Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
НАЗНАЧИТЬ

Тождественные преобразования. Упрощение выражений

Содержание

    В двух банках было одинаковое количество воды – один стакан. Потом в обе банки долили еще по два стакана воды. В результате в обеих емкостях осталось одинаковое количество воды. Равенство сохранилось.

    В математике можно производить подобные действия над равенствами, и они называются тождественными преобразованиями.

    Зачем?

    С помощью таких преобразований можно упростить выражение, тем самым облегчить решение.

    Пример тождественного преобразования

    Докажем тожденство: $$0,5nt + \frac {3}{4}nt = \frac {3}{6}nt + \frac {9}{12}nt$$

    Сначала преобразуем десятичную дробь в левой части равенства, чтобы все дроби привести к одному виду: $$\frac {1}{2}nt + \frac {3}{4}nt = \frac {3}{6}nt + \frac {9}{12}nt$$

    Вынесем в обеих частях равенства за скобки общий множитель $nt$: $$(\frac {1}{2} + \frac {3}{4})nt = (\frac {3}{6} + \frac {9}{12})nt$$

    Посчитаем действия в скобках, а также преобразуем дроби, приведя их к общему знаменателю, отдельно в правой и в левой части: $$(\frac {2+3}{4})nt = (\frac {6+9}{12})nt$$ $$(\frac {5}{4})nt = (\frac {15}{12})nt$$

    Теперь осталось сократить дробь справа. Разделим для этого на $3$ и числитель, и знаменатель: $$\frac {5}{4}nt = \frac {5}{4}nt$$

    Вывод

    Таким образом, выполнив действия, которые не изменяли изначальное равенство (тождественные преобразования), мы получили одинаковые выражения слева и справа. Значит, равенство является тождеством.

    Что называют тождественным преобразованием

    Замену одного выражения другим, тождественно равным ему, называют тождественным преобразованием выражения.

    Часто слово «тождественное» пропускают и в задании просто просят преобразовать выражение.

    Приведем еще примеры простых тождественных преобразований:

    • $b + b$ преобразуем в $2b$
    • $a+b$ преобразуем в $b+a$
    • $y\times y\times y$ преобразуем в $y^3$
    • $2m\times \frac{1}{2}m$ преобразуем в $m^2$   

    После каждого шага тождественного преобразования в записи между выражениями можно ставить знак $=$, например: $$(7-2)\times (4f-0,5)=5\times (4f-0,5)=20f-2,5$$

    Каждое отдельно взятое выражение между знаками $=$ в записанной цепочке будет тождественно равно любому другому из нее.

    Например, мы можем записать, что

    $$\textcolor{#00ad82}{(7-2)} \times (4f-0,5)=\color{#C4A64D}20f-2,5$$

    или

    $$\textcolor{#00ad82}{5} \times (4f-0,5)=\color{#C4A64D}20f-2,5$$

    или

    $$\textcolor{#00ad82}{(7-2)} \times (4f-0,5)=\color{#C4A64D}5\times (4f-0,5)$$

    Часто задаваемые вопросы

    Что такое тождество?

    Тождеством называется равенство, которое верно при всех допустимых значениях входящих в него переменных.

    Что такое тождественное преобразование?

    Замену одного выражения другим, тождественно равным ему, называют тождественным преобразованием выражения.

    Пример тождественного преобразования

    Преобразование выражения 2a+4b в 2(2b+a)

    Что значит упростить выражение?

    Значит выполнять тождественные преобразования, пока не останется выражение, которое нельзя больше преобразовать.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Проверим знания по теме?

    Числовые и алгебраические выражения
    Комментарии

    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение

    НАЗНАЧИТЬ