Отрезок, длина отрезка, треугольник

На этом уроке разберемся в том, что же такое отрезок, в чем измеряется его длина, как происходит сравнение отрезков, а также рассмотрим одну из основных фигур, которую можно получить из трех отрезков — треугольник.

Отрезок

Отрезок — это прямая линия, ограниченная двумя точками.

Нарисуем точку $A$ и точку $B$, а затем соединим их линией (Рисунок $1$). Мы получили отрезок $AB$ (можно также назвать его как $BA$), а $A$ и $B$ являются его концами.

Сможем ли мы соединить точки $A$ и $B$ еще одним отрезком? Если мы попытаемся это сделать, то просто еще раз начертим отрезок $AB$.

Любые две точки можно соединить только одним отрезком.

{"questions":[{"content":"Как обозначить отрезок, соединяющий точки $K$ и $M$?[[choice-5]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["KM","КМ","МК","MK"]},"choice-5":{"type":"choice","options":["$KM$","$MK$","$NM$"],"answer":[0,1]}},"step":1,"hints":["Отрезок, соединяющий две точки, называется по этим точкам.","Следовательно, отрезок, соединяющий точки $K$ и $M$, будет называться $KM $ или $ MK$."]}]}

Когда точка лежит на отрезке?

Добавим к нашему рисунку еще пару точек: $E$, $K$ и $M$ (Рисунок $2$). Точку $E$ расположим на отрезке, а две другие — рядом с ним.

Мы видим, что точка $E$ лежит на отрезке $AB$, в то время как точки $K$ и $M$ на нем не лежат.

Что такое длина отрезка? 

Длина отрезка – расстояние между его концами.

Например, если расстояние между точками $N$ и $L$ — $3$ $см$, то и длина отрезка $NL$ тоже будет $3$ $см$ (Рисунок $3$).

Длины отрезков измеряют в единицах измерения длины. Самыми распространенными из них являются:

• Миллиметры
• Сантиметры ($1$ $см$ $=$ $10$ $мм$)
• Дециметры ($1$ $дм$ $=$ $10$ $см$)
• Метры ($1$ $м $ $= $ $100$ $см$)
• Километры ($1$ $км$ $=$ $1000$ $м$)

Измеряли ли вы когда-нибудь путь от дома до школы при помощи шагов? Так вот, шаг — это своего рода отрезок со своей длиной.
Если сложить все такие отрезки, получим расстояние от дома до школы!

{"questions":[{"content":"В одном сантиметре [[fill_choice-2]] миллиметров.<br />В одном дециметре [[fill_choice-8]] сантиметров.<br />В одном метре [[fill_choice-21]] сантиметров.<br />В одном километре [[fill_choice-40]] метров.","widgets":{"fill_choice-2":{"type":"fill_choice","options":["10","100","1000"],"answer":0},"fill_choice-8":{"type":"fill_choice","options":["10","100","1000"],"answer":0},"fill_choice-21":{"type":"fill_choice","options":["10","100","1000"],"answer":1},"fill_choice-40":{"type":"fill_choice","options":["10","100","1000"],"answer":2}}}]}

Каждый отрезок может быть разделен на несколько частей.

Возьмем в качестве примера отрезок $AB$. На данном отрезке находятся точка $H$, точка $I$ и точка $L$ (Рисунок $4$).

Данные точки делят весь отрезок на $4$ части. Таким образом, мы получили отрезки $AH$, $HI$, $IL$ и $LB$. Каждый из этих отрезков будет являться лишь частью отрезка $AB$ и всегда будет короче, чем весь отрезок.

Сравнение отрезков

Отрезки можно сравнивать между собой, измеряя их длину при помощи различных измерителей: линеек, циркулей и других инструментов. Рассмотрим отрезки $PE$, $QM$ и $KO$ (Рисунок $5$).

Если их измерить, то получится, что отрезки $PE$ и $KO$ имеют длину $5$ $см$, а $QM$ — $10$ $см$. Теперь давайте их сравним. Если отрезки имеют одинаковую длину, то они равны. В нашем случае это будет выглядеть так: $PE = KO$.

Отрезок $QM$ имеет большее расстояние между точками, соответственно, он длиннее, чем отрезки $PE$ и $KO$.

Треугольник

Фигуру, составленную из трех отрезков, называют треугольником.

Сами отрезки называются сторонами треугольника, а точки (или концы) отрезков являются вершинами треугольника.

В треугольнике $ABC$ (Рисунок $6$) отрезки $AB$, $BC$ и $AC$ являются сторонами, а точки $A$, $B$ и $C$ — вершинами.

Из отрезков можно сделать и другие фигуры, например квадрат, звезду и прочие (Рисунок $7$).

Многоугольники

Многоугольник — это фигура, ограниченная замкнутой ломаной без самопересечений. У него не менее трех углов. Треугольник тоже является многоугольником.

В каждом многоугольнике также есть вершины (точки отрезков) и стороны (сами отрезки).

{"questions":[{"content":"Соедините термины и определения.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["Концы отрезка","Стороны треугольника","Вершины треугольника","Многоугольники"],"items":["Точки, через которые построен отрезок","Отрезки, соединяющие три точки, которые не лежат на одной прямой","Точки, в которых соединяются стороны треугольника","Фигуры, имеющие больше трех углов"]}},"step":1,"hints":["Через две точки можно построить отрезок. Эти две точки будут называться концами отрезка.","Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно построить три отрезка, и они образуют треугольник.","Концы отрезков, образующих треугольник, будут называться вершинами треугольника, а сами отрезки — сторонами треугольника.","Если же вершин больше, чем три, значит, углов в такой фигуре также будет больше, а получившаяся фигура будет многоугольником."]},{"content":"Выразите в сантиметрах:<br />$2$ $дм$ $8$ $см$[[input-16]]<br />$7$ $м$ $1$ $дм$ $2$ $см$[[input-24]]","widgets":{"input-16":{"type":"input","unit":"$см$","answer":"28"},"input-24":{"type":"input","unit":"$см$","answer":"712"}},"step":1,"hints":["В одном метре $100$ $см$, а в одном дециметре $10$ $см$.","Следовательно, $2$ $дм$ $8$ $см$ $= 20 + 8$ $см$","А $7$ $м$ $1$ $дм$ $2$ $см$ $=700 +10 + 2$ $см$"]},{"content":"Какая единица длины в $1000$ раз больше миллиметра?[[choice-69]]","widgets":{"choice-69":{"type":"choice","options":["$1$ дециметр","$1$ метр","$1$ километр"],"explanations":["$1$ $дм$ $= 10$ $см$ $=100$ $мм$","$1$ $м$ $=100$ $см$ $=1000$ $мм$","$1$ $км$ $=1000$ $м$ $=100 000$ $см$ $=1 000 000$ $мм$"],"answer":[1]}}}]}

Часто задаваемые вопросы