Решение задач с помощью систем уравнений

{"questions":[{"content":"Под пшеницу и кукурузу отведено $28\\space га,$ причем пшеница занимает на $8 \\spaceга$ больше, чем кукуруза. Сколько гектаров отведено под пшеницу?[[image-1]][[fill_choice_big-511]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/03/fermer-traktor-derevnya-1.svg","width":"300"},"fill_choice_big-511":{"type":"fill_choice_big","options":["$18\\space га$","$12\\space га$","$16\\space га$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть пшеница занимает $x\\space га,$ а кукуруза — $y \\spaceга.$","Под пшеницу и кукурузу отведено $28\\space га$:$$x+y=28$$<br />Причем пшеница занимает на $8 \\spaceга$ больше, чем кукуруза:$$x-y=8$$","Составим и решим систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}x+y&=28\\\\x-y&=8\\end{aligned}\\right.$$ $$2x=36$$ $$x=18$$"]},{"content":"Завод выпустил в сентябре на $200$ изделий больше, чем в августе. Сколько изделий было выпущено в сентябре, если известно, что за эти месяцы завод выпустил $2400$ изделий?[[image-4]][[fill_choice_big-542]]","widgets":{"image-4":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/05/shestirenka-01-1.svg","width":"299"},"fill_choice_big-542":{"type":"fill_choice_big","options":["$1300$","$1100$","$900$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть в августе было выпущено $x$ изделий, а в сентябре — $y.$","За эти месяцы завод выпустил $2400$ изделий:$$x+y=2400$$<br />Завод выпустил в сентябре на $200$ изделий больше, чем в августе:$$y-x=200$$","Составим и решим систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}x+y&=2400\\\\y-x&=200\\end{aligned}\\right.$$ $$2y=2600$$ $$y=1300$$"]},{"content":"В салоне отремонтировали $124$ компьютера и телефона. Среди них компьютеров было на $40$ меньше, чем телефонов. Сколько телефонов отремонтировали в салоне?[[image-9]][[fill_choice_big-593]]","widgets":{"image-9":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/05/obrazavr_istina_kriterii_dop2-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-593":{"type":"fill_choice_big","options":["$82$","$64$","$38$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть в салоне отремонтировали $x$ компьютеров и $y$ телефонов.","Всего отремонтировали $124$ компьютера и телефона:$$x+y=124$$ <br />Компьютеров было на $40$ меньше, чем телефонов:$$y-x=40$$","Составим и решим систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}x+y&=124\\\\y-x&=40\\end{aligned}\\right.$$ $$2y=164$$ $$y=82$$"]},{"content":"Найдите длину прямоугольника, если известно, что длина больше ширины на $2\\space см,$ а периметр прямоугольника равен $16\\space см.$[[image-16]][[fill_choice_big-634]]","widgets":{"image-16":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/obrazavr-v-kruge-kvadrate-01-01.svg","width":"298"},"fill_choice_big-634":{"type":"fill_choice_big","options":["$5\\space см$","$7\\space см$","$8\\space см$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть длина прямоугольника — $x\\space см,$ а ширина — $y\\space см.$","Периметр прямоугольника равен $16\\space см.$:$$2x+2y=16$$<br />Длина больше ширины на $2\\space см$:$$x-y=2$$","Составим и решим систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}2x+2y&=16\\\\x-y&=2\\end{aligned}\\right.$$ $$\\left\\{\\begin{aligned}2x+2y&=16\\\\2x-2y&=4\\end{aligned}\\right.$$ $$4x=20$$ $$x=5$$"]},{"content":"Основание равнобедренного треугольника на $4\\space см$ больше его боковой стороны. Найдите боковую сторону треугольника, если его периметр равен $43\\space см.$[[image-100]][[fill_choice_big-675]]","widgets":{"image-100":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/obrazavr-s-uglom-krivye.svg","width":"299"},"fill_choice_big-675":{"type":"fill_choice_big","options":["$13\\space см$","$9\\space см$","$10\\space см$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем основание треугольника за $x,$ а боковую сторону — за $y.$","Периметр треугольника равен $43\\space см$:$$x+2y=43$$<br />Основание треугольника на $4\\space см$ больше его боковой стороны:$$x-y=4$$","Составим и решим систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}x+2y&=43\\\\x-y&=4\\end{aligned}\\right.$$ $$3y=39$$ $$y=13$$"]},{"content":"Сколько лет сестре, если $3$ года назад брат был старше сестры в $2$ раза, а $6$ лет назад — в $3$ раза?[[image-81]][[fill_choice_big-716]]","widgets":{"image-81":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/03/rozhdestvo-semya-uzhin-elka-novyj-god-5.svg","width":"298"},"fill_choice_big-716":{"type":"fill_choice_big","options":["$9$","$4$","$12$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем возраст брата за $x,$ а возраст сестры — за $y.$","$3$ года назад брат был старше сестры в $2$ раза:$$x-3=2(y-3)$$ $$x-3=2y-6$$ $$x-2y=-3$$<br />А $6$ лет назад — в $3$ раза: $$x-6=3(y-6)$$ $$x-6=3y-18$$ $$x-3y=-12$$","Составим и решим систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}x-2y&=-3\\\\x-3y&=-12\\end{aligned}\\right.$$ $$y=9$$"]},{"content":"Два токаря изготавливают детали. Число деталей, изготовленных первым токарем за $2\\space ч$ и вторым за $3 \\spaceч,$ составляет $140$ штук. Четвертая часть деталей, изготовленных обоими токарями за $4\\space ч,$ составила $55$ штук. Сколько деталей изготовлял первый токарь за час?[[image-64]][[fill_choice_big-757]]","widgets":{"image-64":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/03/molotok-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-757":{"type":"fill_choice_big","options":["$25$","$70$","$20$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем количество деталей, изготавливаемое первым токарем за один час за $x,$ а вторым — за $y.$","Число деталей, изготовленных первым токарем за $2\\space ч$ и вторым за $3 \\spaceч,$ составляет $140$ штук:$$2x+3y=140$$<br />Четвертая часть деталей, изготовленных обоими токарями за $4\\space ч,$ составила $55$ штук:$$4x+4y=4\\cdot55$$ $$4x+4y=220$$ $$x+y=55$$","Составим и решим систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}2x+3y&=140\\\\x+y&=55\\end{aligned}\\right.$$ $$\\left\\{\\begin{aligned}2x+3y&=140\\\\3x+3y&=165\\end{aligned}\\right.$$ $$x=25$$"]},{"content":"За $2\\space ч$ езды на машине и $3\\space ч$ езды на поезде туристы проехали $340\\space км.$ Какова скорость поезда, если она на $30 \\spaceкм/ч$ больше скорости машины?[[image-49]][[fill_choice_big-798]]","widgets":{"image-49":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/dzhungli-01.svg","width":"299"},"fill_choice_big-798":{"type":"fill_choice_big","options":["$80\\space км/ч$","$90\\space км/ч$","$120\\space км/ч$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем скорость машины за $x,$ а скорость поезда — за $y.$","За $2\\space ч$ езды на машине и $3\\space ч$ езды на поезде туристы проехали $340\\space км.$:$$2x+3y=340$$<br />Скорость поезда на $30 \\spaceкм/ч$ больше скорости машины:$$y-x=30$$","Составим и решим систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}2x+3y&=340\\\\y-x&=30\\end{aligned}\\right.$$ $$\\left\\{\\begin{aligned}2x+3y&=340\\\\2y-2x&=60\\end{aligned}\\right.$$ $$5y=400$$  $$y=400:5=80$$"]},{"content":"Пароход проходит за $2\\space ч$ по течению и $3\\space ч$ против течения $180\\spaceкм.$ Этот же пароход за $3\\space ч$ против течения проходит на $10\\space км$ больше, чем за $2\\space ч$ по течению. Найдите скорость парохода против течения.[[image-36]][[fill_choice_big-839]]","widgets":{"image-36":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/09/korabl_cevernyj_ledovityj_okean_01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-839":{"type":"fill_choice_big","options":["$40\\space км/ч$","$20\\space км/ч$","$62\\space км/ч$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем скорость парохода против течения за $x,$ а по течению — за $y.$","Пароход проходит за $2\\space ч$ по течению и $3\\space ч$ против течения $180\\spaceкм$:$$2x+3y=180$$<br />Пароход за $3\\space ч$ против течения проходит на $10\\space км$ больше, чем за $2\\space ч$ по течению:$$3x-2y=10$$","Составим и решим систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}2x+3y&=180\\\\3x-2y&=10\\end{aligned}\\right.$$ $$\\left\\{\\begin{aligned}6x+9y&=540\\\\6x-4y&=20\\end{aligned}\\right.$$ $$13y=520$$ $$y=40$$"]},{"content":"Из пунктов $A$ и $B,$ расстояние между которыми равно $50\\space км,$ выезжают одновременно два велосипедиста. Если велосипедисты будут двигаться навстречу друг другу, то встреча произойдет через $2\\space ч.$ Если же они будут двигаться в одном направлении, то велосипедист, выехавший из $A,$ догонит велосипедиста, выехавшего из $B,$ через $10 \\spaceч.$ Какова скорость первого велосипедиста?[[image-25]][[fill_choice_big-880]]","widgets":{"image-25":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/07/bicycle.svg","width":"300"},"fill_choice_big-880":{"type":"fill_choice_big","options":["$15 \\space км/ч$","$20 \\space км/ч$","$12 \\space км/ч$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем скорость первого велосипедиста за $x,$ а второго — за $y.$","Если велосипедисты будут двигаться навстречу друг другу, то встреча произойдет через $2\\space ч$:$$2x+2y=50$$ $$x+y=25$$<br />Если же они будут двигаться в одном направлении, то велосипедист, выехавший из $A,$ догонит велосипедиста, выехавшего из $B,$ через $10 \\spaceч$:$$10x=10y+50$$ $$x-y=5$$","Составим и решим систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}x+y&=25\\\\x-y&=5\\end{aligned}\\right.$$ $$2x=30$$ $$x=30:2=15$$"]}]}

{"questions":[{"content":"Под картофель и свеклу отведено $12\\space га,$ причем картофель занимает на $6 \\spaceга$ больше, чем свекла. Сколько гектаров отведено под картофель?[[image-1]][[fill_choice_big-511]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/obrazavr_kartoshka.svg","width":"300"},"fill_choice_big-511":{"type":"fill_choice_big","options":["$9\\space га$","$6\\space га$","$7\\space га$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть картофель занимает $x\\space га,$ а свекла — $y \\spaceга.$","Под картофель и свеклу отведено $12\\space га$:$$x+y=12$$<br />Причем картофель занимает на $6 \\spaceга$ больше, чем свекла:$$x-y=6$$","Составим и решим систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}x+y&=12\\\\x-y&=6\\end{aligned}\\right.$$ $$2x=18$$ $$x=9$$"]},{"content":"Завод выпустил в сентябре на $5$ изделий больше, чем в августе. Сколько изделий было выпущено в сентябре, если известно, что за эти месяцы завод выпустил $95$ изделий?[[image-4]][[fill_choice_big-542]]","widgets":{"image-4":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2024/03/zagryaznenie-oblakov-01.svg","width":"299"},"fill_choice_big-542":{"type":"fill_choice_big","options":["$50$","$55$","$60$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть в августе было выпущено $x$ изделий, а в сентябре — $y.$","За эти месяцы завод выпустил $95$ изделий:$$x+y=95$$<br />Завод выпустил в сентябре на $5$ изделий больше, чем в августе:$$y-x=5$$","Составим и решим систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}x+y&=95\\\\y-x&=5\\end{aligned}\\right.$$ $$2y=100$$ $$y=50$$"]},{"content":"В салоне отремонтировали $32$ компьютера и телефона. Среди них компьютеров было на $4$ меньше, чем телефонов. Сколько телефонов отремонтировали в салоне?[[image-9]][[fill_choice_big-593]]","widgets":{"image-9":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/10/gadzhety-Recovered-01-1.svg","width":"300"},"fill_choice_big-593":{"type":"fill_choice_big","options":["$18$","$16$","$22$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть в салоне отремонтировали $x$ компьютеров и $y$ телефонов.","Всего отремонтировали $32$ компьютера и телефона:$$x+y=32$$ <br />Компьютеров было на $4$ меньше, чем телефонов:$$y-x=4$$","Составим и решим систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}x+y&=32\\\\y-x&=4\\end{aligned}\\right.$$ $$2y=36$$ $$y=18$$"]},{"content":"Найдите длину прямоугольника, если известно, что длина больше ширины на $5\\space см,$ а периметр прямоугольника равен $54\\space см.$[[image-16]][[fill_choice_big-634]]","widgets":{"image-16":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/obrazavr-v-kruge-kvadrate-01-01.svg","width":"298"},"fill_choice_big-634":{"type":"fill_choice_big","options":["$16\\space см$","$7\\space см$","$19\\space см$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть длина прямоугольника — $x\\space см,$ а ширина — $y\\space см.$","Периметр прямоугольника равен $34\\space см.$:$$2x+2y=54$$<br />Длина больше ширины на $5\\space см$:$$x-y=5$$","Составим и решим систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}2x+2y&=54\\\\x-y&=5\\end{aligned}\\right.$$ $$\\left\\{\\begin{aligned}2x+2y&=54\\\\2x-2y&=10\\end{aligned}\\right.$$ $$4x=64$$ $$x=16$$"]},{"content":"Основание равнобедренного треугольника на $3\\space см$ больше его боковой стороны. Найдите боковую сторону треугольника, если его периметр равен $48\\space см.$[[image-100]][[fill_choice_big-675]]","widgets":{"image-100":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/pifagor-1.svg","width":"299"},"fill_choice_big-675":{"type":"fill_choice_big","options":["$15\\space см$","$9\\space см$","$10\\space см$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем основание треугольника за $x,$ а боковую сторону — за $y.$","Периметр треугольника равен $48\\space см$:$$x+2y=48$$<br />Основание треугольника на $3\\space см$ больше его боковой стороны:$$x-y=3$$","Составим и решим систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}x+2y&=48\\\\x-y&=3\\end{aligned}\\right.$$ $$3y=45$$ $$y=15$$"]},{"content":"Сколько лет сестре, если $12$ лет назад брат был старше сестры в $2$ раза, а $18$ лет назад — в $3$ раза?[[image-81]][[fill_choice_big-716]]","widgets":{"image-81":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/semya-kot-dom-derevya-01.svg","width":"298"},"fill_choice_big-716":{"type":"fill_choice_big","options":["$24$","$28$","$35$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем возраст брата за $x,$ а возраст сестры — за $y.$","$12$ лет назад брат был старше сестры в $2$ раза:$$x-12=2(y-12)$$ $$x-12=2y-24$$ $$x-2y=-12$$<br />А $18$ лет назад — в $3$ раза: $$x-18=3(y-18)$$ $$x-18=3y-54$$ $$x-3y=-36$$","Составим и решим систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}x-2y&=-12\\\\x-3y&=-36\\end{aligned}\\right.$$ $$y=24$$"]},{"content":"Два токаря изготавливают детали. Число деталей, изготовленных первым токарем за $4\\space ч$ и вторым за $2 \\spaceч,$ составляет $304$ штуки. Четвертая часть деталей, изготовленных обоими токарями за $4\\space ч,$ составила $104$ штуки. Сколько деталей изготовлял первый токарь за час?[[image-64]][[fill_choice_big-757]]","widgets":{"image-64":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/Tipy-obshhestv_industrialnoe.svg","width":"299"},"fill_choice_big-757":{"type":"fill_choice_big","options":["$44$","$81$","$76$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем количество деталей, изготавливаемое первым токарем за один час за $x,$ а вторым — за $y.$","Число деталей, изготовленных первым токарем за $4\\space ч$ и вторым за $2 \\spaceч,$ составляет $304$ штуки:$$4x+2y=304$$<br />Четвертая часть деталей, изготовленных обоими токарями за $4\\space ч,$ составила $108$ штук:$$4x+4y=4\\cdot108$$ $$4x+4y=432$$ $$x+y=108$$","Составим и решим систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}4x+2y&=304\\\\x+y&=108\\end{aligned}\\right.$$ $$\\left\\{\\begin{aligned}4x+2y&=304\\\\2x+2y&=216\\end{aligned}\\right.$$ $$2x=88$$ $$x=44$$"]},{"content":"За $3\\space ч$ езды на машине и $4\\space ч$ езды на поезде туристы проехали $620\\space км.$ Какова скорость поезда, если она на $15\\spaceкм/ч$ больше скорости машины?[[image-49]][[fill_choice_big-798]]","widgets":{"image-49":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/05/obrazavr_poznanie-03.svg","width":"299"},"fill_choice_big-798":{"type":"fill_choice_big","options":["$95\\space км/ч$","$80\\space км/ч$","$120\\space км/ч$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем скорость машины за $x,$ а скорость поезда — за $y.$","За $3\\space ч$ езды на машине и $4\\space ч$ езды на поезде туристы проехали $620\\space км.$:$$3x+4y=620$$<br />Скорость поезда на $15\\spaceкм/ч$ больше скорости машины:$$y-x=15$$","Составим и решим систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}3x+4y&=620\\\\y-x&=15\\end{aligned}\\right.$$ $$\\left\\{\\begin{aligned}3x+4y&=620\\\\3y-3x&=45\\end{aligned}\\right.$$ $$7y=665$$  $$y=665:7=95$$"]},{"content":"Пароход проходит за $3\\space ч$ по течению и $4\\space ч$ против течения $200\\spaceкм.$ Этот же пароход за $3\\space ч$ против течения проходит на $14\\space км$ больше, чем за $2\\space ч$ по течению. Найдите скорость парохода против течения.[[image-36]][[fill_choice_big-839]]","widgets":{"image-36":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/plavaniesudov2.svg","width":"300"},"fill_choice_big-839":{"type":"fill_choice_big","options":["$26\\space км/ч$","$20\\space км/ч$","$42\\space км/ч$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем скорость парохода против течения за $x,$ а по течению — за $y.$","Пароход проходит за $3\\space ч$ по течению и $4\\space ч$ против течения $200\\spaceкм$:$$4x+3y=200$$<br />Пароход за $3\\space ч$ против течения проходит на $14\\space км$ больше, чем за $2\\space ч$ по течению:$$3x-2y=14$$","Составим и решим систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}4x+3y&=200\\\\3x-2y&=14\\end{aligned}\\right.$$ $$\\left\\{\\begin{aligned}8x+6y&=400\\\\9x-6y&=42\\end{aligned}\\right.$$ $$17x=442$$ $$x=26$$"]},{"content":"Из пунктов $A$ и $B,$ расстояние между которыми равно $70\\space км,$ выезжают одновременно два велосипедиста. Если велосипедисты будут двигаться навстречу друг другу, то встреча произойдет через $2\\space ч.$ Если же они будут двигаться в одном направлении, то велосипедист, выехавший из $A,$ догонит велосипедиста, выехавшего из $B,$ через $10 \\spaceч.$ Какова скорость первого велосипедиста?[[image-25]][[fill_choice_big-880]]","widgets":{"image-25":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/gorod-lyudi-zanyatoj-mashiny-1-1.svg","width":"300"},"fill_choice_big-880":{"type":"fill_choice_big","options":["$21 \\space км/ч$","$18 \\space км/ч$","$16 \\space км/ч$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем скорость первого велосипедиста за $x,$ а второго — за $y.$","Если велосипедисты будут двигаться навстречу друг другу, то встреча произойдет через $2\\space ч$:$$2x+2y=70$$ $$x+y=35$$<br />Если же они будут двигаться в одном направлении, то велосипедист, выехавший из $A,$ догонит велосипедиста, выехавшего из $B,$ через $10 \\spaceч$:$$10x=10y+70$$ $$x-y=7$$","Составим и решим систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}x+y&=35\\\\x-y&=7\\end{aligned}\\right.$$ $$2x=42$$ $$x=42:2=21$$"]}]}

{"questions":[{"content":"В хозяйстве под гречиху и просо отведено $17\\space га,$ причем гречиха занимает на $3 \\spaceга$ больше, чем просо. Сколько гектаров отведено под гречиху?[[image-1]][[fill_choice_big-511]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/step-edet-na-loshadi.svg","width":"300"},"fill_choice_big-511":{"type":"fill_choice_big","options":["$10\\space га$","$12\\space га$","$7\\space га$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть гречиха занимает $x\\space га,$ а просо — $y \\spaceга.$","Под гречиху и просо отведено $17\\space га$:$$x+y=17$$<br />Причем гречиха занимает на $3 \\spaceга$ больше, чем просо:$$x-y=3$$","Составим и решим систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}x+y&=17\\\\x-y&=3\\end{aligned}\\right.$$ $$2x=20$$ $$x=10$$"]},{"content":"Цех выпустил в феврале на $125$ изделий больше, чем в январе. Сколько изделий было выпущено в феврале, если известно, что за эти месяцы цех выпустил $1255$ изделий?[[image-4]][[fill_choice_big-542]]","widgets":{"image-4":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/06/obrazavr_konveer-01.svg","width":"299"},"fill_choice_big-542":{"type":"fill_choice_big","options":["$690$","$725$","$805$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть в январе было выпущено $x$ изделий, а в феврале — $y.$","За эти месяцы цех выпустил $1255$ изделий:$$x+y=1255$$<br />Цех выпустил в феврале на $125$ изделий больше, чем в январе:$$y-x=125$$","Составим и решим систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}x+y&=1255\\\\y-x&=125\\end{aligned}\\right.$$ $$2y=1380$$ $$y=690$$"]},{"content":"В мастерской отремонтировали $34$ легковых и грузовых автомобиля. Среди них легковых было на $10$ меньше, чем грузовых. Сколько грузовых автомобилей отремонтировали в мастерской?[[image-9]][[fill_choice_big-593]]","widgets":{"image-9":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/10/zagryaznenie-gorod-doma-zdaniya-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-593":{"type":"fill_choice_big","options":["$22$","$18$","$16$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть в мастерской отремонтировали $x$ легковых и $y$ грузовых автомобилей.","Всего отремонтировали $34$ легковых и грузовых автомобиля:$$x+y=34$$ <br />Легковых было на $10$ меньше, чем грузовых:$$y-x=10$$","Составим и решим систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}x+y&=34\\\\y-x&=10\\end{aligned}\\right.$$ $$2y=44$$ $$y=22$$"]},{"content":"Для игры выделяется площадка прямоугольной формы. Найдите длину площадки, если известно, что длина больше ширины на $14.6\\space м,$ а периметр прямоугольника равен $75.4\\space м.$[[image-16]][[fill_choice_big-634]]","widgets":{"image-16":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/07/tennis-01.svg","width":"299"},"fill_choice_big-634":{"type":"fill_choice_big","options":["$26.15\\space м$","$32.4\\space м$","$20.2\\space м$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пусть длина площадки — $x\\space м,$ а ширина — $y\\space м.$","Периметр прямоугольника равен $75.4\\space м.$:$$2x+2y=75.4$$<br />Длина больше ширины на $14.6\\space м$:$$x-y=14.6$$","Составим и решим систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}2x+2y&=75.4\\\\x-y&=14.6\\end{aligned}\\right.$$ $$\\left\\{\\begin{aligned}2x+2y&=75.4\\\\2x-2y&=29.2\\end{aligned}\\right.$$ $$4x=104.6$$ $$x=26.15$$"]},{"content":"Основание равнобедренного треугольника на $2\\space см$ больше его боковой стороны. Найдите боковую сторону треугольника, если его периметр равен $29\\space см.$[[image-100]][[fill_choice_big-675]]","widgets":{"image-100":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/08/gora-01-1.svg","width":"299"},"fill_choice_big-675":{"type":"fill_choice_big","options":["$9\\space см$","$12\\space см$","$10\\space см$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем основание треугольника за $x,$ а боковую сторону — за $y.$","Периметр треугольника равен $29\\space см$:$$x+2y=29$$<br />Основание треугольника на $2\\space см$ больше его боковой стороны:$$x-y=2$$","Составим и решим систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}x+2y&=29\\\\x-y&=2\\end{aligned}\\right.$$ $$3y=27$$ $$y=9$$"]},{"content":"Сколько лет сестре, если $4$ года назад брат был старше сестры в $3$ раза, а $6$ лет назад — в $4$ раза?[[image-81]][[fill_choice_big-716]]","widgets":{"image-81":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/09/semya-s-kotom.svg","width":"298"},"fill_choice_big-716":{"type":"fill_choice_big","options":["$10$","$4$","$12$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем возраст брата за $x,$ а возраст сестры — за $y.$","$4$ года назад брат был старше сестры в $3$ раза:$$x-4=3(y-4)$$ $$x-4=3y-12$$ $$x-3y=-8$$<br />А $6$ лет назад — в $4$ раза: $$x-6=4(y-6)$$ $$x-6=4y-24$$ $$x-4y=-18$$","Составим и решим систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}x-3y&=-8\\\\x-4y&=-18\\end{aligned}\\right.$$ $$y=10$$"]},{"content":"Два станка изготавливают детали. Число деталей, изготовленных первым станком за $5\\space ч$ и вторым за $4 \\spaceч,$ составляет $490$ штук. Четвертая часть деталей, изготовленных обоими станками за $2\\space ч,$ составила $55$ штук. Сколько деталей изготовлял первый станок за час?[[image-64]][[fill_choice_big-757]]","widgets":{"image-64":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/04/zavod.svg","width":"300"},"fill_choice_big-757":{"type":"fill_choice_big","options":["$50$","$70$","$20$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем количество деталей, изготавливаемое первым станком за один час за $x,$ а вторым — за $y.$","Число деталей, изготовленных первым станком за $5\\space ч$ и вторым за $4 \\spaceч,$ составляет $490$ штук:$$5x+4y=490$$<br />Четвертая часть деталей, изготовленных обоими станками за $2\\space ч,$ составила $55$ штук:$$2x+2y=4\\cdot55$$ $$2x+2y=220$$ $$x+y=110$$","Составим и решим систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}5x+4y&=490\\\\x+y&=110\\end{aligned}\\right.$$ $$\\left\\{\\begin{aligned}5x+4y&=490\\\\4x+4y&=440\\end{aligned}\\right.$$ $$x=50$$"]},{"content":"За $3\\space ч$ езды на машине и $5\\space ч$ езды на поезде туристы проехали $610\\space км.$ Какова скорость поезда, если она на $10 \\spaceкм/ч$ больше скорости машины?[[image-49]][[fill_choice_big-798]]","widgets":{"image-49":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/11/turist-ryukzak-shlyapa-tsvetokelki-les.svg","width":"299"},"fill_choice_big-798":{"type":"fill_choice_big","options":["$80\\space км/ч$","$90\\space км/ч$","$120\\space км/ч$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем скорость машины за $x,$ а скорость поезда — за $y.$","За $3\\space ч$ езды на машине и $5\\space ч$ езды на поезде туристы проехали $610\\space км.$:$$3x+5y=610$$<br />Скорость поезда на $10 \\spaceкм/ч$ больше скорости машины:$$y-x=10$$","Составим и решим систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}3x+5y&=610\\\\y-x&=10\\end{aligned}\\right.$$ $$\\left\\{\\begin{aligned}3x+5y&=610\\\\3y-3x&=30\\end{aligned}\\right.$$ $$8y=640$$  $$y=640:8=80$$"]},{"content":"Теплоход проходит за $5\\space ч$ по течению и $2\\space ч$ против течения $202\\spaceкм.$ Этот же теплоход за $4\\space ч$ против течения проходит на $14\\space км$ больше, чем за $3\\space ч$ по течению. Найдите скорость теплохода против течения.[[image-36]][[fill_choice_big-839]]","widgets":{"image-36":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/07/korabl-kapitan-matros-01.svg","width":"300"},"fill_choice_big-839":{"type":"fill_choice_big","options":["$26\\space км/ч$","$40\\space км/ч$","$62\\space км/ч$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем скорость теплохода против течения за $x,$ а по течению — за $y.$","Теплоход проходит за $5\\space ч$ по течению и $2\\space ч$ против течения $202\\spaceкм$:$$2x+5y=202$$<br />Теплоход за $4\\space ч$ против течения проходит на $14\\space км$ больше, чем за $3\\space ч$ по течению:$$4x-3y=14$$","Составим и решим систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}2x+5y&=202\\\\4x-3y&=14\\end{aligned}\\right.$$ $$\\left\\{\\begin{aligned}4x+10y&=404\\\\4x-3y&=14\\end{aligned}\\right.$$ $$13y=390$$ $$y=30$$"]},{"content":"Из пунктов $A$ и $B,$ расстояние между которыми равно $480\\space км,$ выходят одновременно два автомобиля. Если автомобили будут двигаться навстречу друг другу, то встреча произойдет через $4\\space ч.$ Если же они будут двигаться в одном направлении, то автомобиль, вышедший из $A,$ догонит автомобиль, вышедший из $B,$ через $24 \\spaceч.$ Какова скорость первого автомобиля?[[image-25]][[fill_choice_big-880]]","widgets":{"image-25":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/03/mashina.svg","width":"300"},"fill_choice_big-880":{"type":"fill_choice_big","options":["$70 \\space км/ч$","$40 \\space км/ч$","$20 \\space км/ч$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Примем скорость первого автомобиля за $x,$ а второго — за $y.$","Если автомобили будут двигаться навстречу друг другу, то встреча произойдет через $4\\space ч$:$$4x+4y=480$$ $$x+y=120$$<br />Если же они будут двигаться в одном направлении, то автомобиль, вышедший из $A,$ догонит автомобиль, вышедший из $B,$ через $24 \\spaceч$:$$24x=24y+480$$ $$x-y=20$$","Составим и решим систему уравнений методом сложения:$$\\left\\{\\begin{aligned}x+y&=120\\\\x-y&=20\\end{aligned}\\right.$$ $$2x=140$$ $$x=140:2=70$$"]}]}