0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Основные определения. Натуральные числа и действия с ними

Содержание

    Математика — самая древняя наука. Произошла она в Древней Греции. А натуральные числа — одно из старейших понятий в математике. На этом уроке мы расскажем, какие числа называются натуральными, что такое натуральное число и натуральный ряд, какие действия возможны с натуральными числами.

    Натуральные числа

    Сначала люди записывали цифры чёрточками и точками ($1 — I, 2 — II, 3 — III$ и т.д.). Позднее изобрели римские цифры, а чуть позже и десятичную систему счисления. Сейчас мы считаем с помощью арабских цифр. 

    Натуральные числа — это числа, которые используют при счёте или указывают порядковый номер предмета.

    Натуральные числа: $1, 2, 3, 4, 5$ и так до бесконечности.

    Рисунок 1.

    Ноль — натуральное число?

    Является ли $0$ натуральным числом? Давайте разберемся. Мы не говорим: «У меня есть $0$ предметов». Скорее $0$ обозначает отсутствие предметов. Так же $0$ не используют при счёте. Все вещи и предметы начинаем считать с числа $1$. Поэтому $1$ самое маленькое натуральное число, а $0$ натуральным числом не является.

    Рисунок 2

    Что такое «натуральный ряд»?

    Каждое натуральное число больше предыдущего на единицу. Так мы понимаем, что $3$ больше $2$ на $1$, $4$ больше $3$ на $1$, а $2$ меньше $4$ на $2$.

    Натуральный ряд образуется, когда натуральные числа записаны в порядке возрастания, и каждое следующее число больше предыдущего на $1$.

    Натуральных чисел много до бесконечности, поэтому натуральный ряд записать до конца не возможно. При записи натурального ряда после нескольких первых чисел ставят многоточие. 
    Например, $35, 36, 37$…

    Множество всех натуральных чисел принято обозначают буквой N.

    Рисунок 3

    Действия с натуральными числами

    Натуральные числа можно складывать, вычитать, умножать и делить.

    Сложение

    Важно! Сложение натуральных чисел всегда даёт натуральное число. 
    Примеры:
    $5+5=10$ — натуральное
    $48+50=98$ — натуральное

    Прибавление 1 (единицы) к числу даёт следующее за ним натуральное число
    Рисунок 4

    Примеры:
    $4+1=5$ ($5$ следует за $4$)
    $73+1=74$ ($74$ следует за $73$)

    Вычитание

    С вычитанием сложнее. 
    Рассмотрим примеры:
    $4-3=1$ — натуральное число
    $1-1=0$ — ноль не является натуральным числом
    $3-4= -1$ — число отрицательное, не является натуральным числом
    Из этого следует правило:

    Вычитание из одного числа другого, равного или большего первому, не даёт натуральное число.

    Рисунок 5

    Умножение

    Умножение натуральных чисел можно представить как их сложение.
    Пример:
    $2 \cdot 3=2+2+2=6$ — натуральное число
    Таким образом, так как при сложении получается натуральное число, то и при умножении тоже получается натуральное число. 

    Деление

    Деление, как и вычитание, может вывести нас из множества натуральных чисел. Это может быть в случае, если делимое не делится на делитель. 
    Например, $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{3}$.
    Подробнее с такими примерами познакомимся позже.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение