Число решений системы уравнений

Тренажер учит определять число решений системы уравнений с двумя переменными, не находя самих решений. Число решений системы равно числу общих точек графиков ее уравнений: окружности и прямой, параболы и прямой, окружности и параболы, гиперболы и прямой. Его находят по расстоянию от центра окружности до прямой или по знаку дискриминанта уравнения, которое получается после подстановки.

Тренажер предназначен для учеников 9 класса. Нужно знать графики окружности, параболы и гиперболы и уметь находить дискриминант.

Задания четырех видов одинаковой сложности:

• окружность $x^2 + y^2 = r^2$ и прямая;
• парабола и прямая;
• окружность и парабола $y = x^2 + c$ — здесь бывает от нуля до четырех решений;
• гипербола $xy = k$ и прямая.

Ответ — целое число от 0 до 4. Задания создаются заново при каждом ответе. Если задание вызывает затруднение, можно открыть решение по шагам.

В результате вы научитесь оценивать число решений системы графически и алгебраически. Этот навык нужен для графического решения систем и задач с параметром.