Решение задач с помощью уравнений

{"questions":[{"content":"Первая бригада собрала урожай с $8\\space га,$ а вторая — с $9\\space га.$ При этом вторая бригада собирала с каждого гектара на $2 \\spaceт$ меньше, чем первая. Сколько тонн с гектара собирала первая бригада, если обе бригады вместе собрали $136\\space т$ урожая?[[image-1]][[fill_choice_big-511]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/10/ovoshhi-prazdnik-urozhai-tykva-baklozhan-tomat-perets-luk-3.svg","width":"299"},"fill_choice_big-511":{"type":"fill_choice_big","options":["$8\\space т$","$12\\space т$","$20\\space т$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть первая бригада собирала $x\\space т$ урожая с каждого $га.$<br />Тогда вторая бригада собирала $x-2\\space т.$","Первая бригада собрала урожай с $8 \\spaceга$: $8x.$<br />Вторая бригада собрала урожай с $9 \\spaceга$: $9(x-2)$<br />Обе бригады вместе собрали $136\\spaceт$ урожая: $$8x+9(x-2)=136$$","Решим полученное уравнение: $$8x+9(x-2)=136$$ $$8x+9x-18=136$$ $$17x=136$$ $$x=136:17=8$$"]},{"content":"Из пункта $A$ вышел первый пароход, который двигался со скоростью $25\\space км/ч.$ Через $3\\space ч$ ему навстречу из пункта $B$ отчалил второй пароход, скорость которого $30\\space км/ч.$ Через какое время после выхода первого парохода они встретятся, если расстояние между пунктами $185\\spaceкм?$[[image-4]][[fill_choice_big-542]]","widgets":{"image-4":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/03/yahta-lodka-korabl.svg","width":"299"},"fill_choice_big-542":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$3$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем время движения первого парохода за $x.$<br />Тогда второй пароход был в движении на три часа меньше: $x-3$","Оба парохода преодолели до встречи $185\\spaceкм$: $$25x+30(x-3)=185$$","Решим полученное уравнение: $$25x+30(x-3)=185$$ $$25x+30x-90=185$$ $$55x=275$$ $$x=275:55=5$$"]},{"content":"Для приготовления пирога купили $4 \\spaceкг$ бананов и $5\\space кг$ яблок. Цена килограмма яблок на $10\\space р.$ ниже цены килограмма бананов. По какой цене покупали бананы, если всего за покупку заплатили $1030\\space р.?$[[image-9]][[fill_choice_big-593]]","widgets":{"image-9":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/03/pirog-yabloko-yablochnyj-pirog.svg","width":"300"},"fill_choice_big-593":{"type":"fill_choice_big","options":["$120 \\space р.$","$100\\space р.$","$60\\space р.$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем цену бананов за $x,$ тогда яблоки стоили $x-10.$","Для приготовления пирога купили $4 \\spaceкг$ бананов и $5\\space кг$ яблок и заплатили $1030\\space р.$:$$4x+5(x-10)=1030$$","Решим полученное уравнение: $$4x+5(x-10)=1030$$ $$4x+5x-50=1030$$ $$9x=1080$$ $$x=1080:9=120$$"]},{"content":"На трех полках стоит $125$ книг. На первой полке книг в $2$ раза меньше, чем на второй, а на третьей на $7$ книг меньше, чем на первой. Сколько книг на первой полке?[[image-16]][[fill_choice_big-634]]","widgets":{"image-16":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/12/knizhnyj-shkaf.svg","width":"299"},"fill_choice_big-634":{"type":"fill_choice_big","options":["$33$","$24$","$38$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть на первой полке стоит $x$ книг.<br />Тогда на второй полке стоит $2x$ книг.<br />А на третьей на $7$ книг меньше, чем на первой: $x-7.$<br />","Всего на полках стоит $125$ книг: $$x+2x+(x-7)=125$$","Решим полученное уравнение: $$x+2x+(x-7)=125$$ $$3x+x-7=125$$ $$4x=132$$ $$x=132:4=33$$"]},{"content":"Грузовая машина за $6\\space ч$ проходит такой же путь, как легковая за $5 \\spaceч.$ Найдите скорость грузовой машины, если она меньше скорости легковой на $21\\space км/ч.$[[image-100]][[fill_choice_big-675]]","widgets":{"image-100":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/10/gruzovik-samosval-mashina-1.svg","width":"299"},"fill_choice_big-675":{"type":"fill_choice_big","options":["$105\\space км/ч$","$86\\space км/ч$","$63\\space км/ч$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем скорость грузовой машины за $x.$<br />Тогда скорость легковой машины будет $x+21.$","Грузовая машина за $6\\space ч$ проходит такой же путь, как легковая за $5 \\spaceч$: $$6x=5(x+21)$$","Решим полученное уравнение: $$6x=5(x+21)$$ $$6x=5x+105$$ $$x=105$$"]},{"content":"В первом поезде было в $4$ раза больше вагонов, чем во втором. Чтобы вагонов в поездах стало поровну, от первого поезда отцепили $27$ вагонов и прицепили их ко второму. Сколько вагонов было в первом поезде?[[image-81]][[fill_choice_big-716]]","widgets":{"image-81":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/station.svg","width":"298"},"fill_choice_big-716":{"type":"fill_choice_big","options":["$72$","$27$","$38$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем количество вагонов во втором поезде за $x.$<br />В первом поезде вагонов было в $4$ раза больше: $4x$","Чтобы вагонов в поездах стало поровну, от первого поезда отцепили $27$ вагонов и прицепили их ко второму: $$4x-27=x+27$$","Решим полученное уравнение: $$4x-27=x+27$$ $$4x-x=27+27$$ $$3x=54$$ $$x=54:3=18$$","В первом поезде было $4x$ вагонов: $$18\\cdot 4 = 72$$"]},{"content":"На хоккей в первой кассе продали $58$ билетов, а во вторую привезли еще $32$ билета, и в обеих кассах билетов стало поровну. Сколько билетов было во второй кассе первоначально, если в первой кассе билетов было в $2$ раза больше, чем во второй?[[image-64]][[fill_choice_big-757]]","widgets":{"image-64":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/shop-assistant.svg","width":"300"},"fill_choice_big-757":{"type":"fill_choice_big","options":["$90$","$45$","$50$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем количество билетов во второй кассе за $x.$<br />Тогда в первой кассе было $2x$ билетов.","В первой кассе продали $58$ билетов, а во вторую привезли еще $32$ билета, и в обеих кассах билетов стало поровну: $$2x-58=x+32$$","Решим полученное уравнение:$$2x-58=x+32$$ $$2x-x=32+58$$ $$x=90$$"]},{"content":"Поездка от дома до дачи длилась $2 \\spaceч \\space30\\space мин.$ Если бы скорость машины была больше на $20\\space км/ч,$ то поездка заняла бы $2\\spaceч.$ Чему равна скорость машины?[[image-49]][[fill_choice_big-798]]","widgets":{"image-49":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/04/zapravka-1.svg","width":"299"},"fill_choice_big-798":{"type":"fill_choice_big","options":["$80\\space км/ч$","$60\\space км/ч$","$65\\space км/ч$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Переведем $30$ минут в часы: $$\\frac{30}{60}=0.5$$Тогда $2 \\spaceч \\space30\\space мин = 2.5\\space ч$","Примем скорость машины за $x.$ Тогда за $2.5\\space ч$ она проехала $2.5x \\spaceкм.$<br />Если бы скорость машины была больше на $20\\space км/ч,$ то поездка заняла бы $2\\spaceч$:$$(x+20)\\cdot 2 = 2.5x$$","Решим полученное уравнение: $$2x+40 = 2.5x$$ $$2.5x-2x=40$$ $$0.5x=40$$ $$x=40:0.5=80$$"]},{"content":"В первом автобусе было в $2$ раза меньше пассажиров, чем во втором. Когда на остановке из первого автобуса вышли $7$ человек, а из второго — $16$ человек, то в обоих автобусах людей стало поровну. Сколько пассажиров было в первом автобусе первоначально?[[image-36]][[fill_choice_big-839]]","widgets":{"image-36":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/11/obrazavr_school-bus.svg","width":"300"},"fill_choice_big-839":{"type":"fill_choice_big","options":["$9$","$11$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем количество пассажиров в первом автобусе за $x.$<br />Тогда во втором автобусе было $2x$ пассажиров.","Когда на остановке из первого автобуса вышли $7$ человек, а из второго — $16$ человек, то в обоих автобусах людей стало поровну:$$x-7=2x-16$$","Решим полученное уравнение:$$x-7=2x-16$$ $$2x-x=16-7$$ $$x=9$$"]},{"content":"Рулон тани длиной $70 \\spaceм$ разрезали на два куска. Найдите длину первого куска, если $0.4$ длины первого куска равны $0.3$ длины второго куска.[[image-25]][[fill_choice_big-880]]","widgets":{"image-25":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/03/arhitektor-stroitel-doska-chertezh-rulon-bumaga-3.svg","width":"300"},"fill_choice_big-880":{"type":"fill_choice_big","options":["$30 \\space м$","$11 \\space м$","$28 \\space м$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем длину первого куска за $x.$<br />Тогда длина второго куска будет $70-x.$","$0.4$ длины первого куска равны $0.3$ длины второго куска:$$0.4x=0.3(70-x)$$","Решим полученное уравнение:$$0.4x=0.3(70-x)$$ $$0.4x=21-0.3x$$ $$0.4x+0.3x=21$$ $$0.7x=21$$ $$x=21:0.7=30$$"]}]}

{"questions":[{"content":"На одном складе было $272 \\spaceт$ угля, а на другом — $580 \\spaceт.$ Первый склад стал отпускать ежедневно по $12\\spaceт$ угля, а второй — по $30\\spaceт.$ Через сколько дней на втором складе угля будет в $2$ раза больше, чем на первом?[[image-1]][[fill_choice_big-511]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2021/08/Obrazavr-s-lopatoj.svg","width":"300"},"fill_choice_big-511":{"type":"fill_choice_big","options":["$6$","$5$","$4$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем количество дней за $x.$<br />","Первый склад стал отпускать ежедневно по $12\\spaceт$ угля, а второй — по $30\\spaceт,$ причем в первом складе должно оказаться в два раза меньше угля:$$2(272-12x)=580-30x$$","$$544-24x=580-30x$$ $$6x=36$$ $$x=36:6=6$$"]},{"content":"Периметр треугольника $28\\space см.$ Одна из его сторон на $3\\space см$ меньше другой и в $2$ раза больше третьей стороны. Найдите меньшую сторону треугольника.[[image-4]][[fill_choice_big-542]]","widgets":{"image-4":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/obrazavr-s-uglom-krivye.svg","width":"299"},"fill_choice_big-542":{"type":"fill_choice_big","options":["$5\\space см$","$2 \\spaceсм$","$13\\space см$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем меньшую сторону за $x.$<br />Тогда первая сторона в два раза больше: $2x.$<br />Вторая сторона на $3\\space см$ больше первой: $2x+3.$","Периметр треугольника $28\\space см$:$$x+2x+(2x+3)=28$$","Решим полученное уравнение: $$x+2x+2x+3=28$$ $$5x=25$$ $$x=25:5=5$$"]},{"content":"Фирма арендует три помещения общей площадью $162\\space м^2.$ Площадь одного из них в $2$ раза больше площади другого и на $12\\space м^2$ меньше площади третьего. Найдите площадь меньшего помещения.[[image-9]][[fill_choice_big-593]]","widgets":{"image-9":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/03/arhitektor-stroitel-doska-1-1.svg","width":"300"},"fill_choice_big-593":{"type":"fill_choice_big","options":["$30$","$120$","$20$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем площадь меньшего помещения за $x.$<br />Тогда первое помещение будет в два раза больше: $2x.$<br />Второе помещение на $12 \\spaceм^2$ больше площади первого: $2x+12.$","Всего помещения занимают площадь $162\\spaceм^2$: $$x+2x+(2x+12)=162$$","$$x+2x+2x+12=162$$ $$5x=150$$ $$x=150:5=30$$"]},{"content":"Скашивая ежедневно по $40\\space га$ вместо $30\\space га,$ бригада сумела скосить луг на один день быстрее, чем планировалось. Какова площадь луга?[[image-100]][[fill_choice_big-675]]","widgets":{"image-100":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/01/park-1.svg","width":"299"},"fill_choice_big-675":{"type":"fill_choice_big","options":["$120\\space га$","$110\\space га$","$280\\space га$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем количество дней за $x. $<br />Тогда бригада должна была скосить $30x\\space га.$","Но бригада скашивала по $40 \\spaceга$ и затратила на работу на один день меньше:$$30x=40(x-1)$$","Решим полученное уравнение: $$30x=40x-40$$ $$10x=40$$ $$x=40:10=4$$<br />За $4$ дня должна была скосить бригада: $$4\\cdot 30=120$$"]},{"content":"Увеличив среднюю скорость с $200$ до $250\\space м/мин,$ спортсмен стал пробегать дистанцию на $2\\space мин$ быстрее. Какова длина дистанции?[[image-81]][[fill_choice_big-716]]","widgets":{"image-81":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/10/run.svg","width":"298"},"fill_choice_big-716":{"type":"fill_choice_big","options":["$2000 \\spaceм$","$3000 \\spaceм$","$4000 \\spaceм$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем время прохождения дистанции за $x.$<br />Тогда длина дистанции будет $200x.$","При увеличении скорости до $250\\space м/мин$ время прохождения дистанции сократилось на $2$ минуты:$$200x=250(x-2)$$","Решим полученное уравнение:$$200x=250x-500$$ $$50x=500$$ $$x=500:50=10$$<br />Тогда длина дистанции будет: $$200\\cdot 10=2000$$"]},{"content":"От турбазы до привала туристы шли со скоростью $6\\space км/ч,$ а возвращались на турбазу со скоростью $4\\space км/ч,$ затратив на обратный путь на $1 \\spaceч$ больше. На каком расстоянии от турбазы был сделан привал?[[image-64]][[fill_choice_big-757]]","widgets":{"image-64":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/11/turist-ryukzak-shlyapa-tsvetokelki-les.svg","width":"300"},"fill_choice_big-757":{"type":"fill_choice_big","options":["$12 \\space км$","$24 \\space км$","$36 \\space км$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем время похода до привала за $x.$<br />Тогда туристы прошли $6x\\spaceкм.$","Возвращались на турбазу со скоростью $4\\space км/ч,$ затратив на обратный путь на $1 \\spaceч$ больше: $$6x=4(x+1)$$","$$6x=4x+4$$ $$2x=4$$ $$x=4:2=2$$ За $2$ часа туристы прошли: $$6\\cdot 2 = 12$$"]},{"content":"Из пункта $A$ выехал велосипедист. Одновременно вслед за ним из пункта $B,$ отстоящего от пункта $A$ на расстоянии $36\\space км,$ выехал мотоциклист. Велосипедист ехал со скоростью $6\\space км/ч,$ а мотоциклист — со скоростью $15\\spaceкм/ч.$ На каком расстоянии от пункта $A$ мотоциклист догонит велосипедиста?[[image-49]][[fill_choice_big-798]]","widgets":{"image-49":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/03/na-velike-velosiped-01-2-3.svg","width":"299"},"fill_choice_big-798":{"type":"fill_choice_big","options":["$24\\space км$","$36 \\spaceкм$","$12\\space км$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем время движения велосипедиста за $x.$<br />Тогда велосипедист проехал $6x\\space км.$<br />А мотоциклист проехал $15x\\space км.$","Мотоциклист до встречи должен проехать дополнительно расстояние от пункта $B$ до пункта $A$:$$6x+30=15x$$","$$6x+36=15x$$ $$9x=36$$ $$x=36:9=4$$ Велосипедист проехал:$$6\\cdot4=24$$"]},{"content":"Из пункта $A$ вышла грузовая машина со скоростью $45\\space км/ч.$ Через $3\\space ч$ вслед за ней из пункта $A$ вышла легковая машина со скоростью $60\\space км/ч.$ На каком расстоянии от пункта $A$ легковая машина догонит грузовую?[[image-36]][[fill_choice_big-839]]","widgets":{"image-36":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/07/voditel.svg","width":"300"},"fill_choice_big-839":{"type":"fill_choice_big","options":["$540 \\spaceкм$","$240 \\spaceкм$","$320\\space км$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем время движения легковой машины за $x.$<br />Тогда грузовая машина ехала на $3$ часа дольше: $x+3.$<br />","Расстояние, пройденное легковой машиной, равно расстоянию, пройденному грузовой машиной:$$45(x+3)=60x$$","Решим полученное уравнение: $$45x+135=60x$$ $$15x=135$$ $$x=135:15=9$$<br />Мы нашли время движения легковой машины, она проехала за $9$ часов: $$60\\cdot9=540$$"]}]}

{"questions":[{"content":"В двух мешках было по $100\\space кг$ сахара. После того как из одного мешка взяли в $4$ раза больше сахара, чем из другого, в нем осталось на $60 \\spaceкг$ меньше сахара, чем в другом. Сколько сахара осталось во втором мешке?[[image-1]][[fill_choice_big-511]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/sahar.svg","width":"300"},"fill_choice_big-511":{"type":"fill_choice_big","options":["$80 \\spaceкг$","$20\\space кг$","$50\\space кг$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть из второго мешка взяли $x \\space кг$ сахара.<br />Тогда из первого взяли $4x \\spaceкг.$<br />","В первом мешке осталось на $60 \\spaceкг$ меньше сахара, чем во втором. Составим уравнение:$$100-4x+60=100-x$$","$$3x=60$$ $$x=60:3=20$$","После того как из второго мешка взяли $20 \\spaceкг$ сахара в нем осталось: $$100-20=80$$"]},{"content":"Книгу в $433$ страницы ученик прочитал за три дня. Во второй день он прочитал на $25\\%$ больше, чем в первый, а в третий — на $13$ страниц больше, чем во второй. Сколько страниц прочитал ученик в первый день?[[image-4]][[fill_choice_big-542]]","widgets":{"image-4":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/05/bloknot.svg","width":"299"},"fill_choice_big-542":{"type":"fill_choice_big","options":["$120$","$150$","$113$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть в первый день ученик прочитал $x$ страниц.<br />Тогда во второй день он прочитал $1.25x$ страниц.<br />В третий день он прочитал $1.25+13$ страниц.","Всего в книге было $433$ страницы: $$x+1.25x+(1.25x+13)=433$$","Решим полученное уравнение: $$x+1.25x+1.25x+13=433$$ $$3.5x=433-13$$ $$3.5x=420$$ $$x=420:3.5=120$$"]},{"content":"На ферме $700$ кроликов и кур, у них $2000$ ног. Сколько кроликов на ферме?[[image-9]][[fill_choice_big-593]]","widgets":{"image-9":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/06/krolik.svg","width":"300"},"fill_choice_big-593":{"type":"fill_choice_big","options":["$300$","$200$","$100$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть на ферме $x$ кроликов.<br />Тогда кур на ферме: $700-x.$","Всего у животных $2000$ ног: $$4x+2(700-x)=2000$$","Решим полученное уравнение: $$4x+1400-2x=2000$$ $$2x=600$$ $$x=600:2=300$$"]},{"content":"На первом участке на $4$ куста малины больше, чем на втором. Если со второго участка пересадить на первый $2$ куста, то на первом участке станет в $2$ раза больше кустов малины, чем на втором. Сколько кустов малины на первом участке?[[image-16]][[fill_choice_big-634]]","widgets":{"image-16":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/figurnyi-kust_ok-01.svg","width":"299"},"fill_choice_big-634":{"type":"fill_choice_big","options":["$14$","$15$","$16$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть на первом участке $x$ кустов малины.<br />Тогда на втором участке $x-4$ кустов.","Добавим первому участку $2$ куста, а у второго заберем, тогда на первом участке станет в два раза больше кустов: $$x+2=2((x-4)-2)$$","Решим полученное уравнение: $$x+2=2(x-6)$$ $$x+2=2x-12$$ $$x=14$$"]},{"content":"Чтобы сдать в срок книгу в библиотеку, ученик должен был читать ежедневно по $30$ страниц, но он читал в день на $10 $ страниц меньше и сдал книгу на $6$ дней позже срока. За сколько дней ученик должен был прочитать книгу?[[image-100]][[fill_choice_big-675]]","widgets":{"image-100":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/02/student-uchenik.svg","width":"299"},"fill_choice_big-675":{"type":"fill_choice_big","options":["$12$","$11$","$10$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем количество дней за $x. $<br />Тогда ученик должен был прочитать всего $30x$ страниц.<br />","Но ученик читал по $20$ страниц $x+6$ дней: $$30x=20(x+6)$$<br />","Решим полученное уравнение: $$30x=20x+120$$ $$10x=120$$ $$x=120:10=12$$"]},{"content":"Чтобы сделать вовремя заказ, завод должен был изготовлять в день по $40$ изделий. Однако он изготовлял ежедневно на $20$ изделий больше и выполнил заказ на $3$ дня раньше срока. Каков был срок выполнения заказа?[[image-81]][[fill_choice_big-716]]","widgets":{"image-81":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/04/zavod.svg","width":"298"},"fill_choice_big-716":{"type":"fill_choice_big","options":["$9$","$8$","$7$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем срок изготовления заказа за $x.$<br />Тогда заводом должно было быть изготовлено всего $40x$ изделий.","При изготовлении $60$ изделий в день заказ был выполнен на $3$ дня раньше срока: $$60(x-3)=40x$$","Решим полученное уравнение:$$60x-180=40x$$ $$20x=180$$ $$x=180:20=9$$"]},{"content":"Если к задуманному числу прибавить $6,$ полученную сумму умножить на $2$ и из произведения вычесть $32,$ то получится задуманное число. Какое число задумано?[[image-64]][[fill_choice_big-757]]","widgets":{"image-64":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/11/dumaet-primer-doska2-v2.svg","width":"300"},"fill_choice_big-757":{"type":"fill_choice_big","options":["$20$","$18$","$22$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем задуманное число за $x.$<br />Тогда после выполнения всех указанных действий мы должны получить то же самое число: $$x=2(x+6)-32$$","Решим полученное уравнение: $$x=2x+12-32$$ $$x=20$$"]},{"content":"В одном резервуаре $410\\space м^3$ воды, а в другом $1\\space010\\space м^3.$ В первый резервуар каждый час поступает $100 \\space м^3$ воды, а из второго каждый час выкачивают $20 \\space м^3.$ Через сколько часов воды в резервуарах станет поровну?[[image-49]][[fill_choice_big-798]]","widgets":{"image-49":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/04/urok_2.svg","width":"299"},"fill_choice_big-798":{"type":"fill_choice_big","options":["$5$","$4$","$12$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем количество часов за $x.$<br />Тогда через x часов воды в резервуарах должно стать одинаковое количество: $$410+100x=1\\space010-20x$$","Решим полученное уравнение: $$120x=600$$ $$x=600:120=5$$"]},{"content":"На выставку ученики шестых и седьмых классов сделали $315$ поделок. Сколько поделок сделали семиклассники, если известно, что они сделали на $10\\%$ поделок больше, чем шестиклассники?[[image-36]][[fill_choice_big-839]]","widgets":{"image-36":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/bibloteka.svg","width":"300"},"fill_choice_big-839":{"type":"fill_choice_big","options":["$150$","$165$","$155$"],"placeholder":0,"answer":1}},"step":1,"hints":["Примем количество поделок шестиклассников за $x.$<br />Тогда семиклассники сделали $1.1x$ поделок.","Всего было сделано $315$ поделок: $$x+1.1x=315$$","Решим полученное уравнение: $$2.1x=315$$ $$x=315:2.1$$ $$x=150$$","Мы нашли, сколько поделок сделали шестиклассники. Теперь найдем количество поделок семиклассников: $$315-150=165$$"]},{"content":"В автопарке было в $2$ раза больше грузовых машин, чем легковых. После того как автопарк получил еще $35$ легковых автомашин, а $10$ грузовых машин передал фермерам, в нем стало легковых машин на $20$ больше, чем грузовых. Сколько всего автомашин было в автопарке?[[image-25]][[fill_choice_big-880]]","widgets":{"image-25":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/03/mashina.svg","width":"300"},"fill_choice_big-880":{"type":"fill_choice_big","options":["$75$","$50$","$60$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем количество легковых машин за $x.$<br />Тогда грузовых машины было $2x.$","После того как автопарк получил еще $35$ легковых автомашин, а $10$ грузовых машин передал фермерам, в нем стало легковых машин на $20$ больше, чем грузовых: $$x+35=(2x-10)+20$$","Решим полученное уравнение:$$x+35=2x-10+20$$ $$x=25$$ Изначально грузовых машин было в два раза больше: $$25\\cdot 2=50$$ Всего в автопарке машин: $$25+50=75$$"]}]}

{"questions":[{"content":"На свитер, шапку и шарф израсходовали $550 \\spaceг$ шерсти, причем на шапку ушло в $5$ раз меньше шерсти, чем на свитер, и на $10\\space г$ больше, чем на шарф. Сколько шерсти израсходовали на свитер?[[image-1]][[fill_choice_big-511]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/07/holodno-01-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-511":{"type":"fill_choice_big","options":["$400 \\spaceг$","$300\\space г$","$500\\space г$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть на шапку израсходовано $x \\spaceг$ шерсти.<br />Тогда на свитер израсходовано $5x\\space г$ шерсти.<br />На шарф израсходовано $x-10\\space г$ шерсти.","На все вещи израсходовали $550\\space г$ шерсти. Составим уравнение:$$x+5x+(x-10)=550$$","$$x+5x+x-10=550$$ $$7x-10=550$$ $$7x=560$$ $$x=560:7=80$$","На свитер израсходовали в $5$ раз больше шерсти, чем на шапку: $$80\\cdot 5 = 400$$"]},{"content":"На трех полках расположены $166$ книг. На первой полке на $4$ книги меньше, чем на второй, и на $6$ книг больше, чем на третьей. Сколько книг на первой полке?[[image-4]][[fill_choice_big-542]]","widgets":{"image-4":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/04/flashcards.svg","width":"299"},"fill_choice_big-542":{"type":"fill_choice_big","options":["$56$","$60$","$76$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть на первой полке стоит $x$ кинг.<br />Тогда на второй полке — $(x+4)$ книг.<br />А на третьей полке — $(x-6)$ книг.","Всего на полках стоит $166$ книг: $$x+(x+4)+(x-6)=166$$","Решим полученное уравнение: $$x+x+4+x-6=166$$ $$3x-2=166$$ $$3x=168$$ $$x=168:3=56$$"]},{"content":"В трех ящиках разложены $318$ банок консервов. В третьем ящике на $9$ банок больше, чем в первом, а во втором — на $3$ банки меньше, чем в третьем. Сколько банок консервов в первом ящике?[[image-9]][[fill_choice_big-593]]","widgets":{"image-9":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/shkaf-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-593":{"type":"fill_choice_big","options":["$101$","$200$","$110$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть в первом ящике находится $x$ банок.<br />Тогда в третьем ящике — $(x+9)$ банок.<br />Во втором ящике на три банки меньше, чем в третьем:$$(x+9)-3$$","Всего в ящиках находится $318$ банок: $$x+(x+9)+((x+9)-3)=318$$","Решим полученное уравнение: $$x+x+9+x+9-3=318$$ $$3x=318-15$$ $$3x=303$$ $$x=303:3=101$$"]},{"content":"На одном садовом участке в $5$ раз меньше кустов смородины, чем на другом. После того как со второго участка пересадили на первый $24$ куста, на обоих участках кустов смородины стало поровну. Сколько кустов смородины было на первом участке?[[image-16]][[fill_choice_big-634]]","widgets":{"image-16":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/udobreniya-polivaet-rastenie-sad-ogorod-3.svg","width":"299"},"fill_choice_big-634":{"type":"fill_choice_big","options":["$12$","$15$","$11$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть на первом участке $x$ кустов.<br />Тогда на втором участке $5x$ кустов.","Добавим первому участку $24$ куста, а у второго заберем, тогда кустов станет поровну: $$x+24=5x-24$$","Решим полученное уравнение: $$4x=48$$ $$x=48:4=12$$"]},{"content":"За $2 \\spaceч$ по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за $3\\space ч$ против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки $3\\space км/ч.$[[image-100]][[fill_choice_big-675]]","widgets":{"image-100":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/plavaniesudov2.svg","width":"299"},"fill_choice_big-675":{"type":"fill_choice_big","options":["$15 \\spaceкм/ч$","$20 \\spaceкм/ч$","$35 \\spaceкм/ч$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть собственная скорость теплохода $x \\spaceкм/ч.$<br />Тогда по течению реки теплоход движется со скоростью $x+3 \\spaceкм/ч.$<br />А против течения реки — со скоростью $x-3 \\spaceкм/ч.$","За $2$ часа по течению теплоход проходит то же расстояние, что и за $3$ часа против течения: $$2(x+3)=3(x-3)$$","Решим полученное уравнение: $$2x+6=3x-9$$ $$x=15$$"]},{"content":"По шоссе идут две машины с одной и той же скоростью. Если первая увеличит скорость на $20 \\spaceкм/ч,$ а вторая уменьшит скорость на $20 \\spaceкм/ч,$ то первая за $3\\space ч$ пройдет столько же, сколько вторая за $6 \\spaceч.$ С какой скоростью идут автомашины?[[image-81]][[fill_choice_big-716]]","widgets":{"image-81":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/gorod-lyudi-zanyatoj-mashiny-1-1.svg","width":"298"},"fill_choice_big-716":{"type":"fill_choice_big","options":["$60 \\spaceкм/ч$","$70\\spaceкм/ч$","$40\\spaceкм/ч$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть скорость машин — $x \\spaceкм/ч.$<br />Тогда скорость первой машины станет $x+20 \\spaceкм/ч.$<br />А скорость второй машины станет $x-20 \\spaceкм/ч.$","За $3$ часа первая машина пройдет то же расстояние, что и вторая за $6$ часов: $$3(x+20)=6(x-20)$$","Решим полученное уравнение:$$3x+60=6x-120$$ $$3x=180$$ $$x=180:3=60$$"]},{"content":"Для ремонта школы прибыла бригада, в которой было в $3$ раза больше маляров, чем плотников. Вскоре прораб включил в бригаду еще четырех маляров, а двух плотников перевел на другой объект. В результате маляров в бригаде оказалось в $8$ раз больше, чем плотников. Сколько маляров было в бригаде первоначально?[[image-64]][[fill_choice_big-757]]","widgets":{"image-64":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/rialiti-shou-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-757":{"type":"fill_choice_big","options":["$12$","$8$","$6$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть изначально было $x$ плотников.<br />Тогда маляров было: $3x.$<br />После изменения бригад стало $3x+4$ маляров, а плотников — $x-2.$","Маляров оказало в $8$ раз больше, чем плотников: $$8(x-2)=3x+4$$","Решим полученное уравнение: $$8x-16=3x+4$$ $$5x=20$$ $$x=20:5=4$$Мы нашли количество плотников. Маляров было в три раза больше: $$4\\cdot 3 = 12$$"]},{"content":"На доске записано некоторое число. Один ученик увеличил это число на $32,$ а другой уменьшил на $2.$ Результат первого оказался в $3$ раз больше, чем результат второго. Какое число записано на доске?[[image-49]][[fill_choice_big-798]]","widgets":{"image-49":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/04/uchitel-doska-globus.svg","width":"299"},"fill_choice_big-798":{"type":"fill_choice_big","options":["$19$","$17$","$45$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем искомое число за $x.$<br />Один ученик увеличил это число на $32$: $x+32.$<br />Второй ученик уменьшил данное число на $2$: $x-2.$","Известно, что одно число оказалось в три раза больше другого: $$3(x-2)=x+32$$","Решим полученное уравнение: $$3x-6=x+32$$ $$2x=38$$ $$x=38:2=19$$"]},{"content":"В корзине было в $3$ раза меньше винограда, чем в ящике. После того как в корзину добавили $1.5\\space кг,$ в ней стало винограда в $0.5\\space кг$ больше, чем в ящике. Сколько винограда было в корзине?[[image-36]][[fill_choice_big-839]]","widgets":{"image-36":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/obrazavr_frukty_vinograd.svg","width":"300"},"fill_choice_big-839":{"type":"fill_choice_big","options":["$3\\space кг$","$9\\spaceкг$","$2 \\spaceкг$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем массу винограда в корзине за $x.$<br />Тогда в ящике было $3x$ винограда.","После того как в корзину добавили $1.5\\space кг,$ в ней стало винограда в $0.5\\space кг$ больше, чем в ящике: $$x+1.5=0.5(3x)$$","Решим полученное уравнение: $$x+1.5=1.5x$$ $$0.5x=1.5$$ $$x=1.5:0.5=3$$"]},{"content":"Один арбуз на $3 \\spaceкг$ легче, чем другой, и в $2$ раза легче, чем третий. Первый и третий арбузы вместе на $1\\space кг$ тяжелее, чем второй. Найдите массу первого арбуза.[[image-25]][[fill_choice_big-880]]","widgets":{"image-25":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/arbuz-01-3.svg","width":"300"},"fill_choice_big-880":{"type":"fill_choice_big","options":["$2\\space кг$","$1\\space кг $","$3 \\spaceкг$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем массу первого арбуза за $x.$<br />Тогда масса второго арбуза — $x+3.$<br />Масса третьего арбуза будет $2x.$","Первый и третий арбузы вместе на $1\\space кг$ тяжелее, чем второй: $$x+2x=(x+3)+1$$","Решим полученное уравнение:$$3x=x+4$$ $$2x=4$$ $$x=4:2=2$$"]}]}

{"questions":[{"content":"В корзине было в $3$ раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик $5$ яблок, в ящике их стало в $7$ раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине?[[image-1]][[fill_choice_big-511]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/obrazavr_frukty_yabloko.svg","width":"300"},"fill_choice_big-511":{"type":"fill_choice_big","options":["$10$","$7$","$15$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть в корзине было $x$ яблок, а в ящике — $3x.$","Переложим из корзины в ящик $5$ яблок. Теперь в корзине $x-5$ яблок, а в ящике — $3x+5.$","По условию задачи в корзине теперь в $7$ раз меньше яблок. Составим уравнение:$$7(x-5)=3x+5$$","$$7(x-5)=3x+5$$ $$7x-35=3x+5$$ $$7x-3x=5+35$$ $$4x=40$$ $$x=40:4=10$$"]},{"content":"Предназначенные для посадки $56$ саженцев смородины решили распределить между тремя бригадами так, чтобы первой бригаде досталось саженцев в $2$ раза меньше, чем второй, а третьей — на $4$ саженца меньше, чем первой. Сколько саженцев надо выделить первой бригаде?[[image-4]][[fill_choice_big-542]]","widgets":{"image-4":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/udobrenie-udobryaet-rastenie-2.svg","width":"299"},"fill_choice_big-542":{"type":"fill_choice_big","options":["$15$","$25$","$14$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть первой бригаде выделено $x$ саженцев. <br />Тогда второй бригаде выделено в два раза больше: $2x.$ <br />А третей бригаде выделено на $4$ саженца меньше, чем первой: $x-4.$","Всего было $56$ саженцев: $$x+2x+(x-4)=56$$","Решим полученное уравнение: $$x+2x+x-4=56$$ $$4x=56+4$$ $$4x=60$$ $$x=60:4=15$$"]},{"content":"В одной кассе кинотеатра продали на $52$ билета больше, чем в другой. Сколько билетов продали в первой кассе, если всего было продано $212$ билетов?[[image-9]][[fill_choice_big-593]]","widgets":{"image-9":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/05/kino-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-593":{"type":"fill_choice_big","options":["$132$","$85$","$80$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть в первой кассе продали $x$ билетов.<br />Тогда во второй кассе продали $x-52$ билета.","Всего продали $212$ билетов: $$x+(x-52)=212$$","Решим полученное уравнение: $$x+x-52=212$$ $$2x=212+52$$ $$2x=264$$ $$x=132$$"]},{"content":"На двух улицах восстановили разрушенные в половодье $17$ домов. На первой было восстановлено на $3$ дома меньше, чем на второй. Сколько домов было восстановлено на первой улице?[[image-16]][[fill_choice_big-634]]","widgets":{"image-16":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/03/idet-po-ulitse-vniz-1-2.svg","width":"299"},"fill_choice_big-634":{"type":"fill_choice_big","options":["$7$","$10$","$5$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть на первой улице восстановили $x$ домов.<br />Тогда на второй улице восстановили $x+3$ дома.","Всего было восстановлено $17$ домов: $$x+(x+3)=17$$","Решим полученное уравнение: $$x+x+3=17$$ $$2x+3=17$$ $$2x=17-3$$ $$2x=14$$ $$x=14:2=7$$"]},{"content":"Периметр треугольника равен $18\\space см.$ Две его стороны равны между собой, и каждая из них на $3 \\spaceсм$ больше третьей. Найдите размер больших сторон треугольника.[[image-100]][[fill_choice_big-675]]","widgets":{"image-100":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/gora-01-1.svg","width":"299"},"fill_choice_big-675":{"type":"fill_choice_big","options":["$7\\spaceсм$","$4\\spaceсм$","$8\\spaceсм$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть большие стороны равны $x\\space см.$<br />Тогда меньшая сторона равна $x-3 \\spaceсм.$<br />","Периметр треугольника равен $18\\space см$: $$x+x+(x-3)=18$$","Решим полученное уравнение: $$x+x+x-3=18$$ $$3x=18+3=21$$ $$x=21:3=7$$"]},{"content":"Протяженность автомобильной трассы составляет $2\\space209\\space м.$ Большую часть трассы занимают два тоннеля, длина одного из которых на $209\\space м$ больше длины другого. Найдите длину меньшего тоннеля, если известно, что наземная часть трассы составляет $500\\space м.$[[image-81]][[fill_choice_big-716]]","widgets":{"image-81":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/09/tonnel-mashina.svg","width":"298"},"fill_choice_big-716":{"type":"fill_choice_big","options":["$750\\space м$","$1\\space709\\space м$","$811\\space м$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть длина меньшего тоннеля — $x\\space м.$<br />Тогда длина большего тоннеля — $x+209\\spaceм.$<br />","Общая длина трассы с надземной частью составляет $2\\space209\\space м$:$$x+(x+209)+500=2\\space209$$","Решим полученное уравнение:$$x+x+209+500=2\\space209$$ $$2x=2\\space209-709$$ $$2x=1\\space500$$ $$x=1\\space500:2=750$$"]},{"content":"Четверо учеников купили корм для птиц. Второй ученик дал вдвое больше первого, третий — втрое больше второго, четвертый — вчетверо больше третьего, а все вместе дали $330$ рублей. Сколько денег дал первый ученик?[[image-64]][[fill_choice_big-757]]","widgets":{"image-64":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/student-01-1.svg","width":"300"},"fill_choice_big-757":{"type":"fill_choice_big","options":["$10\\space р.$","$15\\space р.$","$20\\space р.$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть первый ученик дал $x\\space р.$<br />Тогда второй ученик дал $2x\\space р.$<br />Третий ученик дал в три раза больше второго: $2x\\cdot 3 \\spaceр.$<br />Четвертый ученик — в четыре раза больше третьего:$$(2x\\cdot 3)\\cdot4$$","Все вместе дали $330\\space р.$:$$x+2x+2x\\cdot3+2x\\cdot3\\cdot4=330$$","Решим полученное уравнение: $$x+2x+6x+24x=330$$ $$33x=330$$ $$x=330:33=10$$"]},{"content":"Двое рабочих изготовили $99$ деталей, причем первый изготовил на $20\\%$ деталей больше, чем второй. Сколько деталей изготовил первый рабочий?[[image-49]][[fill_choice_big-798]]","widgets":{"image-49":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/09/shestirenka-2-01.svg","width":"299"},"fill_choice_big-798":{"type":"fill_choice_big","options":["$54$","$45$","$52$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть второй рабочий изготовил $x$ деталей.<br />Тогда первый рабочий изготовил: $(x+0.2x)$ деталей.","Всего было изготовлено $99$ деталей: $$x+(x+0.2x)=99$$","Решим полученное уравнение: $$x+(x+0.2x)=99$$ $$x+x+0.2x=99$$ $$2.2x=99$$ $$x=99:2.2=45$$","Первый рабочий изготовил на $20\\%$ больше деталей: $$45\\cdot1.2=54$$"]},{"content":"Прибыль, полученная фирмой за первые два квартала текущего года, составила $210 \\space000\\space р.,$ причем прибыль, полученная во втором квартале, была на $10\\%$ выше, чем в первом. Какую прибыль получила эта фирма в первом квартале?[[image-36]][[fill_choice_big-839]]","widgets":{"image-36":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/obrazavr_skuchayushhij.svg","width":"300"},"fill_choice_big-839":{"type":"fill_choice_big","options":["$100\\space 000\\space р.$","$110\\space 000 \\spaceр.$","$120\\space 000\\space р.$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть прибыль, полученная в первом квартале — $x\\space р.$<br />Тогда во втором квартале фирма получила $(x+0.1x)\\space р.$","Общая прибыль составила $210 \\space000\\space р.$: $$x+(x+0.1x) =210\\space 000$$","Решим полученное уравнение: $$x+x+0.1x=210\\space 000$$ $$2.1x=210\\space 000$$ $$x=210\\space 000:2.1=100\\space 000$$"]},{"content":"Три школы получили $87$ компьютеров. Вторая школа получила на $7$ компьютеров больше первой, а третья — на $13$ компьютеров больше второй. Сколько компьютеров получила первая школа?[[image-25]][[fill_choice_big-880]]","widgets":{"image-25":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/05/parta.svg","width":"300"},"fill_choice_big-880":{"type":"fill_choice_big","options":["$20$","$30$","$40$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть первая школа получила $x$ компьютеров.<br />Тогда вторая получила $x+7$ компьютеров.<br />Третья школа получила на $13$ компьютеров больше, чем вторая: $x+7+13.$","Всего школы получили $87$ компьютеров: $$x+(x+7)+(x+7+13)=87$$","Решим полученное уравнение:$$x+x+7+x+7+13=87$$ $$3x+27=87$$ $$3x=87-27=60$$ $$x=60:3=20$$"]}]}