Десятичная система счисления. Классы и разряды
Десятичная система счисления. Классы и разряды
На этом уроке мы познакомимся с десятичной системой счисления, узнаем, что такое классы и разряды в математике.
Десятичная система счисления
Для записи чисел в математике используется десятичная позиционная система счисления. В этой системе применяются $10$ цифр:
числа и цифры
Важно не путать числа с цифрами. Чисел бесконечно много, цифр — $10$.
интересный факт
Сначала люди записывали цифры черточками и точками. Позднее изобрели римские цифры ($1 — I, 2 — II, 3 — III$ и т. д.). На Востоке была изобретена десятичная система счисления, пришедшая в Европу в Средние века.
позиционная система счисления
Разберем число $\textcolor{blue}{9}\textcolor{coral}{9}\textcolor{orange}{9}$. Оно состоит из трех одинаковых цифр, но позиция этих цифр отличается, по этому принципу меняется и разряд.
Первая справа цифра — $\textcolor{orange}{девять \space единиц}$,
цифра посередине — $\textcolor{coral}{девять \space десятков}$,
цифра слева — $\textcolor{blue}{девять \space сотен}$.
Значение цифры зависит от ее позиции, десятичную систему счисления традиционно называют позиционной.
пример
В числе $555$ первая справа цифра означает $5$ единиц, вторая $5$ означает $5$ десятков, а третья — $5$ сотен.
Число $10$
$10$ единиц образует десяток, $10$ десятков образует сотню, $10$ сотен — тысячу:
- $1$ — единица;
- $10$ — десять;
- $100$ — сто;
- $1000$ — тысяча;
- $10\space000$ — десять тысяч;
- $100\space 000$ — сто тысяч;
- $1 \space000\space 000$ — миллион;
- $10 \space000\space 000$ — десять миллионов;
- $100 \space000\space 000$ — сто миллионов;
- $1 \space000\space 000\space 000$ — миллиард;
- $10\space 000\space 000\space 000$ — десять миллиардов и т. д.
Интерактив
Изменяйте цифру разряда, чтобы получить новое число.
Классы и разряды
классы
Для того чтобы прочесть число, его разбивают справа налево на группы по три цифры в каждой. Эти группы называются классами.
- Первый класс справа называют классом единиц,
- второй — классом тысяч,
- третий — классом миллионов,
- четвертый — классом миллиардов и т. д.
разряды
В каждом классе три разряда — единицы, десятки и сотни.
пример
Чтобы прочитать число $165378964535$, разобьем его справа налево на группы по три цифры. Вот так: $\textcolor{lightblue}{165} \space \textcolor{darkgreen}{378} \space \textcolor{orange}{964} \space \textcolor{coral}{535}$. Теперь можно его прочесть:
$\textcolor{lightblue}{165}$ миллиардов, $\textcolor{darkgreen}{378}$ миллионов, $\textcolor{orange}{964}$ тысячи, $\textcolor{coral}{535}$.
Разрядные слагаемые
разрядные слагаемые
Образавр покупал ткань для штор. Он попросил продавца отрезать ему $\textcolor{blue}{3}$ метра ткани, но потом решил добавить еще $\textcolor{orange}{50}$ сантиметров, а затем — еще $\textcolor{green}{4}$ сантиметра.
Посчитаем длину получившихся штор, учитывая, что в одном метре $100$ сантиметров:
$$\textcolor{blue}{300} + \textcolor{orange}{50} + \textcolor{green}{4} = \textcolor{blue}{3}\textcolor{orange}{5}\textcolor{green}{4}$$
Мы сложили $3$ сотни, $5$ десятков и $4$ единицы. Такие слагаемые называют разрядными.
Каждое натуральное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых.
пример
Число $673$, содержащее $\textcolor{blue}{6}$ сотен, $\textcolor{coral}{7}$ десятков и $\textcolor{purple}{3}$ единицы можно представить в таком виде:
$$673 = \textcolor{blue}{6 \cdot 100} + \textcolor{coral}{7 \cdot 10} + \textcolor{purple}{3}$$или$$673 = \textcolor{blue}{600} + \textcolor{coral}{70} + \textcolor{purple}{3}$$
пример
Число $5019$ содержит $\textcolor{green}{9}$ единиц, $\textcolor{coral}{1}$ десяток, $\textcolor{blue}{0}$ сотен и $\textcolor{orange}{5}$ тысяч. Получаем:
$$5019 = \textcolor{orange}{5 \cdot 1000} + \textcolor{blue}{0 \cdot 100} + \textcolor{coral}{1 \cdot 10} + \textcolor{green}{9 \cdot 1}$$или$$5019 = \textcolor{orange}{5000} + \textcolor{blue}{0} + \textcolor{coral}{10} + \textcolor{green}{9}$$
Если прибавить к числу нуль, то ничего не изменится, поэтому лучше записать сумму в следующем виде:
$$5019 = \textcolor{orange}{5000} + \textcolor{coral}{10} +\textcolor{green}{9}$$
Часто задаваемые вопросы
Позиционной называется система счисления, в которой значение цифры зависит от ее позиции в числе.
В десятичной системе счисления $10$ знаков (цифр).
5
5
1
5
Оценить урок
Что можно улучшить?
Войдите, чтобы оценивать уроки
Что нужно исправить?
Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!
Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.
супер!
💗💗💗
🥳
то что надо!