Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Английский язык Русский язык Геометрия Физика Всеобщая история Обществознание География Биология
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга История

Общий знаменатель и дополнительные множители

Содержание

    Несложно сравнивать между собой, а также складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями. Но что делать, если знаменатели разные?

    На рисунке 1 два сосуда с водой. В одной из них $\large \frac{1}{8}$ литра воды, в другой – $\large \frac{1}{4}$ литра. Как нам узнать, сколько воды вместе?

    Рисунок 1

    Можно перелить всю воду в один сосуд, то есть выполнить сложение:

    $$\large \frac{1}{8}+\frac{1}{4}$$

    Тогда вся вода будет вместе, но сколько её получится? Мы же не можем записать это как $\large \frac{1}{8}\frac{1}{4}$. Нет, нужно пробовать по-другому.

    Возьмём фломастер и отметим на стенке первого сосуда уровень воды. Это будет наша мерка для $\large \frac{1}{8}$ литра. Теперь переливаем воду из второго сосуда и, пользуясь нашей отметкой, понимаем, на сколько повысился уровень воды.

    Рисунок 2

    Он повысился на $\large \frac{2}{8}$ литра. Получается, что

    $$\large \frac{1}{8}+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{2}{8}$$

    $$\large \frac{1+2}{8}=\frac{3}{8}$$

    То, что мы сделали, называется приведение к общему знаменателю.

    Замена дробей равными им дробями с одинаковыми знаменателями называется приведение к общему знаменателю.

    Дополнительные множители

    Каким образом мы представили $\large \frac{1}{4}$ как $\large \frac{2}{8}$? Согласно основному свойству дроби, при умножении числителя и знаменателя на одно и то же число у нас не меняется значение дроби, значит, мы можем сделать так, чтобы и у $\large \frac{1}{4}$ и у $\large \frac{1}{8}$ были одинаковые знаменатели, умножив $\large \frac{1}{4}$ на $\large \frac{2}{2}$:

    $$\large \frac{1}{4} \cdot  \frac{2}{2}=\frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2}=\frac{2}{8}$$

    Числа, на которые мы умножаем числитель и знаменатель, называются дополнительными множителями.

    Дополнительный множитель – это натуральное число, на которое нужно умножить числитель и знаменатель дроби, чтобы привести ее к другому знаменателю.

    Часто они пишутся над дробями, вот так:

    Рисунок 3

    Эта тема может показаться сложной. На самом деле часто общий знаменатель и дополнительные множители подбираются как будто сам собой, интуитивно. Это получается потому, что мы знаем таблицу умножения, и, глядя на некоторые числа, легко видим, на что можно их умножить, чтобы превратить одно в другое.

    Тренировка в нахождении дополнительных множителей

    Попробуем. Посмотрите на эту последовательность чисел и скажите, на что нужно умножить предыдущее число, чтобы получить последующее.

    $$1, 2, 4, 8, 16, 32$$

    Показать ответ

    Скрыть

    На $2$

    Ещё одна последовательность:

    $$3, 6, 9, 27$$

    А здесь какой множитель использовали?

    Показать ответ

    Скрыть

    $3$

    Попробуем подобрать дополнительные множители для дробей. Какой множитель нужен, чтобы привести дробь $\large \frac{1}{2}$ и $\large \frac{2}{3}$ к общему знаменателю?

    Общим знаменателем для этих двух дробей будет число, которое делится и на $2$ , и на $3$ . Это будет $6$ . Чтобы вычислить дополнительные множители для дроби, нужно найти число, которое при умножении на знаменатель дроби даст общий знаменатель. Следовательно, чтобы его вычислить, нужно разделить общий знаменатель на знаменатель дроби.

    Значит, для дроби $\frac{1}{2}$ дополнительный множитель будет $6:2=3$, а для дроби $\frac{2}{3}$ дополнительный множитель $6:3=2$

    Рисунок 4

    Попробуйте сами. Найдите дополнительные множители для приведения дробей $\frac{1}{8}$ и $\frac{1}{7}$ к общему знаменателю $56$ . Приведите эти числа к общему знаменателю.

    Показать решение

    Скрыть

    Рисунок 5
    5
    5
    5Количество энергии, полученное за урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Вопросы
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение