$21$","$24$","$42$"],"explanations":["","$21$ — корень уравнения $x + (x + 6) = 48$, то есть меньшее число.","$24$ — половина суммы, так было бы при равных числах.","$48-6 = 42$: вычли разность из суммы, но это не одно из чисел."],"answer":[0]}},"hints":["Меньшее число $x$, большее $x + 6$: $x + (x + 6) = 48$.","$2x = 42$, $x = 21$ — меньшее. Большее: $21 + 6 = 27$."],"step":1}],"mix":1}