0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Что такое переменная? Буквенные обозначения переменных

Содержание

    На этом уроке мы расскажем, что такое переменная, какие символы применяются для обозначения переменной, и как она применяется в математике.

    Что такое переменная?

    Наверняка вам встречались записи такого вида:

    $$4-x = 2$$

    $$a + b = b + a$$

    Рисунок 1. Примеры переменных

    Зачем нужны все эти $a,b,x,y,z$? Почему в математике помимо цифр используют еще и буквы? Почему бы не оперировать просто цифрами? Давайте попробуем найти ответы на эти вопросы.

    Буквы нам нужны для обозначения переменных.

    Переменная — это буква, входящая в буквенное выражение. Она может принимать любые числовые значения.

    Обозначение переменных

    Буквы в математике — это всего лишь символы, и ничего более. И использовать можно абсолютно любую букву латинского алфавита, которая больше всего нравится.

    При решении задач можно использовать и письменный, и печатный вариант написания буквы. Для обозначения чисел чаще всего используют маленькие прописные буквы. Очень часто используется буква $x$.

    Предположим, у нас есть выражение:

    $$x + 3 = 10$$

    Причина, по которой мы записали здесь букву $x$, заключается в следующем. На самом деле мы не знаем, чему равна эта переменная. Это что-то неизвестное, и это неизвестное нам и нужно найти. Хотя совсем не обязательно, чтобы это был $x$ или какая-то другая буква.

    Мы могли этот же пример записать так:

    почерк плюс три равно десяти

    $$\_ + 3 =10$$

    Или так: знак вопроса плюс три равно десяти

    $$? + 3 = 10$$

    На самом деле непринципиально, как мы обозначим переменную. Мы можем поставить вместо нее вот такой смайлик — 😀

    Тогда это будет смайлик плюс три равно десяти

    😀 $ + 3 = 10$

    Если бы вместо смайлика было записано какое-то число, то это уже не была бы переменная.

    Мы можем решить это уравнение и найти значение, которое соответствует этому смайлику.

    Показать решение уравнения

    Скрыть

    Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

    Следовательно, 😀 $= 10-3 = 7$

    Выражения с переменными

    Если в примере есть переменная, значит, этот пример — выражение с переменной.

    Выражение с переменной — это совокупность одной или нескольких переменных и чисел, соединенных знаками арифметических операций ($«+» , «-» , « : », «\cdot»$). Значение выражения с переменной зависит от значений входящих в него переменных. 

    Также буквы используют для выражения отношения между числами.

    Например, если в записи

    $$5 > 0$$

    число $5$ обозначить буквой $x$, то получится выражение:

    $$x > 0$$

    то есть число $5$ получило свое обозначение, так сказать свое название, свое имя. Это имя и есть буква $x$.

    Рассмотрим еще один пример. В записи $у > 0$ на месте буквы $у$ может стоять любое положительное число.

    Это может быть и $23$, и $307$, и $2057$. И еще множество других положительных чисел. Потому что, как мы уже знаем, любое положительное число — это число, которое больше нуля.

    Если есть два числа, одно из которых больше другого, то с помощью букв это можно записать вот так:

    $x > y$

    Это могли быть числа $50$ и $20$ соответственно. То есть $x$ здесь равно $50$, а $y = 20$.

    На самом деле не обязательно использовать именно $x$ или $y$ для обозначения тех или иных переменных. Просто так сложилось исторически.

    Вместо $x$ мы могли бы использовать треугольник, а вместо $у$ — смайлик. Тогда наше выражение выглядело бы весьма симпатично:

    ∆ > 😀

    Рисунок 2. Применение переменных

    Если вместо каждой буквы, которая входит в выражение с переменной, подставить какое-либо число, а потом выполнить все действия, то в результате получим некоторое число, которое будет значением выражения.

    Тренировка использования переменных

    Давайте потренируемся. У нас есть следующие выражения с переменной:

    $$x-8$$

    $$x + x$$

    $$14 + x$$

    Можем ли мы сейчас найти значения этих выражений?

    Показать ответ

    Скрыть

    Нет, не можем. Для того, чтобы найти значения выражений, нам нужно знать, чему равен $x$. Если бы у нас были уравнения, то есть мы знали бы, чему равны эти выражения, то мы смогли бы вычислить $x$, а не зная ни того, ни другого, это вычислить невозможно.

    Теперь давайте вычислим значения этих выражений при $x = 10$

    Подставляем значения переменной в выражения и вычисляем:

    $$10-8 = 2$$

    $$10 + 10 = 20$$

    $$14 + 10 = 24$$

    Попробуйте сами. Вычислите значения выражений при $x = 15$

    Показать вычисления

    Скрыть

    $$15-8 = 7$$

    $$15 + 15 = 30$$

    $$14 + 15 = 29$$

    Еще один пример.

    $y < 3$

    Каким может быть значение $y$, если известно, что $y$ — натуральное число?

    Показать ответ

    Скрыть

    Меньше $3$ только два натуральных числа: $1$ и $2$. Следовательно, значением $y$ может быть одно из этих чисел.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение