5 класс Математика Натуральные числа Основные понятия

Прикидка и оценка результата

Содержание

На уроке про удобные вычисления вы переставляли числа, чтобы получить круглые и считать быстрее. Теперь круглые числа помогут иначе: узнать примерно, каким будет ответ, еще до точного счета. Научимся делать прикидку, строить для ответа «коридор» от и до и находить с его помощью ошибки в вычислениях.

Ответ можно увидеть до счета

Как понять, что ответ неправдоподобен, не считая столбиком? Сложим $296+403$. Число 296 близко к 300, число 403 близко к 400, а $300+400=700$. Сумма должна быть около 700. Если в ответе получилось 1 699, то он почти в два с половиной раза больше: в счете ошибка, верная сумма $296+403=699$.

Слагаемые 296 и 403, ответ 1 699; прикидка около 700 — далеко от ответа — Прикидка показывает «около 700», число 1 699 стоит далеко — в ответе ошибка

Определение

Прикидка — быстрая оценка результата: числа заменяют близкими круглыми и выполняют действие с круглыми числами. Знак $\approx$ читается «приблизительно равно»: $296 \approx 300$.

Прикидка не заменяет точный счет. Она отвечает на другой вопрос: где на числовом луче должен оказаться ответ. Если точный ответ оказался далеко от этого места, это повод заподозрить ошибку: перепроверьте счет и выбранное округление. Прикидка — ориентир, а не доказательство; при вычитании близких чисел она подводит: $151-149=2$, а $200-100=100$, и это не ошибка счета. Иксератопс любит отвечать сразу, не проверяя, и прикидка — самый быстрый способ его поймать.

Иногда прикидка дает ответ на вопрос задачи без точного счета. Вот такой вопрос: хватит ли 500 рублей на три покупки по 148 рублей? Попробуйте ответить, ничего не умножая столбиком. К этому вопросу мы вернемся в разделе «Хватит ли денег». И еще один вопрос на размышление: округлим $15 \cdot 15$ вверх до десятков, получится $20 \cdot 20=400$. Насколько надежна такая прикидка? Ответ — в последнем разделе.

{"questions":[{"content":"Решавр сложил $387+416$ и получил 1703. Округлите каждое слагаемое до ближайшей сотни. Какой вывод дает такая прикидка?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Прикидкой проверить нельзя","Прикидка около 800, значит ответ 1703 неверный","При округлении до ближайших сотен получается 900, поэтому 1703 неверно","Прикидка около 700, значит ответ 1703 верный"],"explanations":["Прикидка быстро выявляет грубую ошибку","","416 ближе к 400, чем к 500: при округлении до ближайших сотен прикидка равна 800, а не 900","$387 \\approx 400$, $416 \\approx 400$, в сумме около 800"],"answer":[1]}},"hints":["Найдите ближайшие круглые сотни к каждому слагаемому.","$400+400=800$ — ответ должен быть около 800. 1703 далеко от 800, значит в счете ошибка. Верно: 803."],"step":1}],"mix":1}

Круглое число выбирают по ближайшей стороне

Число 589 лежит на числовом луче между круглыми сотнями 500 и 600. До 600 от него 11 единиц, до 500 — 89. Ближе 600, поэтому $589 \approx 600$. Это и есть округление до сотен: число заменяют ближайшим круглым числом с нулями в разрядах десятков и единиц.

Число 589 на луче 500–600: до 600 — 11, до 500 — 89, середина 550; ближайшее круглое 600 — 589 ближе к 600, чем к 500: округляем до 600

Правило округления

Чтобы округлить число до десятков (сотен, тысяч), смотрят на первую отбрасываемую цифру — единиц (десятков, сотен). Если она 0, 1, 2, 3 или 4, круглое число берут меньшее; если 5, 6, 7, 8 или 9 — большее.

$$589 \approx 600, \qquad 214 \approx 200, \qquad 48 \approx 50$$

Почему цифра 5 ведет к большему числу? Число 550 лежит ровно посередине между 500 и 600. Договорились в таком случае брать большее, а все числа после 550 и так ближе к 600.

Пример 1

Задача. Прикиньте сумму $589+214$ и разность $812-289$, округлив числа до сотен.

Сумма. $589 \approx 600$ (цифра десятков 8), $214 \approx 200$ (цифра десятков 1). Прикидка: $600+200=800$. Точно: $589+214=803$ — близко к 800.

Разность. $812 \approx 800$, $289 \approx 300$. Прикидка: $800-300=500$. Точно: $812-289=523$.

Ответ: сумма около 800, разность около 500.

{"questions":[{"content":"Оцените сумму $487+512$, округлив слагаемые до сотен. [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"1000"}},"hints":["$487 \\approx 500$, $512 \\approx 500$.","$500+500=1000$."],"step":1},{"content":"Оцените разность $903-396$, округлив числа до сотен. [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"500"}},"hints":["$903 \\approx 900$, $396 \\approx 400$.","$900-400=500$."],"step":1}],"mix":1}

При умножении круглые числа считаются в уме

Произведение $52 \cdot 31$ столбиком считать долго. Округлим множители до десятков: $52 \approx 50$, $31 \approx 30$. Умножить круглые числа легко: $5 \cdot 3=15$ и два нуля в конце, $50 \cdot 30=1500$. Точно: $52 \cdot 31=1612$.

Произведение можно представить как площадь прямоугольника со сторонами 52 и 31. Здесь обе стороны округлились вниз, поэтому прямоугольник уменьшился: от него отрезаются узкие полосы. Поэтому прикидка 1500 немного меньше точной площади 1612: меньший прямоугольник дает результат меньше точного, а больший (если округлить стороны вверх) дал бы результат больше точного. На числовом луче 1500 — левая граница: точная площадь лежит правее. Подробнее об этом — в следующем разделе.

Прямоугольник 52 на 31 и вложенный 50 на 30: 1500 меньше точного 1612 — Прямоугольник 50 на 30 лежит внутри прямоугольника 52 на 31; штриховкой выделены полосы 2 на 31 и 50 на 1: 1500 + 62 + 50 = 1612; 1500 — нижняя граница: точная площадь больше 1500

Пример 2

Задача. Прикиньте частное $7954 : 41$.

Решение. Делимое округлим до тысяч, делитель — до десятков: $7954 \approx 8000$, $41 \approx 40$. Делим круглые числа: $8000 : 40=800 : 4=200$.

Проверка. Точно: $7954 : 41=194$ — около 200.

Ответ: частное около 200.

При делении круглое делимое удобно выбирать так, чтобы оно делилось на круглый делитель нацело. Например, для $2736 : 48$ округлим делитель до десятков, $48 \approx 50$, а делимое до сотен, $2736 \approx 2700$. Число 2700 делится на 50: $2700 : 50=54$. Точно: $2736 : 48=57$ — прикидка близко. Если бы делимое не делилось нацело, его округлили бы до тысяч или выбрали соседнее круглое число, которое делится.

Обратите внимание

Главное место ошибок при прикидке произведения — число нулей. Пересчитайте нули обоих множителей: в $50 \cdot 30$ их два, значит в ответе $15$ и два нуля, то есть 1500, а не 150 и не 15 000.

{"questions":[{"content":"Оцените произведение $48 \\cdot 19$, округлив множители до десятков. [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"1000"}},"hints":["$48 \\approx 50$, $19 \\approx 20$.","$50 \\cdot 20=1000$."],"step":1},{"content":"Сопоставьте выражение и его прикидку (числа округлены до десятков, делимое — до тысяч).[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$41 \\cdot 29$","$52 \\cdot 11$","$78 \\cdot 31$","$6012 : 29$"],"items":["1200","500","2400","200","12 000"]}},"instruction":"Сопоставьте выражение и прикидку","hints":["Округлим: $41 \\cdot 29 \\approx 40 \\cdot 30$, $52 \\cdot 11 \\approx 50 \\cdot 10$, $78 \\cdot 31 \\approx 80 \\cdot 30$, $6012 : 29 \\approx 6000 : 30$.","Ответ: 1200, 500, 2400, 200; число 12 000 лишнее."],"step":1}],"mix":1}

Коридор от и до держит ответ внутри

Прикидка «около 800» не говорит, больше ответ или меньше. Иногда это важно. Для границы выбираем круглое число в нужную сторону. Округлить вниз до заданного разряда — взять ближайшее круглое число, не большее исходного; округлить вверх — ближайшее круглое число, не меньшее исходного. Например, до десятков: вниз $52 \to 50$, вверх $52 \to 60$. Если число уже круглое в этом разряде, его оставляют без изменения. Здесь выбирают направление, а не ближайшее из двух чисел. Вернемся к сумме $589+214$ и округлим оба слагаемых вниз до сотен: $500+200=700$. Каждое слагаемое уменьшили, значит и сумма уменьшилась: точная сумма больше 700. Теперь округлим оба вверх: $600+300=900$. Каждое слагаемое увеличили, значит точная сумма меньше 900.

Сумма на луче 600–1000: коридор от 700 (все вниз) до 900 (все вверх), точная сумма 803 внутри — Все вниз — левая стенка 700, все вверх — правая стенка 900; точная сумма 803 внутри коридора

Оценка сверху и снизу

Если в сумме или произведении натуральных чисел все числа округлить вверх, получится оценка сверху: точный результат не больше ее. Если в сумме или произведении все числа округлить вниз, получится оценка снизу: точный результат не меньше ее. Вместе они дают коридор.

$$500+200 \le 589+214 \le 600+300$$

Почему это верно? Когда одно слагаемое увеличивают, а другое не уменьшают, сумма растет. С произведением так же: на рисунке выше прямоугольник с большими сторонами целиком накрывает меньший. Если же одно число округлить вверх, а другое вниз, изменения могут перекрыть друг друга: сторона оценки неизвестна.

Ошибка

Иксератопс взял множители 41 (или 48) и 21, увеличил первый до 50, уменьшил второй до 20 и объявил $50 \cdot 20=1000$ оценкой снизу. Но одинаковые направления замены могут дать разные результаты: $48 \cdot 21=1008>1000$, а $41 \cdot 21=861<1000$. В первом случае 1000 действительно меньше произведения, во втором — больше. Значит, только по разным направлениям изменения множителей нельзя определить, получилась оценка сверху или снизу.

Одинаковые направления замен дают стенку 1000 и сверху, и снизу — Одинаковые замены, 41 или 48 → 50 вверх и 21 → 20 вниз, дают одну стенку 1000: для 861 она сверху, для 1008 — снизу

{"questions":[{"content":"Произведение $47 \\cdot 23$ оценили по-разному. Используйте только направления, в которых изменили множители, не вычисляя само произведение. Распределите оценки по группам.[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Оба множителя увеличены: оценка сверху","Оба множителя уменьшены: оценка снизу","Из направлений изменения вывод не следует"],"items":[["$50 \\cdot 30$","$60 \\cdot 30$"],["$40 \\cdot 20$"],["$50 \\cdot 20$","$40 \\cdot 30$"]]}},"instruction":"Распределите оценки по группам","hints":["Если оба множителя округлены вверх, точный результат меньше оценки; если оба вниз — больше.","Если один множитель округлен вверх, а другой вниз, одних направлений изменения недостаточно для вывода: нужна другая оценка или точный счет.","Ответ: меньше — $50 \\cdot 30$, $60 \\cdot 30$; больше — $40 \\cdot 20$; нельзя сказать — $50 \\cdot 20$, $40 \\cdot 30$."],"level":"повышенный","step":1},{"content":"Иксератопс округлил множители в произведении $31 \\cdot 21$: $31 \\to 40$ вверх, $21 \\to 20$ вниз. Он решил: «Один множитель вверх, другой вниз, значит $40 \\cdot 20=800$ — оценка снизу». Какой пример опровергает его вывод?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$31 \\cdot 21=651$: оценка 800 больше точного произведения","$40 \\cdot 20=800$: оценка равна точному произведению","$30 \\cdot 20=600$: оценка меньше точного произведения","$39 \\cdot 29=1131$: оценка 800 меньше точного произведения"],"explanations":["","Это сама оценка, а не пример, где проверяется вывод","Здесь оба множителя уменьшены: это другой случай, он вывод про смешанные направления не проверяет","Для 1131 вывод Иксератопса случайно выполняется, поэтому этот пример его не опровергает"],"answer":[0]}},"hints":["Оценка снизу не должна быть больше точного произведения. Сравните 800 с точным произведением.","Для $31 \\cdot 21=651$ оценка 800 больше точного результата, поэтому это оценка сверху. Вывод Иксератопса неверен."],"level":"повышенный","step":1}],"mix":1}

Разность: уменьшаемое вверх, вычитаемое вниз

Для разности направления другие. Рассмотрим $812-289=523$. Увеличим уменьшаемое до 900 и уменьшим вычитаемое до 200: оба изменения увеличивают разность, получаем $900-200=700$. Для нижней границы уменьшим уменьшаемое до 800 и увеличим вычитаемое до 300: $800-300=500$. На числовом луче 523 находится между стенками 500 и 700: $500<523<700$. Если оба числа увеличить, изменения действуют в разные стороны, и граница не следует.

Оценка разности

Для оценки разности сверху уменьшаемое округляют вверх, а вычитаемое вниз. Для оценки снизу — наоборот: уменьшаемое вниз, вычитаемое вверх.

$$800-300 \le 812-289 \le 900-200$$

{"questions":[{"content":"Постройте коридор для разности $734-268$: используйте ближайшие круглые сотни снизу и сверху, оценку сверху и оценку снизу. Выберите верное двойное неравенство.[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$400 \\le 734-268 \\le 600$","$500 \\le 734-268 \\le 600$","$500 \\le 734-268 \\le 500$","$600 \\le 734-268 \\le 400$"],"explanations":["","Нижняя граница 500 получена округлением обоих чисел вверх; для оценки снизу уменьшаемое округляют вниз, а вычитаемое вверх","Обе границы получены округлением уменьшаемого и вычитаемого в одну сторону; для разности направления для этих чисел разные","Границы перепутаны: оценка сверху больше оценки снизу, нижняя граница не может быть больше верхней"],"answer":[0]}},"hints":["Для оценки сверху уменьшаемое округляем вверх, вычитаемое вниз: $800-200=600$.","Для оценки снизу наоборот: $700-300=400$. Коридор от 400 до 600; точно $734-268=466$."],"level":"повышенный","step":1}],"mix":1}

Частное: делимое и делитель меняют в разные стороны

Для частного правило «все вверх — оценка сверху» не работает: у $7954 : 41=194$ обе прикидки $8000 : 50=160$ и $7000 : 40=175$ меньше точного ответа. Делимое и делитель нужно менять в разные стороны.

Частное положительных чисел

Для оценки сверху делимое округляют вверх, а делитель — вниз (он остается больше 0): получится частное не меньше исходного. Для оценки снизу делимое округляют вниз, а делитель — вверх: частное не больше исходного. Если числа уже круглые, ничего не меняется и частное остается тем же: $8000 : 40=200$. Например, $7000 : 50=140<7954 : 41<8000 : 40=200$ (знаки строгие: $7954<8000$ и $41>40$).

Построим коридор для $5760 : 32$: делимое заменяем ближайшими круглыми тысячами снизу и сверху, делитель — десятками. Снизу: $5000 : 40=125$, сверху: $6000 : 30=200$. Точно $5760 : 32=180$ — внутри коридора.

{"questions":[{"content":"Постройте коридор для $5760 : 32$: делимое замените ближайшими круглыми тысячами снизу и сверху, а делитель — десятками. Выберите верное двойное неравенство.[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$200 \\le 5760 : 32 \\le 125$","$150 \\le 5760 : 32 \\le 200$","$100 \\le 5760 : 32 \\le 200$","$125 \\le 5760 : 32 \\le 200$"],"explanations":["Границы перепутаны: нижняя граница не может быть больше верхней","Нижняя граница 150 — это $6000 : 40$: делимое округлено вверх; для нижней границы делимое округляют вниз до 5000","Нижняя граница 100 — это $5000 : 50$: делитель округлен до 50, а по условию его меняют на десятки (40 для нижней границы)",""],"answer":[3]}},"hints":["Для нижней границы делимое округляем вниз, а делитель вверх: $5000 : 40=125$.","Для верхней границы делимое округляем вверх, а делитель вниз: $6000 : 30=200$. Коридор от 125 до 200; точно $5760 : 32=180$."],"level":"повышенный","step":1}],"mix":1}

Хватит ли денег

Пример 3. Хватит ли 500 рублей

Задача. Хватит ли 500 рублей на три покупки по 148 рублей?

Решение. Нужно знать, что стоимость не больше 500, — нужна оценка сверху. Округлим цену вверх: $148 \to 150$, то есть $148<150$. Три покупки стоят меньше $3 \cdot 150=450$ рублей, а $450<500$. Для сравнения оценка снизу: цена больше 140, и $3 \cdot 140=420$, значит коридор от 420 до 450.

Ответ: хватит, и еще останется не меньше 50 рублей. Точный счет это подтверждает: $3 \cdot 148=444$, сдача 56 рублей.

Луч 400–520: коридор 420–450 левее суммы 500, точная цена 444, хватит — Весь коридор от 420 до 450 левее 500 — денег хватит при любой точной стоимости внутри

Ошибка

Как ошибаются. Иксератопс решает, хватит ли 1 300 рублей на 26 тетрадей по 46 рублей. Он округляет оба числа вверх: $50 \cdot 30=1500$, а $1500>1300$. Вывод Иксератопса: «Не хватит».

Проверка на числах. Точно: $46 \cdot 26=1196$, а $1196<1300$. Денег хватает.

Где сломалось рассуждение. Оценка сверху говорит только одно: стоимость меньше 1500. Насколько меньше — неизвестно. Оценка снизу $40 \cdot 20=800$, и число 1 300 лежит внутри коридора от 800 до 1500. Этот коридор ответа не дает: можно уточнить оценку или посчитать точно. Уточним: $46<50$, поэтому $46 \cdot 26<50 \cdot 26=1300$ — стоимость меньше 1300, и денег хватит. Точный счет $1196$ это подтверждает.

Луч 600–1600: коридор 800–1500 содержит 1 300, вывод по оценке сверху неверен; точно 1 196 — хватит — Если 1 300 внутри коридора от 800 до 1 500, этот коридор ответа не дает: оценку можно уточнить или посчитать точно

Задача «хватит ли»

Если оценка сверху не больше суммы денег — хватит. Если оценка снизу больше суммы денег — не хватит. Если денег ровно столько, сколько дает оценка снизу, смотрим на знак: когда цену округляли вниз и она больше округленной, стоимость строго больше нижней оценки, и денег не хватит; если известно лишь «не меньше», данных недостаточно. Если сумма денег попала внутрь коридора, он ответа не дает: уточняют оценку или считают точно.

Пример. Хватит ли 600 рублей на 4 покупки по 153 рубля? Цена больше 150, поэтому $4 \cdot 153>4 \cdot 150=600$: стоимость больше 600, и денег не хватит.

m5-prikidka-i-ocenka-koridor

{"questions":[{"content":"Хватит ли 700 рублей на четыре покупки по 168 рублей?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Хватит: цена меньше 170, значит покупки дешевле $4 \\cdot 170=680$","Хватит: $168 \\approx 100$, а $4 \\cdot 100=400<700$","Определить нельзя, нужен точный счет","Не хватит: $168 \\approx 200$, а $4 \\cdot 200=800>700$"],"explanations":["","Округление вниз занижает стоимость, поэтому достаточность денег не доказывает","Оценки сверху достаточно: 680 уже меньше 700","Оценка сверху больше 700 нехватку не доказывает: точная стоимость меньше 800"],"answer":[0]}},"hints":["Округлим цену вверх: $168<170$.","Четыре покупки стоят не больше $4 \\cdot 170=680$ рублей, а $680<700$. Хватит."],"level":"повышенный","step":1},{"content":"Иксератопс решает, хватит ли 1000 рублей на 27 тетрадей по 36 рублей. Он округлил вверх: $40 \\cdot 30=1200$, $1200>1000$, и сказал: «Не хватит». В чем ошибка?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["Стоимость меньше 1200, но может быть и меньше 1000: этот коридор ответа не дает, оценку можно уточнить или посчитать точно","Ошибки нет: $1200>1000$, значит денег не хватит","Ошибка в умножении: $40 \\cdot 30 \\ne 1200$","Нужно было округлить вниз, тогда сразу видно, что не хватит"],"explanations":["","Это и есть ошибка: точная стоимость меньше оценки сверху и может уместиться в 1000","$40 \\cdot 30=1200$ посчитано верно, ошибка в выводе","Оценка снизу $30 \\cdot 20=600$ меньше 1000, она тоже нехватку не доказывает"],"answer":[0]}},"hints":["Оценка сверху показывает только, что стоимость меньше 1200.","Оценка снизу $30 \\cdot 20=600$ меньше 1000, значит 1000 внутри коридора: он ответа не дает. Уточним оценку: $27 \\cdot 36<27 \\cdot 37=999<1000$, денег хватит. Точный счет: $36 \\cdot 27=972$."],"level":"повышенный","step":1}],"mix":1}

Ответ вне коридора выдает ошибку

Коридор работает и как проверка. Перед точным счетом стройте прикидку, после него — сравнивайте. Ответ за стенкой коридора наверняка неверен. Ответ внутри коридора означает лишь, что проверка ошибки не нашла.

Пример 4. Найдите ошибку

Задача. Иксератопс посчитал: $38 \cdot 52=976$ и $6336 : 32=18$. Проверьте ответы прикидкой.

Произведение. Все вниз: $30 \cdot 50=1500$; все вверх: $40 \cdot 60=2400$. Коридор от 1500 до 2400, а 976 левее стенки — ответ неверный. Точно: $38 \cdot 52=1976$, Иксератопс потерял тысячу.

Частное. $6336 \approx 6000$, $32 \approx 30$, $6000 : 30=200$. Ответ 18 примерно в десять раз меньше прикидки 200 — это повод перепроверить счет. Чтобы доказать ошибку, построим границу: уменьшим делимое и увеличим положительный делитель, тогда частное уменьшится: $6336 : 32>6000 : 40=150$. Ответ 18 меньше 150, значит, он неверный. Точно: $6336 : 32=198$.

Ответ: оба результата неверны; верно 1976 и 198.

Луч 0–2500: коридор 1500–2400; ответ 976 за стенкой — ошибка, 1 976 внутри — проверка ошибки не нашла, верность не доказана — 976 за левой стенкой коридора — ошибка; 1 976 внутри — проверка ошибки не нашла

Проверка прикидкой

До счета постройте прикидку или коридор.
Выполните точное вычисление.
Сравните. Если построены границы и ответ вне коридора — он неверен, ищите ошибку; если внутри — эта проверка ошибки не обнаружила, но верность не доказана. Если есть только приблизительная прикидка, а ответ далеко от нее, это повод перепроверить счет, но еще не доказательство.

Вернемся к вопросу из начала урока: насколько надежна прикидка $15 \cdot 15 \approx 20 \cdot 20=400$? Это оценка сверху: точный ответ $15 \cdot 15=225$ почти вдвое меньше, а коридор от 100 до 400 широкий. Как граница 400 верна, а как ориентир ненадежна: при широком коридоре считают точнее.

{"questions":[{"content":"Иксератопс нашел $38 \\cdot 47=1776$. Коридор прикидки: от $30 \\cdot 40=1200$ до $40 \\cdot 50=2000$. Что можно сказать об ответе?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Ответ внутри: проверка его верность доказала","Ответ выше нижней границы: значит, неверен","Ответ внутри: проверка его верность не доказала","Ответ ниже верхней границы: значит, неверен"],"explanations":["Прикидка обнаруживает ответы за границами коридора. И 1776, и 1786 лежат внутри, поэтому этой проверки недостаточно","Точный результат и должен быть выше оценки снизу","","Точный результат и должен быть ниже оценки сверху"],"answer":[2]}},"hints":["Сравните предложенный ответ с обеими границами коридора.","Число 1776 лежит внутри коридора от 1200 до 2000: прикидка ошибки не обнаружила. Но в коридоре много чисел; точный счет: $38 \\cdot 47=1786$, значит ответ 1776 неверный."],"level":"повышенный","step":1}],"mix":1}

Вывод

Прикидка нужна на каждом шаге: в магазине, при проверке домашней работы, перед ответом на контрольной. Главное держите в голове как коридор на числовом луче.

Часто задаваемые вопросы

До каких разрядов округлять при прикидке?

Обычно оставляют одну-две ненулевые цифры: двузначные числа округляют до десятков, трехзначные — до сотен. Так круглые числа легко сложить или умножить в уме. Если нужно точнее, округляют до меньшего разряда.

Можно ли округлить одно число вверх, а другое вниз?

Для прикидки «около» — можно. Но для суммы и произведения по таким заменам нельзя сказать, больше точный ответ или меньше. Для разности правило другое — см. последний вопрос.

Если ответ попал в коридор, он верный?

Не обязательно: коридор отвергает только ответы за границами. Для $15 \cdot 15$ коридор от 100 до 400 пропустит и 125; такие ошибки находят точной проверкой.

Как строить коридор для разности?

Для оценки сверху уменьшаемое округляют вверх, а вычитаемое вниз: $812-289 \le 900-200=700$. Для оценки снизу — наоборот: $812-289 \ge 800-300=500$.

Награды за урок