Прикидка и оценка результата

10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Какой результат правдоподобен для $612 \\cdot 8$?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["489600","489","48960","4896"],"explanations":["Ответ примерно в сто раз больше прикидки","Потеряна цифра: ответ примерно в десять раз меньше прикидки","Лишний нуль: ответ примерно в десять раз больше прикидки",""],"answer":[3]}},"hints":["Замените трехзначный множитель ближайшей круглой сотней, а двузначный или однозначный оставьте как есть.","Прикидка: примерно 4800. Подходит число около 4800."],"step":1},{"id":"1","content":"Какой результат правдоподобен для $398 \\cdot 21$?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["83580","835800","835","8358"],"explanations":["Лишний нуль: ответ примерно в десять раз больше прикидки","Ответ примерно в сто раз больше прикидки","Потеряна цифра: ответ примерно в десять раз меньше прикидки",""],"answer":[3]}},"hints":["Замените трехзначный множитель ближайшей круглой сотней, а двузначный или однозначный оставьте как есть.","Прикидка: примерно 8400. Подходит число около 8400."],"step":1},{"id":"2","content":"Хватит ли 1000 рублей на 7 покупок по 143 рублей? Округлите цену вниз и вверх до десятков, оцените стоимость снизу и сверху и сделайте вывод.[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["980 < 1000 < 1050; точный счет не нужен; 980 < 1000 — хватит","980 < 1000 < 1050; точный счет не нужен; вывод сделать нельзя","980 < 1000 < 1050; нужен точный счет; 7 · 143 = 1001 < 1000 — хватит","980 < 1000 < 1050; коридор ответа не дает, считаем точно; 7 · 143 = 1001 > 1000 — не хватит"],"explanations":["980 — нижняя граница, а не точная стоимость. Из ее сравнения с 1000 достаточность денег не следует; точная стоимость 1001 больше 1000.","Деньги лежат внутри коридора — как раз поэтому коридор ответа не дает и надо считать точно: 7 · 143 = 1001, и он дает ответ: не хватит.","Произведение равно 1001, но 1001 больше 1000. В сравнении перепутан знак; не хватает 1 руб.",""],"answer":[3]}},"hints":["Оценка сверху $7 \\cdot 150=1050$, оценка снизу $7 \\cdot 140=980$.","Деньги (1000) лежат внутри коридора от 980 до 1050, значит этот коридор ответа не дает, считаем точно: $7 \\cdot 143=1001$, не хватит."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"2","content":"Хватит ли 1000 рублей на 8 покупок по 124 рублей? Округлите цену вниз и вверх до десятков, оцените стоимость снизу и сверху и сделайте вывод.[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["960 < 1000 < 1040; точный счет не нужен; 1040 > 1000 — не хватит","960 < 1000 < 1040; коридор ответа не дает, считаем точно; 8 · 124 = 992 < 1000 — хватит","960 < 1000 < 1040; нужен точный счет; 8 · 124 = 992 > 1000 — не хватит","960 < 1000 < 1040; точный счет не нужен; вывод сделать нельзя"],"explanations":["1040 — верхняя граница, а не точная стоимость. Ее превышение над 1000 не доказывает нехватку; точная стоимость 992 меньше 1000.","","Произведение равно 992, но 992 меньше 1000. В сравнении перепутан знак; остается 8 руб.","Деньги лежат внутри коридора — как раз поэтому коридор ответа не дает и надо считать точно: 8 · 124 = 992, и он дает ответ: хватит."],"answer":[1]}},"hints":["Оценка сверху $8 \\cdot 130=1040$, оценка снизу $8 \\cdot 120=960$.","Деньги (1000) лежат внутри коридора от 960 до 1040, значит этот коридор ответа не дает, считаем точно: $8 \\cdot 124=992$, хватит."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"3","content":"Оцените произведение $49 \\cdot 21$, округлив множители до десятков: получится [[fill_choice-1]].","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["1 000","70","10 000","100"],"answer":0}},"hints":["$49 \\approx 50$, $21 \\approx 20$.","$50 \\cdot 20=1000$."],"step":1},{"id":"3","content":"Оцените произведение $62 \\cdot 38$, округлив множители до десятков: получится [[fill_choice-2]].","widgets":{"fill_choice-2":{"type":"fill_choice","options":["240","2 400","100","24 000"],"answer":1}},"hints":["$62 \\approx 60$, $38 \\approx 40$.","$60 \\cdot 40=2400$."],"step":1},{"id":"4","content":"Постройте коридор для разности $846-379$: используйте ближайшие круглые сотни снизу и сверху, оценку сверху и оценку снизу. Выберите верное двойное неравенство.[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$500 \\le 846-379 \\le 500$","$600 \\le 846-379 \\le 400$","$400 \\le 846-379 \\le 600$","$500 \\le 846-379 \\le 600$"],"explanations":["Обе границы получены округлением уменьшаемого и вычитаемого в одну сторону; для разности направления для этих чисел разные","Границы перепутаны: оценка сверху больше оценки снизу, нижняя граница не может быть больше верхней","","Нижняя граница 500 получена округлением обоих чисел вверх; для оценки снизу уменьшаемое округляют вниз, а вычитаемое вверх"],"answer":[2]}},"hints":["Для оценки сверху уменьшаемое округляем вверх, вычитаемое вниз: $900-300=600$.","Для оценки снизу наоборот: $800-400=400$. Коридор от 400 до 600; точно $846-379=467$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"4","content":"Постройте коридор для разности $905-317$: используйте ближайшие круглые сотни снизу и сверху, оценку сверху и оценку снизу. Выберите верное двойное неравенство.[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$600 \\le 905-317 \\le 600$","$600 \\le 905-317 \\le 700$","$700 \\le 905-317 \\le 500$","$500 \\le 905-317 \\le 700$"],"explanations":["Обе границы получены округлением уменьшаемого и вычитаемого в одну сторону; для разности направления для этих чисел разные","Нижняя граница 600 получена округлением обоих чисел вверх; для оценки снизу уменьшаемое округляют вниз, а вычитаемое вверх","Границы перепутаны: оценка сверху больше оценки снизу, нижняя граница не может быть больше верхней",""],"answer":[3]}},"hints":["Для оценки сверху уменьшаемое округляем вверх, вычитаемое вниз: $1000-300=700$.","Для оценки снизу наоборот: $900-400=500$. Коридор от 500 до 700; точно $905-317=588$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"5","content":"Округлите числа до сотен и сопоставьте выражение с его прикидкой. Одно число лишнее.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$391+208$","$812-297$","$704+296$"],"items":["600","500","1000","900"]}},"instruction":"Сопоставьте выражения и прикидки","hints":["Округлите каждое число до сотен.","$391+208 \\approx 400+200=600$; $812-297 \\approx 800-300=500$; $704+296 \\approx 700+300=1000$."],"step":1},{"id":"5","content":"Округлите числа до сотен и сопоставьте выражение с его прикидкой. Одно число лишнее.[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["$489+311$","$906-199$","$712+188$"],"items":["800","700","900","1000"]}},"instruction":"Сопоставьте выражения и прикидки","hints":["Округлите каждое число до сотен.","$489+311 \\approx 500+300=800$; $906-199 \\approx 900-200=700$; $712+188 \\approx 700+200=900$."],"step":1},{"id":"6","content":"Оцените частное $7\\,812:39$, округлив делимое до тысяч, а делитель до десятков. [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"200"}},"hints":["$7\\,812 \\approx 8000$, $39 \\approx 40$.","$8000:40=200$."],"step":1},{"id":"6","content":"Оцените частное $9\\,130:31$, округлив делимое до тысяч, а делитель до десятков. [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"300"}},"hints":["$9\\,130 \\approx 9000$, $31 \\approx 30$.","$9000:30=300$."],"step":1},{"id":"7","content":"Решавр округлил оба слагаемых вниз: $278+341 \\approx 200+300=500$ и сказал: «Сумма меньше 500». Найдите ошибку.[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["Прикидка здесь неприменима","Оба слагаемых округлены вниз, поэтому сумма больше 500","Сумма $200+300$ посчитана неверно","Нужно было округлять до тысяч"],"explanations":["Прикидка применима, но вывод сделан неверно","","$200+300=500$ верно","Размер округления не меняет вывод о знаке неравенства"],"answer":[1]}},"hints":["Оба слагаемых округлены вниз: $278>200$ и $341>300$.","Значит сумма больше 500. Верно: $278+341=619$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Решавр округлил оба слагаемых вниз: $657+132 \\approx 600+100=700$ и сказал: «Сумма меньше 700». Найдите ошибку.[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["Нужно было округлять до тысяч","Прикидка здесь неприменима","Оба слагаемых округлены вниз, поэтому сумма больше 700","Сумма $600+100$ посчитана неверно"],"explanations":["Размер округления не меняет вывод о знаке неравенства","Прикидка применима, но вывод сделан неверно","","$600+100=700$ верно"],"answer":[2]}},"hints":["Оба слагаемых округлены вниз: $657>600$ и $132>100$.","Значит сумма больше 700. Верно: $657+132=789$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Решавр умножил $396 \\cdot 19$, получил 752 и написал: «Прикидка $400 \\cdot 20=8000$ ответ подтверждает». Найдите ошибку.[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["Ответ 752 далеко от 8000: прикидка его не подтверждает, верно 7524","Ошибки нет: полученное число близко к прикидке","Прикидка $400 \\cdot 20$ посчитана неверно","Прикидку для этого произведения делать нельзя"],"explanations":["","Не близко: 752 примерно в десять раз меньше прикидки 8000","$400 \\cdot 20=8000$ верно, ошибка в выводе","Прикидку можно делать для любого произведения"],"answer":[0]}},"hints":["Сравните число цифр в полученном ответе и в прикидке.","Прикидка дает около 8000, а ответ 752 примерно в десять раз меньше. Границы: $300 \\cdot 10=3000<396 \\cdot 19<400 \\cdot 20=8000$. Ответ 752 меньше нижней границы, значит в счете потеряна цифра. Верно: $396 \\cdot 19=7524$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"Решавр умножил $604 \\cdot 21$, получил 1268 и написал: «Прикидка $600 \\cdot 20=12000$ ответ подтверждает». Найдите ошибку.[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["Прикидка $600 \\cdot 20$ посчитана неверно","Прикидку для этого произведения делать нельзя","Ответ 1268 далеко от 12000: прикидка его не подтверждает, верно 12684","Ошибки нет: полученное число близко к прикидке"],"explanations":["$600 \\cdot 20=12000$ верно, ошибка в выводе","Прикидку можно делать для любого произведения","","Не близко: 1268 примерно в десять раз меньше прикидки 12000"],"answer":[2]}},"hints":["Сравните число цифр в полученном ответе и в прикидке.","Прикидка дает около 12000, а ответ 1268 примерно в десять раз меньше. Границы: $600 \\cdot 20=12000<604 \\cdot 21<700 \\cdot 30=21000$. Ответ 1268 меньше нижней границы, значит в счете потеряна цифра. Верно: $604 \\cdot 21=12684$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Определите по способу округления, как оценка соотносится с точным значением суммы. Используйте только направления изменения слагаемых, не вычисляя суммы и величины изменений.[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Оба увеличены","Оба уменьшены","Из одних направлений вывод не следует"],"items":[["$38+47 \\approx 40+50$","$73+18 \\approx 80+20$"],["$52+68 \\approx 50+60$","$96+24 \\approx 90+20$"],["$43+58 \\approx 40+60$"]]}},"instruction":"Распределите оценки по группам","hints":["Если оба слагаемых округлили вверх, оценка больше суммы; если оба вниз — меньше.","Если одно вверх, а другое вниз, заранее сказать нельзя."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Определите по способу округления, как оценка соотносится с точным значением суммы. Используйте только направления изменения слагаемых, не вычисляя суммы и величины изменений.[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Оба увеличены","Оба уменьшены","Из одних направлений вывод не следует"],"items":[["$27+14 \\approx 30+20$","$65+83 \\approx 70+90$"],["$34+51 \\approx 30+50$","$79+82 \\approx 70+80$"],["$54+29 \\approx 50+30$"]]}},"instruction":"Распределите оценки по группам","hints":["Если оба слагаемых округлили вверх, оценка больше суммы; если оба вниз — меньше.","Если одно вверх, а другое вниз, заранее сказать нельзя."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Хватит ли 1000 рублей на 5 книг по 212 рублей?[[choice-11]]","widgets":{"choice-11":{"type":"choice","options":["Хватит: $5 \\cdot 200=1000$, денег ровно столько","Не хватит: цена больше 200, значит покупки дороже $5 \\cdot 200=1000$","Определить нельзя, нужен точный счет","Хватит: 212 почти 200, разницей можно пренебречь"],"explanations":["Цена больше 200, поэтому стоимость больше 1000: не хватает","","Оценки снизу достаточно: она уже равна 1000, а цена больше","На 5 покупок разница набегает: не хватает ровно 60 рублей"],"answer":[1]}},"hints":["Округлим цену вниз: $212>200$.","Покупки стоят больше $5 \\cdot 200=1000$ рублей. Не хватит."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Хватит ли 2000 рублей на 8 билетов по 261 рублей?[[choice-12]]","widgets":{"choice-12":{"type":"choice","options":["Не хватит: цена больше 250, значит покупки дороже $8 \\cdot 250=2000$","Хватит: 261 почти 250, разницей можно пренебречь","Определить нельзя, нужен точный счет","Хватит: $8 \\cdot 250=2000$, денег ровно столько"],"explanations":["","На 8 покупок разница набегает: не хватает ровно 88 рублей","Оценки снизу достаточно: она уже равна 2000, а цена больше","Цена больше 250, поэтому стоимость больше 2000: не хватает"],"answer":[0]}},"hints":["Округлим цену вниз: $261>250$.","Покупки стоят больше $8 \\cdot 250=2000$ рублей. Не хватит."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>