Деление дроби на натуральное число
Деление дроби на натуральное число
На этом уроке разберем, как происходит деление дроби на натуральное число.
Уменьшение дроби в несколько раз
пример
Дети решили съесть ягодный пирог и разрезали его пополам (рисунок $1$, а), однако затем вспомнили про родителей и разрезали каждую половинку еще пополам. Каждому досталась четверть пирога, в то время как доля каждого члена семьи уменьшилась вдвое (рисунок $1,$ б).
Увеличение знаменателя дроби в несколько раз приводит к уменьшению дроби во столько же раз.
Чтобы разделить дробь на натуральное число, нужно умножить знаменатель дроби на это число.
пример
На рисунке изображены отрезки $АВ$, длина которого $10$ $см$, и $АС$, который представляет собой $\frac{3}{5}$ отрезка $АВ$. Как уменьшить длину отрезка $АС$ в два раза?
Показать решение
Скрыть
Нужно разделить отрезок $АС$ пополам.
Если показать решение в виде математического примера, получается следующее:
$$\frac{3}{5}:2=\frac{3}{5 \cdot 2 }=\frac{3}{10}$$
Применение свойства деления дроби на натуральное число
Образавр, Решавр и Иксератопс строили стену. Они уложили $69$ кирпичей, в то время как стена должна состоять из $90$ кирпичей. Какую часть стены построил каждый из друзей, если все работали одинаково хорошо?
Каждый кирпич составляет $\frac{1}{90}$ стены, значит, построено $\frac{69}{90}$ стены. Нам нужно разделить $\frac{69}{90}$ на три.
Можно сделать это двумя способами.
первый способ
- Мы можем умножить $90$ на $3$, получится $270$, и записать дробь $\frac{69}{270}$. Однако эта дробь выглядит слишком громоздко, хорошо бы ее сократить.
- Проверим, делится ли $69$ на $3$. Да, делится, получается $23$, у нас получилась дробь $\frac{23}{90}$. $23$ – простое число, потому что оно делится только на само себя и единицу, значит, сокращать дробь дальше не получится.
$$\frac{69}{90}:3=\frac{69}{90\cdot 3}=\frac{69}{270}=\frac{23}{90}$$
второй способ
Можно разделить числитель дроби $\frac{69}{90}$ на $3$, то есть разделить на троих число уложенных кирпичей. У нас получится $23$, то есть каждый построил $\frac{23}{90}$ стены.
Если при делении дроби на натуральное число ее числитель делится на это число, то чтобы разделить дробь, нужно разделить на это число числитель, а знаменатель оставить без изменения.
свойство деления
Любой из вышеуказанных способов будет верным, потому что, согласно свойству деления,
$$ \textcolor{blue}{a}:(\textcolor{coral}{b} \cdot \textcolor{green}{c})=(\textcolor{blue}{a}:\textcolor{green}{c}):\textcolor{coral}{b} $$
Следовательно,
$$ \frac{\textcolor{blue}{a}}{\textcolor{coral}{b}}: \textcolor{green}{c} = \frac{\textcolor{blue}{a}}{\textcolor{coral}{b} \cdot \textcolor{green}{c}}=\frac{\textcolor{blue}{a}:\textcolor{green}{c}}{\textcolor{coral}{b}} $$
Проверим наш ответ. Пусть Образавр, Решавр и Иксератопс построили по $\frac{23}{90}$ стены, значит, чтобы узнать, сколько они построили вместе, нужно умножить это число на $3$.
$$ \frac{23}{90}\cdot 3=\frac{23\cdot 3}{90}=\frac{69}{90} $$
Значит, мы нашли ответ правильно.
Часто задаваемые вопросы
Все зависит от ситуации, иногда проще числитель разделить на натуральное число, а иногда — умножить на него знаменатель. Однако часто бывает, что можно сделать и то, и другое, тогда выбор остается за тем, кто решает пример.
Да, на неправильные дроби распространяются те же правила деления дроби на натуральное число, в то время как смешанные числа необходимо приводить к неправильным дробям для совершения деления.
5
5
1
5
Хотите оставить комментарий?
Войти