Личный кабинет Выйти Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание История России ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Основные определения. Натуральные числа и действия с ними

Содержание

    Математика — самая древняя наука. Произошла она в Древней Греции. А натуральные числа — одно из старейших понятий в математике. На этом уроке мы расскажем, какие числа называются натуральными, что такое натуральное число и натуральный ряд, какие действия возможны с натуральными числами.

    Натуральные числа

    Сначала люди записывали цифры чёрточками и точками ($1 — I, 2 — II, 3 — III$ и т.д.). Позднее изобрели римские цифры, а чуть позже и десятичную систему счисления. Сейчас мы считаем с помощью арабских цифр. 

    Натуральные числа — это числа, которые используют при счёте или указывают порядковый номер предмета.

    Натуральные числа: $1, 2, 3, 4, 5$ и так до бесконечности.

    Рисунок 1.

    Ноль — натуральное число?

    Является ли $0$ натуральным числом? Давайте разберемся. Мы не говорим: «У меня есть $0$ предметов». Скорее $0$ обозначает отсутствие предметов. Так же $0$ не используют при счёте. Все вещи и предметы начинаем считать с числа $1$. Поэтому $1$ самое маленькое натуральное число, а $0$ натуральным числом не является.

    Рисунок 2

    Что такое «натуральный ряд»?

    Каждое натуральное число больше предыдущего на единицу. Так мы понимаем, что $3$ больше $2$ на $1$, $4$ больше $3$ на $1$, а $2$ меньше $4$ на $2$.

    Натуральный ряд образуется, когда натуральные числа записаны в порядке возрастания, и каждое следующее число больше предыдущего на $1$.

    Натуральных чисел много до бесконечности, поэтому натуральный ряд записать до конца не возможно. При записи натурального ряда после нескольких первых чисел ставят многоточие. 
    Например, $35, 36, 37$…

    Множество всех натуральных чисел принято обозначают буквой N.

    Рисунок 3

    Действия с натуральными числами

    Натуральные числа можно складывать, вычитать, умножать и делить.

    Сложение

    Важно! Сложение натуральных чисел всегда даёт натуральное число. 
    Примеры:
    $5+5=10$ — натуральное
    $48+50=98$ — натуральное

    Прибавление 1 (единицы) к числу даёт следующее за ним натуральное число
    Рисунок 4

    Примеры:
    $4+1=5$ ($5$ следует за $4$)
    $73+1=74$ ($74$ следует за $73$)

    Вычитание

    С вычитанием сложнее. 
    Рассмотрим примеры:
    $4-3=1$ — натуральное число
    $1-1=0$ — ноль не является натуральным числом
    $3-4= -1$ — число отрицательное, не является натуральным числом
    Из этого следует правило:

    Вычитание из одного числа другого, равного или большего первому, не даёт натуральное число.

    Рисунок 5

    Умножение

    Умножение натуральных чисел можно представить как их сложение.
    Пример:
    $2 \cdot 3=2+2+2=6$ — натуральное число
    Таким образом, так как при сложении получается натуральное число, то и при умножении тоже получается натуральное число. 

    Деление

    Деление, как и вычитание, может вывести нас из множества натуральных чисел. Это может быть в случае, если делимое не делится на делитель. 
    Например, $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{3}$.
    Подробнее с такими примерами познакомимся позже.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии

    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение