Системы уравнений второй степени

Тренажер учит решать системы уравнений с двумя переменными, в которых одно из уравнений второй степени. Из линейного уравнения выражают одну переменную через другую, подставляют в другое уравнение, решают получившееся квадратное уравнение и находят вторую переменную для каждого корня. Такая система часто имеет два решения.

Тренажер предназначен для учеников 9 класса. Нужно уметь решать линейные и квадратные уравнения.

Задания четырех видов одинаковой сложности:

• сумма и произведение: $x + y = 7$, $xy = 12$;
• разность и произведение: $x - y = 3$, $xy = -2$;
• парабола и прямая: $y = x^2 - 2x - 3$, $y = x + 1$;
• окружность и прямая: $x^2 + y^2 = 25$, $x - y = 1$.

Ответ выбирают из четырех вариантов. Решение записывают парами $(x;\,y)$. Неверные варианты содержат одно решение вместо двух, переставленные числа в паре, неверно найденную вторую переменную. Задания создаются заново при каждом ответе. Если задание вызывает затруднение, можно открыть решение по шагам.

В результате вы научитесь решать нелинейные системы способом подстановки. Этот навык нужен для текстовых задач и заданий ОГЭ.