Среднее арифметическое

Обновленный урок по теме: «Среднее и медиана: когда среднее обманывает»

Среднее арифметическое — это частное от деления суммы чисел на количество слагаемых

В данном уроке разберем тему подробнее, а также далее узнаем, что такое в статистике «мода», «размах» и «медиана».

Примеры среднего арифметического

Пример 1. Вычислим среднее арифметическое чисел $3$, $5$ и $7$. Для начала вычислим сумму этих чисел. Обозначим ее как $s$:

$s = 3 + 5 + 7 = 15$

Получившуюся сумму поделим на количество чисел в ряду, а результат обозначим как $ā$:

$ā = 15 ÷ 3 = 5$

Таким образом, среднее арифметическое у нас равно $5$.

Среднее арифметическое можно получать также из рядов с отрицательными числами. Это может быть необходимо, например, при вычислении средних температур.

Пример 2. Вычислим среднее арифметическое чисел $3$, $-4$ и $7$.

$s = 3 + (-4) + 7 = 3 — 4 + 7 = 6$

$ā = 6 ÷ 3 = 2$

Таким образом, формула вычисления среднего арифметического имеет вид:

{"questions":[{"content":"Вычислите среднее арифметическое чисел $7$, $9$, $11$ и $13$[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["9","10","11"],"explanations":["","($7 + 9 + 11 + 13) \\div 4 = 40 \\div 4 = 10$",""],"answer":[1]}},"step":1,"hints":["Сложите все числа и разделите на количество чисел","Складываем числа<br />$7 + 9 + 11 + 13 = 40$","Разделим на количество чисел<br />$40 \\div 4 = 10$"]}]}

Среднее арифметическое в расчетах

Рассмотрим, как среднее арифметическое используется на примере следующей задачи.

Готовясь к соревнованиям, спортсмен каждый день пробегал несколько километров. Однако в течение недели расстояние, которое ему удавалось преодолеть, отличалось. То есть в понедельник он пробежал $2$ км, во вторник $2.5$, в среду — $3$, в четверг $4$, в пятницу $3,5$ км. По выходным спортсмен отдыхал. В последующие дни тренировки продолжались в похожем режиме.

В результате отличной подготовки ему удалось выиграть соревнования. Тренеру нужно было рассчитать, сколько примерно необходимо пробегать другим спортсменам в день в среднем (бегая по 5 дней в неделю), чтобы достигать аналогичных результатов.

Показать решение и ответ

Скрыть

{"questions":[{"content":"Вычислите среднее арифметическое ряда чисел $7$, $11$, $16$, $5$, $1$ и $14$[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"9"}},"step":1,"hints":["Сложите все числа и разделите на их количество","Сложим все числа<br />$7 + 11 + 16 + 5 + 1 + 14 = 54$","Разделим сумму на количество<br />$54 \\div 6 = 9$"]}]}

Вы тоже можете использовать эту методику подсчета, чтобы, например, узнать, сколько времени в среднем вы тратите в день на выполнение домашнего задания. Для этого записывайте каждый день потраченное на уроки время в течение недели-двух и самостоятельно посчитайте среднее арифметическое. Полученная информация будет вам полезна, например, для планирования своего времени.

{"questions":[{"content":"Найдите среднее арифметическое чисел $-5$, $7$, $14$, $23$ и $-9$[[input-14]]","widgets":{"input-14":{"type":"input","answer":"6"}},"step":1,"hints":["Чтобы найти среднее арифметическое пяти чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на $5$","Складываем числа<br />$-5 + 7 + 14 + 23 + (-9) = 30$","Делим сумму на $5$<br />$30 \\div 5 = 6$"]},{"content":"Найдите среднее арифметическое чисел $0.0004$, $0.0001$, $0.0005$ и $0.001$[[input-34]]","widgets":{"input-34":{"type":"input","answer":"0.0005"}},"step":1,"hints":["Чтобы найти среднее арифметическое $4$ чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на $4$","Складываем числа<br />$0.0004 + 0.0001 + 0.0005 + 0.001 =0.002$","Делим сумму на 4<br />$0.002 \\div 4 = 0.0005$"]}]}