Отрезок, длина отрезка, треугольник

Измеряли ли вы когда-нибудь путь от дома до школы при помощи шагов? Так вот, шаг — это своего рода отрезок, который имеет свою длину, а путь — расстояние, полученное при сложении таких отрезков. На этом уроке разберемся в том, что же такое отрезок, в чем измеряется его длина, как происходит сравнение отрезков, а также рассмотрим одну из основных фигур, которую можно получить из трех отрезков — треугольник.

Отрезок

Давайте приведем другой пример. Вы пошли в поход, используя карту. На данной карте изображен путь и написано расстояние — $100$ метров. Что из этого отрезок, а что длина отрезка? Все очень просто! Путь — это весь отрезок, а $100$ метров будут являться его длинной. 

Отрезок — это прямая линия, ограниченная двумя точками.

Нарисуем точку A и точку B, а затем соединим их линией (рис. 1). Мы получили отрезок AB (можно также назвать его как BA), а A и B являются его концами.

Сможем ли мы соединить точки A и B еще одним отрезком? На самом деле, если мы попытаемся это сделать, то мы просто еще раз начертим отрезок АВ. Значит:

Любые две точки можно соединить только одним отрезком.

Добавим к нашему отрезку еще пару точек: E, K и M (рис. 2). Точку E расположим на отрезке, а две другие — рядом с ним. Мы видим, что точка E лежит на отрезке AB, в то время как точки K и M на нем не лежат.

{"questions":[{"content":"Как обозначить отрезок, соединяющий точки K и M?[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["KM","КМ","МК","MK"]}},"step":1,"hints":["Отрезок, соединяющий две точки, называется по этим точкам.","Следовательно, отрезок, соединяющий точки К и М, будет назваться КМ (или МК)."]}]}

Что же такое длина отрезка? 

Все крайне просто, расстояние между точками, а точнее между концами отрезка и называют его длиной. Например, если расстояние между точками N и L — $3$ см, то и длина отрезка NL тоже будет $3$ см (рис. 3).

Существует несколько единиц измерения, которые применяют для измерения длины отрезков. Самыми распространенными из них являются:

• Миллиметры
• Сантиметры ($1$ см $= 10$ мм)
• Дециметры ($1$ дм $= 10$ см)
• Метры ($1$ м $= 100$ см)
• Километры ($1$ км $= 1000$ м)

{"questions":[{"content":"В одном сантиметре [[fill_choice-2]] миллиметров.<br />В одном дециметре  [[fill_choice-8]] сантиметров.<br />В одном метре [[fill_choice-21]] сантиметров.<br />В одном километре [[fill_choice-40]] метров.","widgets":{"fill_choice-2":{"type":"fill_choice","options":["10","100","1000"],"answer":0},"fill_choice-8":{"type":"fill_choice","options":["10","100","1000"],"answer":0},"fill_choice-21":{"type":"fill_choice","options":["10","100","1000"],"answer":1},"fill_choice-40":{"type":"fill_choice","options":["10","100","1000"],"answer":2}}}]}

Каждый отрезок может быть разделен на несколько частей. Возьмем в пример отрезок AB. На данном отрезке находятся точка H, точка I и точка L (рис. 4).

Данные точки делят весь отрезок на 4 части, которые, в нашем случае, будут равны. Таким образом мы получили отрезки AH, HI, IL и LB. Каждый из этих отрезков будет являться лишь частью отрезка AB и всегда будет короче, чем весь отрезок.

Сравнение отрезков

Отрезки можно сравнивать между собой, измеряя их длину при помощи различных измерителей: линеек, циркулей и др. Рассмотрим отрезки PE, QM и KO (рис. 5).

Если измерить их длину, то получится, что отрезок PE имеет длину в $5$ см, QM в $10$ см и KO тоже в $5$ см. Теперь давайте их сравним. Если отрезки имеют одинаковую длину, то они равны. В нашем случае это будет выглядеть так: PE = KO.

Отрезок QM имеет большее расстояние между точками, соответственно он длиннее, чем отрезки PE и KO.

Треугольник

Фигуру, составленную из трех отрезков, называют треугольником.

Сами отрезки называются сторонами треугольника, а точки (или концы) отрезков являются вершинами треугольника.

Рассмотрим пример. В треугольнике ABC (рис. 6) отрезки AB, BC и AC являются сторонами, а точки A, B и C — вершинами.

Из отрезков можно сделать и другие фигуры, например квадрат, звезду и прочие (рис. 7).

Все фигуры, имеющие более трех углов, называются многоугольниками.

В каждом многоугольнике также есть вершины (точки отрезков) и стороны (сами отрезки).

{"questions":[{"content":"Соедините термины и определения.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["Концы отрезка","Стороны треугольника","Вершины треугольника","Многоугольники"],"items":["Точки, через которые построен отрезок","Отрезки, соединяющие три точки, которые не лежат на одной прямой","Точки, в которых соединяются стороны треугольника","Фигуры, имеющие больше трех углов"]}},"step":1,"hints":["Через две точки можно построить отрезок. Эти две точки будут называться концами отрезка.","Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно построить три отрезка, и они образуют треугольник.","Концы отрезков, образующих треугольник, будут называться вершинами треугольника, а сами отрезки — сторонами треугольника.","Если же вершин больше, чем три, значит, углов в такой фигуре также будет больше, а получившаяся фигура будет многоугольником."]},{"content":"Выразите в сантиметрах:<br />$2$ дм $8$ см[[input-16]]<br />$7$ м $1$ дм $2$ см[[input-24]]","widgets":{"input-16":{"type":"input","unit":"см","answer":"28"},"input-24":{"type":"input","unit":"см","answer":"712"}},"step":1,"hints":["В одном метре $100$ см, а в одном дециметре $10$ см.","Следовательно, $2$ дм $8$ см $= 20 + 8$ см","А $7$ м $1$ дм $2$ см $=700 +10 + 2$ см"]},{"content":"Какая единица длины в $1000$ раз больше миллиметра?[[choice-69]]","widgets":{"choice-69":{"type":"choice","options":["$1$ дециметр","$1$ метр","$1$ километр"],"explanations":["$1$ дм $= 10$ см $=100$ мм","$1$ метр $=100$ см $=1000$ мм","$1$ км $=1000$ м $=100 000$ см $=1 000 000$ мм"],"answer":[1]}}}]}