Основные определения. Натуральные числа и действия с ними

Математика — самая древняя наука. Произошла она в Древней Греции. А натуральные числа — одно из старейших понятий в математике.

Натуральные числа

Натуральное число – это число, которое используется только для подсчета чего-то определенного, реального.

Натуральные числа: $1, 2, 3, 4, 5$ и так до бесконечности.

Ноль — натуральное число?

Является ли $0$ натуральным числом? Мы не говорим: «У меня $0$ предметов». Все вещи и предметы начинаем считать с числа $1$. Поэтому $1$ – самое маленькое натуральное число, а $0$ натуральным числом не является.

{"questions":[{"content":"Какие числа являются натуральными?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$1$","$10$","$0$","$5$"],"answer":[0,1,3]}}}]}

Натуральный ряд

Каждое натуральное число больше предыдущего на единицу. Например, $3$ больше $2$ на $1$, $4$ больше $3$ на $1$.

Натуральный ряд – это определенная последовательность всех натуральных чисел. Числа должны быть расположены в порядке возрастания.

Пример: 15, 16, 17, 18, 19, 20 – это натуральный ряд, начинается с 15, заканчивается на 20.

Множество всех натуральных чисел принято обозначают буквой $N$.

{"questions":[{"content":"Введите число, которое в ряду натуральных чисел идет перед числом $1000$.[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"999"}},"step":1,"hints":["В ряду натуральных чисел каждое следующее число больше предыдущего на $1$, а каждое предыдущее меньше последующего на $1$.","Следовательно, число, идущее перед числом $1000$ в ряду натуральных чисел, будет равно $1000-1$"]}]}

Основное про натуральные числа

• Наименьшее натуральное число – это единица (1);
• Наибольшего натурального числа не существует;
• Если в ряде чисел каждое следующее число больше предыдущего на единицу, то такой ряд называется натуральным;
• Совокупность всех натуральных чисел издавна принято обозначать большой латинской буквой N.

Действия с натуральными числами

Самыми простыми операциями являются сложение и вычитание.

Сложение

Сложение натуральных чисел всегда даёт натуральное число. 

Примеры:
$5+5=10$ — натуральное
$48+50=98$ — натуральное

Вычитание

Напомним, как называются компоненты вычитания: уменьшаемое – вычитаемое = разность.

Уменьшаемое должно быть больше вычитаемого, в противном случае в результате получится ноль, либо же отрицательное число.

Рассмотрим примеры:
$4-3=1$ — натуральное число
$1-1=0$ — ноль не является натуральным числом
$3-4= -1$ — число отрицательное, не является натуральным числом
Из этого следует правило:

Умножение

Умножение натуральных чисел можно представить как их сложение.
Пример:
$2 \cdot 3=2+2+2=6$ — натуральное число
Таким образом, так как при сложении получается натуральное число, то и при умножении натуральных чисел тоже получается натуральное число. 

Деление

Деление может быть как целое, так и с остатком.

Делимое : делитель = частное (остаток);

Пример целого деления: $4 : 2 = 2$;
Пример деления c остатком: $5 : 2 = 2.5$ (= 2, остаток 1)

{"questions":[{"content":"Какие из высказываний ниже ошибочные?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Натуральные числа используются при счёте или указывают порядковый номер предмета.","Каждое следующее число натурального ряда<br />больше предыдущего на $2$.","Все числа натурального ряда делятся на $2$ нацело и без остатка","Наибольшего натурального числа не существует, натуральный ряд бесконечен."],"explanations":["","Каждое следующее число натурального ряда<br />больше предыдущего на 1.","Это верно только для четных чисел, а не для чисел натурального ряда.",""],"answer":[1,2]}}},{"content":"Какие математические действия с натуральными числами дают в результате натуральные числа, а какие нет?[[grouper-13]]","widgets":{"grouper-13":{"type":"grouper","labels":["Результат всегда является натуральным числом","Результат может быть натуральным числом или не натуральным числом"],"items":[["Сложение","Умножение"],["Вычитание","Деление"]]}},"step":1,"hints":["Сложение натуральных чисел всегда даёт натуральное число.","Вычитание из одного числа другого, равного или большего первому, не дает натуральное число.","Умножение натуральных чисел можно представить как их сложение. Так как при сложении получается натуральное число, то и при умножении тоже получается натуральное число.","Деление, как и вычитание, может вывести нас из множества натуральных чисел. Это может быть в случае, если делимое не делится на делитель."]}]}

Запись натуральных чисел

Как мы уже разобрали, натуральные числа – это числа, которые нужны нам для подсчета чего-то определенного, например, 208 учебников, 100 ручек, 20 тетрадей. При записи натуральных чисел важно соблюдать следующие правила и особенности:

• Числа нужно записывать последовательно, одну за другой в строчку. Писать их нужно слева направо, цифры должны быть одной высоты;
• Ноль никогда не может стоять левее остальных цифр в числе – это ошибка, так как число не может начинаться с нуля.
• При записи натуральных чисел не нужно использовать другие символы, либо же буквы. Числа записываются только с помощью цифр.

Пример правильной записи натуральных чисел: $1$, $100$, $1000$, $412$, $598$.

Пример неправильной записи натуральных чисел: $01$, $0100$, $0412$, $5a$, $II$.

Все перечисленные выше правила и особенности – десятичная запись натурального числа.