Десятичная и позиционная система записи. Классы и разряды
Содержание
На этом уроке мы познакомимся с понятиями «классы чисел» и «разряды чисел», узнаем, почему так важна позиция цифры в числе и как представить число в виде суммы разрядных слагаемых.
Десятичная и позиционная система
Систему записи чисел называют десятичной и позиционной. Давайте разберем, что означает каждый из этих терминов.
Десятичной она называется, потому что используется десять цифр. С древнейших времен человек использовал для счета собственные пальцы, по пальцам же удобно считать только до десяти.
Цифры, которыми мы используем, называются «арабские цифры», так как они попали в Европу через арабские страны. Эти цифры появилась в Индии не позднее пятого века и сначала были не очень похожи на те, которыми мы пользуемся сейчас. Современный вид они приняли уже гораздо позднее.
Позиционной система записи чисел называется потому, что каждая цифра в числе имеет разное значение. Это зависит от того, в какой позиции находится цифра.
Например, в числе $555$ первая справа $5$ означает $5$ единиц, вторая $5$ означает $5$ десятков, а третья — $5$ сотен.
Важную роль имеет число $10$. $10$ единиц образует десяток, $10$ десятков образует сотню, $10$ сотен — тысячу.
- 1 — единица
- 10 — десять
- 100 — сто
- 1000 — тысяча
- 10 000 — десять тысяч
- 100 000 — сто тысяч
- 1 000 000 — миллион
- 10 000 000 — десять миллионов
- 100 000 000 — сто миллионов
- 1 000 000 000 — миллиард
- 10 000 000 000 — десять миллиардов и т.д.
Классы и разряды
Для того чтобы прочесть число, его разбивают справа налево на группы по три цифры в каждой. Эти группы называются классами. Первый класс справа называют классом единиц, второй — классом тысяч, третий — классом миллионов, четвертый — классом миллиардов и т. д.
В каждом классе три разряда — единицы, десятки и сотни.
Класс миллионов | Класс тысяч | Класс единиц | |
Разряды | Сотни миллионов, Десятки миллионов, Единицы миллионов | Сотни тысяч, Десятки тысяч, Единицы тысяч | Сотни, Десятки, Единицы |
Например, чтобы прочитать число $165378964535$, разобьем его справа налево на группы по три цифры. Вот так: 165 378 964 535. Теперь можно его прочесть:
165 миллиардов, 378 миллионов, 964 тысячи, 535
Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых
Образавр покупал ткань для штор. Он попросил продавца отмерить ему $3$ метра ткани, но потом решил, что лучше, чтобы шторы были подлиннее, и попросил прибавить еще $50$ сантиметров. Потом он вспомнил, что нужно будет еще пару сантиметров на то, чтобы подшить шторы, и попросил продавца добавить еще $4$ сантиметра.
Если мы захотим узнать, сколько сантиметров ткани купил Образавр, то, так как в одном метре $100$ сантиметров, в виде примера это можно записать таким образом:
$$300 + 50 + 4 = 354$$
Получается, мы складываем $3$ сотни, $5$ десятков и $4$ единицы. Такие слагаемые называют разрядными.
Каждое натуральное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых.
Например, число $673$ содержит $6$ сотен, $7$ десятков и $3$ единицы.
Значит, число $673$ можно представить в таком виде:
$$673 = 6 \cdot 100 + 7 \cdot 10 + 3$$
что означает
$$673 = 600 + 70 + 3$$
Рассмотрим теперь пример, в котором на месте какого-нибудь разряда стоит $0$.
На примере числа 5019. В нем $9$ единиц, $1$ десяток, $0$ сотен, $5$ тысяч.
Получаем
$$5019 = 5 \cdot 1000 + 0 \cdot 100 + 1 \cdot 10 + 9 \cdot 1$$
что означает:
$$5019 = 5000 + 0 + 10 + 9$$
Если прибавить к числу нуль, то ничего не изменится, поэтому лучше записать сумму в следующем виде:
$$5019 = 5000 + 10 + 9$$
Хотите оставить комментарий?