Медиана

Помимо моды, среднего арифметического и размаха ряда чисел существует также такое понятие, как медиана. Ее используют для того, чтобы охарактеризовать какой-либо числовой ряд. Медианой называют среднее число в представленном ряду, то есть то, которое будет стоять в его середине.

Медиана — это число, стоящее посередине упорядоченного по возрастанию ряда чисел (в случае, если количество чисел нечетное), или же полусумма двух стоящих в середине чисел (если количество чисел в ряду четное).

На письме медиану обозначают как $Me$.

Стоит отметить, что медиана и среднее арифметическое — это не одно и то же. В первом случае мы будем брать число из середины ряда, а во втором — среднее значение.

Рассмотрим на примере. Нам дан определенный числовой ряд, состоящий из $13$ значений:

$$-3, 0, 0, 0, 3, 4, \textcolor{blue}{8}, 8, 8, 8, 12, 15, 100$$

В данном ряду все числа расставлены по возрастанию, поэтому из $13$ позиций нам нужно найти ту, которая будет стоять в центре ряда. Ей станет позиция под номером $7$. Если мы посмотрим на числовой ряд, то можем увидеть, что на седьмом месте стоит число $\textcolor{blue}{8}$. Таким образом, мы нашли медиану данного числового ряда, а в ответе можем записать, что $Me=8$.

Алгоритм нахождения медианы

Искать медиану в числовом ряде достаточно просто, для этого достаточно всего лишь придерживаться определенного алгоритма:

1. Первым шагом будет нужно упорядочить числовой набор, выписав все числа последовательно в порядке возрастания.
2. Затем, чтобы было удобнее находить медиану, следует поочередно зачеркивать одновременно самое большое и самое маленькое числа, то есть одно значение из начала числового ряда, а другое — из его конца. Это нужно делать до тех пор, пока в середине не останется одно (если ряд имеет нечетное количество чисел) или два (если ряд имеет четного количества чисел) значения.
3. При условии, что в центре остается одно число, его и считают медианой, поэтому в таком случае задача уже будет решена.
4. Если же в середине осталось два числа, то нужно найти их полусумму. Полученное значение и будет являться медианой числового ряда.

Попробуем применить данный алгоритм на примере. У нас имеется следующий ряд чисел:

$$19, 7, 21, 2, 15, 5$$

Прежде всего запишем все числа в порядке возрастания друг за другом:

$$2, 5, 7, 15, 19, 21$$

Теперь начнем убирать самое большое и самое маленькое значения. Сначала зачеркиваем числа $21$ и $2$, затем $19$ и $5$. Мы видим, что в середине осталось два числа, так как числовой ряд состоял из четного количества чисел.

$$\textcolor{red}{2}, \textcolor{red}{5}, 7, 15, \textcolor{red}{19}, \textcolor{red}{21}$$

Чтобы найти медиану, нам нужно сложить числа $7$ и $15$, после чего разделить их на два. Получается такой пример:

$$\frac{7+15}{2}=\frac{22}{2}=11$$

Значение $11$ и будет являться искомой медианой, поэтому в ответе мы можем записать, что $Me=11$.

{"questions":[{"content":"Найди медиану данного ряда чисел:<br />$$3, 14, 32, 64, 78, 80, 96$$[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"64"}},"hints":["Сначала начни поочередно вычеркивать самое большое и самое маленькое числа. Делай так до тех пор, пока в середине не останется одно или два числа.","Так как в выражении нечетное количество чисел, то значение, которое осталось в середине, и будет являться медианой.","Запиши нужное число."]}]}

{"questions":[{"content":"Определи медиану в следующем числовом ряде: <br />$$533, 643, 1423, 547, 679, 235, 477, 234$$[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"540"}},"hints":["Первым шагом расставь числа в порядке возрастания друг за другом. Получится числовой ряд $234, 235, 477, 533, 547, 643, 679, 1423$.","Теперь начни поочередно вычеркивать самое большое и самое маленькое числа. Делай так до тех пор, пока в середине не останется одно или два числа.","Так как выражение состоит из четного количества чисел, то для нахождения медианы потребуется получить полусумму чисел $533$ и $547$.","Запиши полученный ответ."]}]}

{"questions":[{"content":"Найди медиану числового ряда:<br />$$1, -0.6, -0.9, -0.3, -0.1,  0.2, -1, -0.6, -0.9$$[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["-0.6","- 0.6"]}},"hints":["Первым шагом расставь числа в порядке возрастания друг за другом. Получится числовой ряд $-1, -0.9, -0.9, -0.6, -0.6, -0.3, -0.1, 0.2, 1$.","Теперь начни поочередно вычеркивать самое большое и самое маленькое числа. Делай так до тех пор, пока в середине не останется одно или два числа.","Так как в выражении нечетное количество чисел, то значение, которое осталось в середине, и будет являться медианой.","Запиши нужное число."]}]}