0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Десятичная запись дробных чисел

Содержание

    На этом уроке мы познакомим вас с десятичными дробями. Десятичные дроби широко используются в математике. Их удобно записывать, с ними удобно выполнять действия. Кроме того, десятичные дроби связаны с таким понятием, как проценты (о них мы будем говорить на отдельном уроке).

    Знакомство с десятичной записью

    Сколько получится, если $1$ разделить на $10$? Это просто: будет $\frac{1}{10}$. Но если мы попробуем разделить $1$ на $10$ на калькуляторе, он нам покажет совсем другое число: $0,1$. Почему так произошло? И что означает эта запись? Перед нами десятичная дробь. Она очень удобна как в написании, так и в вычислениях.

    Впервые десятичную запись начали использовать в Китае в третьем веке нашей эры.

    Познакомимся с ней поближе.

    Рисунок 1. Десятичная запись

    Запись десятых долей числа

    Рассмотрим отрезок АВ. Он равен $10$ см или $1$ дм. А вот отрезок АС равен $1$ см, это $\frac{1}{10}$ от дециметра.

    Рисунок 2

    Люди договорились, что если знаменатель равен 10, 100, 1000 и т.п., то такие дроби будут записывать без знаменателя. Сначала пишут целую часть, а потом числитель дробной части. Он отделяется от целой части запятой. Вот так: n,m. В печатном тексте вместо запятой чаще ставят точку (значение дроби от этого не меняется): n.m

    $$n\frac{m}{10}=n.m$$

    Читаться такая запись будет как «n целых, m десятых». При этом, если целую часть от дробной отделяет на письме точка, а не запятая, всё равно правильно будет сказать «один знак после запятой», а не «один знак после точки».

    Если дробь – правильная, и у неё нет целой части, то вместо целой части пишется $0$, а потом – запятая.

    Как же мы запишем длину отрезка АС?

    Показать запись

    Скрыть

    $0.1$ дм

    Давайте потренируемся. Запишите в виде десятичных дробей $2\frac{7}{10}$, $5\frac{6}{10}$, $16\frac{5}{10}$

    Проверить себя

    Скрыть

    $2.7$

    $5.6$

    $16.5$

    Сотые и тысячные

    Теперь посмотрим на рисунок 3. На нём изображена дорожка, длина которой 100 метров.

    Рисунок 3

    Образавр пробежал $\frac{75}{100}$ от дорожки. Если записывать десятичной дробью, запись будет выглядеть вот так: $0.75$.

    После запятой числитель дробной части должен иметь столько же цифр, сколько нулей в знаменателе.

    Можете записать десятичной дробью, сколько пробежал Решавр?

    Показать запись

    Скрыть

    $0.50$

    Обратите внимание на жучка.

    Рисунок 4

    Жучок прополз 2 метра, то есть две сотых от дорожки. Если мы запишем его результат, какая запись будет верной, $0.2$, $0.20$ или $0.02$?

    Давайте разберёмся. Если мы будем записывать расстояние, которое прополз жук, как обыкновенную дробь, то запись будет выглядеть так: $\frac{2}{100}$

    После запятой должно быть столько же знаков, сколько нулей в знаменателе. Значит, запись $0.2$ будет ошибочной. Как насчёт $0.20$? На первый взгляд всё правильно. Но 20 сотых – это $\frac{20}{100}$. Значит, верной будет третья запись: $0.02$.

    Читается как «Ноль целых, две сотых».

    Чтобы не ошибиться, можно рассуждать так: «Мы делим 2 на 100, в знаменателе два нуля. Значит, после запятой будет как будто два места. Поместим число на дальнее от запятой место».

    Рисунок 5

    А если нам нужно записать в виде десятичной дроби $\frac{20}{100}$? Как тут не запутаться?

    Мы делим $20$ на $100$ . В знаменателя три нуля. После запятой у нас «два места», на них записываем «20».

    Рисунок 6

    Тот же принцип действует, когда мы делим число на $1000$ .

    Разберём пример. Нам известно, что в километре – $1000$ метров. От дома до дерева – $35$ метров. Как записать это расстояние в километрах при помощи десятичной дроби?

    Показать решение

    Скрыть

    Для начала представим это расстояние в виде обыкновенной дроби:

    $$\frac{35}{1000}$$

    Это правильная дробь, значит, у нас будет $0$ целых.

    В знаменателе у нас $1000$, в этой цифре 3 нуля. Значит, после запятой будет 3 цифры. В числе $35$ две цифры, поэтому после запятой сначала пишем $0$, а затем $35$.

    Получается вот такая запись:

    $$0.035$$

    Чтение десятичных дробей

    Попробуем теперь записать неправильную дробь в десятичном виде. Для этого нужно разделить числитель на знаменатель и выделить целую часть, результат запишем до запятой, а остаток — после:

    $$ 865:100= \frac{865}{100}=8 \frac{65}{100}=8.65 $$

    Читаться будет так: восемь целых, шестьдесят пять сотых.

    При делении натурального числа на 10, 100, 1000 и т.п. следует отсчитать справа налево столько знаков, сколько нулей в делителе, и поставить запятую, отделяя целую часть от дробной.

    Обратите внимание на правильность чтения десятичных дробей.

    При чтении десятичных дробей надо прочитать число слева от запятой и добавить «целых» (так как эта часть дроби — целое число), затем прочитать число справа от запятой и добавить название самой правой цифры, например, «тысячных».

    Рисунок 7

    Сможете прочесть эту дробь?

    Проверить себя

    Скрыть

    Три целых пять тысяч девятьсот восемьдесят две десятитысячных.

    А бывают и стотысячные, и миллионные…

    Десятичные дроби широко используются. Их легко вычислять на калькуляторах, кроме того, с ними проще проводить действия, такие как сравнение, сложение, вычитание, умножение и деление.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение