Что такое переменная? Буквенные обозначения переменных
Содержание
На этом уроке мы расскажем, что такое переменная, какие символы применяются для обозначения переменной, и как она применяется в математике.
Что такое переменная?
Наверняка вам встречались записи такого вида:
$$4-x = 2$$
$$a + b = b + a$$
Зачем нужны все эти $a,b,x,y,z$? Почему в математике помимо цифр используют еще и буквы? Почему бы не оперировать просто цифрами? Давайте попробуем найти ответы на эти вопросы.
Буквы нам нужны для обозначения переменных.
Переменная — это буква, входящая в буквенное выражение. Она может принимать любые числовые значения.
Обозначение переменных
Буквы в математике — это всего лишь символы, и ничего более. И использовать можно абсолютно любую букву латинского алфавита, которая больше всего нравится.
При решении задач можно использовать и письменный, и печатный вариант написания буквы. Для обозначения чисел чаще всего используют маленькие прописные буквы. Очень часто используется буква $x$.
Предположим, у нас есть выражение:
$$x + 3 = 10$$
Причина, по которой мы записали здесь букву $x$, заключается в следующем. На самом деле мы не знаем, чему равна эта переменная. Это что-то неизвестное, и это неизвестное нам и нужно найти. Хотя совсем не обязательно, чтобы это был $x$ или какая-то другая буква.
Мы могли этот же пример записать так:
почерк плюс три равно десяти
$$\_ + 3 =10$$
Или так: знак вопроса плюс три равно десяти
$$? + 3 = 10$$
На самом деле непринципиально, как мы обозначим переменную. Мы можем поставить вместо нее вот такой смайлик — 😀
Тогда это будет смайлик плюс три равно десяти
😀 $ + 3 = 10$
Если бы вместо смайлика было записано какое-то число, то это уже не была бы переменная.
Мы можем решить это уравнение и найти значение, которое соответствует этому смайлику.
Показать решение уравнения
Скрыть
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
Следовательно, 😀 $= 10-3 = 7$
Выражения с переменными
Если в примере есть переменная, значит, этот пример — выражение с переменной.
Выражение с переменной — это совокупность одной или нескольких переменных и чисел, соединенных знаками арифметических операций ($«+» , «-» , « : », «\cdot»$). Значение выражения с переменной зависит от значений входящих в него переменных.
Также буквы используют для выражения отношения между числами.
Например, если в записи
$$5 > 0$$
число $5$ обозначить буквой $x$, то получится выражение:
$$x > 0$$
то есть число $5$ получило свое обозначение, так сказать свое название, свое имя. Это имя и есть буква $x$.
Рассмотрим еще один пример. В записи $у > 0$ на месте буквы $у$ может стоять любое положительное число.
Это может быть и $23$, и $307$, и $2057$. И еще множество других положительных чисел. Потому что, как мы уже знаем, любое положительное число — это число, которое больше нуля.
Если есть два числа, одно из которых больше другого, то с помощью букв это можно записать вот так:
$x > y$
Это могли быть числа $50$ и $20$ соответственно. То есть $x$ здесь равно $50$, а $y = 20$.
На самом деле не обязательно использовать именно $x$ или $y$ для обозначения тех или иных переменных. Просто так сложилось исторически.
Вместо $x$ мы могли бы использовать треугольник, а вместо $у$ — смайлик. Тогда наше выражение выглядело бы весьма симпатично:
∆ > 😀
Если вместо каждой буквы, которая входит в выражение с переменной, подставить какое-либо число, а потом выполнить все действия, то в результате получим некоторое число, которое будет значением выражения.
Тренировка использования переменных
Давайте потренируемся. У нас есть следующие выражения с переменной:
$$x-8$$
$$x + x$$
$$14 + x$$
Можем ли мы сейчас найти значения этих выражений?
Показать ответ
Скрыть
Нет, не можем. Для того, чтобы найти значения выражений, нам нужно знать, чему равен $x$. Если бы у нас были уравнения, то есть мы знали бы, чему равны эти выражения, то мы смогли бы вычислить $x$, а не зная ни того, ни другого, это вычислить невозможно.
Теперь давайте вычислим значения этих выражений при $x = 10$
Подставляем значения переменной в выражения и вычисляем:
$$10-8 = 2$$
$$10 + 10 = 20$$
$$14 + 10 = 24$$
Попробуйте сами. Вычислите значения выражений при $x = 15$
Показать вычисления
Скрыть
$$15-8 = 7$$
$$15 + 15 = 30$$
$$14 + 15 = 29$$
Еще один пример.
$y < 3$
Каким может быть значение $y$, если известно, что $y$ — натуральное число?
Показать ответ
Скрыть
Меньше $3$ только два натуральных числа: $1$ и $2$. Следовательно, значением $y$ может быть одно из этих чисел.
Хотите оставить комментарий?