0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Десятичная и позиционная система записи. Классы и разряды

Содержание

    На этом уроке мы познакомимся с понятиями «классы чисел» и «разряды чисел», узнаем, почему так важна позиция цифры в числе и как представить число в виде суммы разрядных слагаемых.

    Десятичная и позиционная система

    Систему записи чисел называют десятичной и позиционной. Давайте разберем, что означает каждый из этих терминов.

    Десятичной она называется, потому что используется десять цифр. С древнейших времен человек использовал для счета собственные пальцы, по пальцам же удобно считать только до десяти.

    Цифры, которыми мы используем, называются «арабские цифры», так как они попали в Европу через арабские страны. Эти цифры появилась в Индии не позднее пятого века и сначала были не очень похожи на те, которыми мы пользуемся сейчас. Современный вид они приняли уже гораздо позднее.

    Рисунок 1. Современные цифры и их «предки»

    Позиционной система записи чисел называется потому, что каждая цифра в числе имеет разное значение. Это зависит от того, в какой позиции находится цифра.

    Например, в числе $555$ первая справа $5$ означает $5$ единиц, вторая $5$ означает $5$ десятков, а третья — $5$ сотен.

    Важную роль имеет число $10$. $10$ единиц образует десяток, $10$ десятков образует сотню, $10$ сотен — тысячу.

    • 1 — единица
    • 10 — десять
    • 100 — сто
    • 1000 — тысяча
    • 10 000 — десять тысяч
    • 100 000 — сто тысяч
    • 1 000 000 — миллион
    • 10 000 000 — десять миллионов
    • 100 000 000 — сто миллионов
    • 1 000 000 000 — миллиард
    • 10 000 000 000 — десять миллиардов и т.д.

    Классы и разряды

    Для того чтобы прочесть число, его разбивают справа налево на группы по три цифры в каждой. Эти группы называются классами. Первый класс справа называют классом единиц, второй — классом тысяч, третий — классом миллионов, четвертый — классом миллиардов и т. д.

    В каждом классе три разряда — единицы, десятки и сотни.

    Класс миллионовКласс тысячКласс единиц
    РазрядыСотни миллионов,
    Десятки миллионов,
    Единицы миллионов
    Сотни тысяч,
    Десятки тысяч,
    Единицы тысяч
    Сотни,
    Десятки,
    Единицы

    Например, чтобы прочитать число $165378964535$, разобьем его справа налево на группы по три цифры. Вот так: 165 378 964 535. Теперь можно его прочесть:

    165 миллиардов, 378 миллионов, 964 тысячи, 535

    Рисунок 2. Классы и разряды

    Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых

    Образавр покупал ткань для штор. Он попросил продавца отмерить ему $3$ метра ткани, но потом решил, что лучше, чтобы шторы были подлиннее, и попросил прибавить еще $50$ сантиметров. Потом он вспомнил, что нужно будет еще пару сантиметров на то, чтобы подшить шторы, и попросил продавца добавить еще $4$ сантиметра.

    Если мы захотим узнать, сколько сантиметров ткани купил Образавр, то, так как в одном метре $100$ сантиметров, в виде примера это можно записать таким образом:

    $$300 + 50 + 4 = 354$$

    Рисунок 3

    Получается, мы складываем $3$ сотни, $5$ десятков и $4$ единицы. Такие слагаемые называют разрядными.

    Каждое натуральное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых.

    Например, число $673$ содержит $6$ сотен, $7$ десятков и $3$ единицы.

    Значит, число $673$ можно представить в таком виде:

    $$673 = 6 \cdot 100 + 7 \cdot 10 + 3$$

    что означает

    $$673 = 600 + 70 + 3$$

    Рассмотрим теперь пример, в котором на месте какого-нибудь разряда стоит $0$.

    На примере числа 5019. В нем $9$ единиц, $1$ десяток, $0$ сотен, $5$ тысяч.

    Получаем

    $$5019 = 5 \cdot 1000 + 0 \cdot 100 + 1 \cdot 10 + 9 \cdot 1$$

    что означает:

    $$5019 = 5000 + 0 + 10 + 9$$

    Если прибавить к числу нуль, то ничего не изменится, поэтому лучше записать сумму в следующем виде:

    $$5019 = 5000 + 10 + 9$$

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение