Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Английский язык Русский язык Геометрия Физика Всеобщая история Обществознание География Биология
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга История

Деление дроби на натуральное число

Содержание

    Уменьшение дроби в несколько раз

    Мама купила пирог и поставила его на стол. Приближалось время обеда, дети вспомнили про пирог и решили его съесть. Они уже разрезали пирог напополам (рисунок 1, а), когда пришли мама с папой и удивились. «А вы что, пирог без нас решили съесть?» – спросили они, и немедленно разрезали каждую половинку ещё пополам. У каждого оказалось по четверти пирога.

    Доля каждого уменьшилась вдвое (рисунок 1,б).

    Рисунок 1

    Помните, когда мы только изучали дроби, то говорили, что знаменатель – это то, на сколько частей разделили число, а числитель – то, сколько частей взяли? Какая часть дроби у нас увеличилась, когда пирог разрезали ещё раз?

    Показать ответ

    Скрыть

    Знаменатель увеличился в два раза

    Можно сделать два вывода:

    Увеличение знаменателя дроби в несколько раз приводит к уменьшению дроби во столько же раз.

    При делении дроби на натуральное число её знаменатель умножают на это число.

    Деление дроби

    Рассмотрим рисунок 2. На нём изображён отрезок АВ, длина которого $ 10 $ см (или один дециметр), а также отрезок АС, который представляет собой $\frac{3}{5} $ отрезка АВ. Как уменьшить длину АС в два раза?

    Рисунок 2

    Показать решение

    Скрыть

    Нужно разделить отрезок АС пополам.

    Если показать решение в виде математического примера, получается следующее:

    $$\frac{3}{5}:2=\frac{3}{5 \cdot 2 }=\frac{3}{10}$$

    Рисунок 3

    Применение свойства деления

    Три Образавра строили стену. Согласно плану, стена должна состоять из $90$ кирпичей, пока они уложили $69$ кирпичей. Какую часть стены построил каждый Образавр, если все работали одинаково хорошо?

    Рисунок 4

    Каждый кирпич составляет $\frac{1}{90}$ стены, значит, построено $\frac{69}{90}$ стены. Нам нужно разделить $\frac{69}{90}$ на три.

    Можно сделать это двумя способами.

    Во-первых, мы можем умножить $90$ на $3$, получится $270$, и записать дробь $\frac{69}{270}$. Эта дробь выглядит слишком громоздко, её хорошо бы сократить. Проверим, делится ли $69$ на $3$. Да, делится, получается $23$, у нас получилась дробь $\frac{23}{90}$. $23$ – простое число, оно делится только на само себя и единицу, значит, сокращать дробь дальше не получится.

    $$\frac{69}{90}:3=\frac{69}{90\cdot 3}=\frac{69}{270}=\frac{23}{90}$$

    Во-вторых, можем разделить числитель дроби $\frac{69}{90}$ на $3$, то есть разделить на троих число уложенных кирпичей. У нас получится 23, то есть каждый построил $\frac{23}{90}$ стены.

    Вывод такой:

    Если при делении дроби на натуральное число её числитель делится на это число, то чтобы разделить дробь, нужно разделить на это число числитель, а знаменатель оставить без изменения.

    На самом деле, любой из эти способов будет верным, потому что, согласно свойству деления,

    $$ a:(b \cdot c)=(a:c):b $$

    Следовательно,

    $$ \frac{a}{b}: c = \frac{a}{b \cdot c}=\frac{a:c}{b} $$

    Если же сомневаетесь, правильное ли число получилось в итоге, можно проверить ответ.

    Проверим наш ответ про то, какую часть стены построил каждый Образавр. Один Образавр построил $\frac{23}{90}$ стены, их трое.

    $$ \frac{23}{90}\cdot 3=\frac{23\cdot 3}{90}=\frac{69}{90} $$

    Значит, мы нашли ответ правильно.

    5
    5
    5Количество энергии, полученное за урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Вопросы
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение