Системы линейных уравнений

Тренажер учит решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Он предназначен для учеников 7 класса, которые изучают системы уравнений, для 8 класса — чтобы закрепить алгебраические способы решения, а также для старшеклассников, которые повторяют тему перед экзаменами.

Задания создаются заново при каждом ответе. Сложность повышается по мере успешного выполнения заданий:

• одна переменная уже выражена через другую, например $y = 2x — 1$, и удобен способ подстановки;
• системы вида $x + y = 7$, $x — y = 3$, которые решаются сложением уравнений;
• коэффициенты при одной переменной одинаковые или противоположные: уравнения вычитают или складывают;
• одно или оба уравнения сначала умножают на число, чтобы коэффициенты при одной переменной стали противоположными или одинаковыми;
• уравнения со скобками, обыкновенными и десятичными дробями, которые сначала нужно упростить, а также системы с десятичными ответами.

Каждая система имеет единственное решение. Значения обеих переменных вводятся в два поля, ответ может быть отрицательным числом или десятичной дробью. Переменные обозначены разными буквами: $x$ и $y$, $a$ и $b$, $u$ и $v$, $m$ и $n$.

После ответа появляется координатная плоскость с графиками обоих уравнений — двумя прямыми. Решение системы — это координаты их общей точки: она отмечена на рисунке вместе с координатами. Если задание вызывает затруднение, можно посмотреть решение по шагам.

В результате вы научитесь выбирать удобный способ решения системы и уверенно доводить решение до ответа. Повторить теорию можно в уроке «Алгебраический способ решения систем уравнений».