ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
ОБРАЧАТ
Десятичная система счисления. Классы и разряды
Десятичная система счисления. Классы и разряды
На этом уроке мы познакомимся с десятичной системой счисления, узнаем, что такое классы и разряды в математике.
Десятичная система счисления
Для записи чисел в математике используется десятичная позиционная система счисления. В этой системе применяются $10$ цифр:
числа и цифры
Важно не путать числа с цифрами. Чисел бесконечно много, цифр — $10$.
интересный факт
Сначала люди записывали цифры черточками и точками. Позднее изобрели римские цифры ($1 — I, 2 — II, 3 — III$ и т. д.). На Востоке была изобретена десятичная система счисления, пришедшая в Европу в Средние века.
позиционная система счисления
Разберем число $\textcolor{blue}{9}\textcolor{coral}{9}\textcolor{orange}{9}$. Оно состоит из трех одинаковых цифр, но позиция этих цифр отличается, по этому принципу меняется и разряд.
Первая справа цифра — $\textcolor{orange}{девять \space единиц}$,
цифра посередине — $\textcolor{coral}{девять \space десятков}$,
цифра слева — $\textcolor{blue}{девять \space сотен}$.
Значение цифры зависит от ее позиции, десятичную систему счисления традиционно называют позиционной.
пример
В числе $555$ первая справа цифра означает $5$ единиц, вторая $5$ означает $5$ десятков, а третья — $5$ сотен.
Число $10$
$10$ единиц образует десяток, $10$ десятков образует сотню, $10$ сотен — тысячу:
- $1$ — единица;
- $10$ — десять;
- $100$ — сто;
- $1000$ — тысяча;
- $10\space000$ — десять тысяч;
- $100\space 000$ — сто тысяч;
- $1 \space000\space 000$ — миллион;
- $10 \space000\space 000$ — десять миллионов;
- $100 \space000\space 000$ — сто миллионов;
- $1 \space000\space 000\space 000$ — миллиард;
- $10\space 000\space 000\space 000$ — десять миллиардов и т. д.
Интерактив
Изменяйте цифру разряда, чтобы получить новое число.
Классы и разряды
классы
Для того чтобы прочесть число, его разбивают справа налево на группы по три цифры в каждой. Эти группы называются классами.
- Первый класс справа называют классом единиц,
- второй — классом тысяч,
- третий — классом миллионов,
- четвертый — классом миллиардов и т. д.
разряды
В каждом классе три разряда — единицы, десятки и сотни.
пример
Чтобы прочитать число $165378964535$, разобьем его справа налево на группы по три цифры. Вот так: $\textcolor{lightblue}{165} \space \textcolor{darkgreen}{378} \space \textcolor{orange}{964} \space \textcolor{coral}{535}$. Теперь можно его прочесть:
$\textcolor{lightblue}{165}$ миллиардов, $\textcolor{darkgreen}{378}$ миллионов, $\textcolor{orange}{964}$ тысячи, $\textcolor{coral}{535}$.
Разрядные слагаемые
разрядные слагаемые
Образавр покупал ткань для штор. Он попросил продавца отрезать ему $\textcolor{blue}{3}$ метра ткани, но потом решил добавить еще $\textcolor{orange}{50}$ сантиметров, а затем — еще $\textcolor{green}{4}$ сантиметра.
Посчитаем длину получившихся штор, учитывая, что в одном метре $100$ сантиметров:
$$\textcolor{blue}{300} + \textcolor{orange}{50} + \textcolor{green}{4} = \textcolor{blue}{3}\textcolor{orange}{5}\textcolor{green}{4}$$
Мы сложили $3$ сотни, $5$ десятков и $4$ единицы. Такие слагаемые называют разрядными.
Каждое натуральное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых.
пример
Число $673$, содержащее $\textcolor{blue}{6}$ сотен, $\textcolor{coral}{7}$ десятков и $\textcolor{purple}{3}$ единицы можно представить в таком виде:
$$673 = \textcolor{blue}{6 \cdot 100} + \textcolor{coral}{7 \cdot 10} + \textcolor{purple}{3}$$или$$673 = \textcolor{blue}{600} + \textcolor{coral}{70} + \textcolor{purple}{3}$$
пример
Число $5019$ содержит $\textcolor{green}{9}$ единиц, $\textcolor{coral}{1}$ десяток, $\textcolor{blue}{0}$ сотен и $\textcolor{orange}{5}$ тысяч. Получаем:
$$5019 = \textcolor{orange}{5 \cdot 1000} + \textcolor{blue}{0 \cdot 100} + \textcolor{coral}{1 \cdot 10} + \textcolor{green}{9 \cdot 1}$$или$$5019 = \textcolor{orange}{5000} + \textcolor{blue}{0} + \textcolor{coral}{10} + \textcolor{green}{9}$$
Если прибавить к числу нуль, то ничего не изменится, поэтому лучше записать сумму в следующем виде:
$$5019 = \textcolor{orange}{5000} + \textcolor{coral}{10} +\textcolor{green}{9}$$
Часто задаваемые вопросы
Позиционной называется система счисления, в которой значение цифры зависит от ее позиции в числе.
В десятичной системе счисления $10$ знаков (цифр).
5
5
1
5
Получите полный доступ ко всем материалам и занимайтесь в удобном темпе — без ограничений.
- Более 700 000 учеников и 50 000 учителей по всей России.
- Повышение среднего балла по предмету до 20 % после месяца занятий.
- Всплеск интереса к учебе и более глубокое понимание предметов.
Создайте бесплатный аккаунт — и откройте больше возможностей:
- Отслеживайте прогресс освоения тем
- Получайте персональные подборки полезных уроков и заданий
- Проводите работу над ошибками после занятий
Оценить урок
Что можно улучшить?
Войдите, чтобы оценивать уроки
Что нужно исправить?
Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!
Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.
супер!
💗💗💗
🥳
то что надо!
прикольно