Плоскость. Прямая. Луч

На этом уроке мы познакомимся с такими геометрическими терминами, как плоскость, прямая и луч, и узнаем, чем отличается луч от прямой.

Плоскость

Посмотрев вокруг, вы увидите множество плоских вещей: поверхность стола, лист бумаги, оконное стекло… А теперь представьте себе, будто эти поверхности не имеют конца и края и простираются за пределы Земли!

У математической плоскости нет границ. Она простирается бесконечно в любом направлении.

Плоскость обычно обозначается маленькими греческими буквами, например, $\alpha$.

{"questions":[{"content":"Какие из точек лежат на плоскости на рисунке $1$?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Все","только точки $C, D, G$","только точка $F$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Так как плоскость простирается во все стороны бесконечно, на ней будут лежать все указанные точки."]}]}

Прямая

Начертим отрезок $CD$ (рисунок $2$). Он ограничен двумя точками.

Теперь проведём по линейке линии таким образом, чтобы он продолжался в обе стороны (рисунок $3$). У нас получилась прямая, на которой лежат точки $C$ и $D$.

Конечно, мы можем приложить линейку и измерить линию на рисунке $3$. Даже если мы будем чертить прямую не в тетрадке, а, скажем, на полу, и продолжать её в обе стороны до самых стен, её всё равно можно измерить. Но говоря о математической прямой, мы подразумеваем, что она не заканчивается и продолжается до бесконечности.

Прямая бесконечна. Она неограниченно продолжается в обе стороны.

Через любые две точки проходит только одна прямая.

Прямая обозначается двумя буквами, по тем точкам, через которые она проходит. На рисунке $3$ — прямая $CD$ (можно также назвать $DC$).

Прямая делит плоскость на две части. Плоскость бесконечна, но и прямая бесконечна тоже.

Теперь нарисуем две пересекающиеся прямые, АВ и СD. Та точка, в которой они пересекаются, общая для обеих прямых. Она делит каждую прямую на две части.

{"questions":[{"content":"На сколько частей делят плоскость пересекающиеся прямые $CD$ и $FG$? <br /> [[fill_choice_big-19]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"4"},"image-6":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2021/08/pryamaya2.svg"},"fill_choice_big-19":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$4$","$6$"],"answer":1}},"step":1,"hints":["Прямая делит плоскость на две части.","Так как прямые $CD$ и $FG$ пересекаются, и каждая из них делит плоскость, получается, что вместе они разделяют плоскость на $4$ части."]}]}

Луч

Начертим прямую и поставим на ней точку. Эта точка разделяет прямую на две части, каждую из них называют лучом.

У прямой нет ни начала, ни конца.

У луча тоже нет конца, но есть начало.

Представьте, что у вас в руке фонарик, и из него бьёт луч света. Фонарик и будет началом луча.

Для обозначения луча называют его начало и какую-нибудь из точек, лежащих на этом луче. Но переставлять буквы в названии уже нельзя, первой всегда будет идти буква, обозначающая точку-начало.

Например, луч на рисунке $ 7$ называется $GD$.

Лучи, на которые точка разбивает прямую, называются дополнительными друг другу.

Это как бы две половинки одной прямой.

Луч продолжается до бесконечности, и на нём можно поставить бесконечное число точек. Но всё равно будут точки, которые остаются вне этого луча. Представьте, что вы светите фонариком перед собой. То, что находится справа, слева, сзади, сверху — всё остаётся вне луча света.

{"questions":[{"content":"Какие из точек лежат на луче $CD$?[[image-1]][[choice-6]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/03/tochkinaluchecd-1.svg"},"choice-6":{"type":"choice","options":["$G$","$F$","$A$"],"answer":[0,1]}},"hints":["На луче $CD$ лежат точки $G$ и $F$."]}]}

{"questions":[{"content":"Сопоставьте названия геометрических фигур:[[image-1]][[matcher-31]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/03/luhpryaayaoreok-1.svg"},"choice-6":{"type":"choice","options":["$G$","$F$","$A$"],"answer":[0,1]},"matcher-31":{"type":"matcher","labels":["$AF$","$CD$","$BG$"],"items":["Луч","Отрезок","Прямая"]}},"hints":["$AF$ ограничен с одной стороны, значит, это — луч.","$CD$ ограничен с обоих сторон, это отрезок.","$BG$ не ограничена ни с одной из сторон. Это прямая."]}]}

Часто задаваемые вопросы