Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Английский язык Русский язык Геометрия Физика Всеобщая история Обществознание География Биология
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга История

Десятичная запись дробных чисел

Содержание

    Знакомство с десятичной записью

    Сколько получится, если $1$ разделить на $10$? Это просто: будет $\frac{1}{10}$. Но если мы попробуем разделить $1$ на $10$ на калькуляторе, он нам покажет совсем другое число: $0,1$. Почему так произошло? И что означает эта запись? Перед нами десятичная дробь. Она очень удобна как в написании, так и в вычислениях.

    Впервые десятичную запись начали использовать в Китае в третьем веке нашей эры.

    Познакомимся с ней поближе.

    Рисунок 1. Десятичная запись

    Запись десятых долей числа

    Рассмотрим отрезок АВ. Он равен $10$ см или $1$ дм. А вот отрезок АС равен $1$ см, это $\frac{1}{10}$ от дециметра.

    Рисунок 2

    Люди договорились, что если знаменатель равен 10, 100, 1000 и т.п., то такие дроби будут записывать без знаменателя. Сначала пишут целую часть, а потом числитель дробной части. Он отделяется от целой части запятой. Вот так: n,m

    $$n\frac{m}{10}=n,m$$

    Читаться такая запись будет как «n целых, m десятых».

    Если дробь – правильная, и у неё нет целой части, то вместо целой части пишется $0$, а потом – запятая.

    Как же мы запишем длину отрезка АС?

    Показать запись

    Скрыть

    $0,1$ дм

    Давайте потренируемся. Запишите в виде десятичных дробей $2\frac{7}{10}$, $5\frac{6}{10}$, $16\frac{5}{10}$

    Проверить себя

    Скрыть

    $2,7$

    $5,6$

    $16,5$

    Сотые и тысячные

    Теперь посмотрим на рисунок 3. На нём изображена дорожка, длина которой 100 метров.

    Рисунок 3

    Зелёный Образавр пробежал $\frac{75}{100}$ от дорожки. Если записывать десятичной дробью, запись будет выглядеть вот так: $0,75$.

    После запятой числитель дробной части должен иметь столько же цифр, сколько нулей в знаменателе.

    Можете записать десятичной дробью, сколько пробежал синий Образавр?

    Показать запись

    Скрыть

    $0,50$

    Обратите внимание на жучка.

    Рисунок 4

    Жучок прополз 2 метра, то есть две сотых от дорожки. Если мы запишем его результат, какая запись будет верной, $0,2$, $0,20$ или $0,02$?

    Давайте разберёмся. Если мы будем записывать расстояние, которое прополз жук, как обыкновенную дробь, то запись будет выглядеть так: $\frac{2}{100}$

    После запятой должно быт столько же знаков, сколько нулей в знаменателе. Значит, запись $0,2$ будет ошибочной. Как насчёт $0,20$? На первый взгляд всё правильно. Но 20 сотых – это $\frac{20}{100}$. Значит, верной будет третья запись: $0,02$.

    Читается как «Ноль целых, две сотых».

    Чтобы не ошибиться, можно рассуждать так: «Мы делим 2 на 100, в знаменателе два нуля. Значит, после запятой будет как будто два места. Поместим число на дальнее от запятой место».

    Рисунок 5

    А если нам нужно записать в виде десятичной дроби $\frac{20}{100}$? Как тут не запутаться?

    Мы делим $ 20 $ на $ 100 $ . В знаменателя три нуля. После запятой у нас «два места», на них записываем «20».

    Рисунок 6

    Тот же принцип действует, когда мы делим число на $ 1000 $ .

    Разберём пример. Нам известно, что в километре – $ 1000 $ метров. От дома до дерева – $ 35 $ метров. Как записать это расстояние в километрах при помощи десятичной дроби?

    Показать решение

    Скрыть

    Для начала представим это расстояние в виде обыкновенной дроби:

    $$\frac{35}{1000}$$

    Это правильная дробь, значит, у нас будет $0$ целых.

    В знаменателе у нас $1000$, в этой цифре 3 нуля. Значит, после запятой будет 3 цифры. В числе $35$ две цифры, поэтому после запятой сначала пишем $0$, а затем $35$.

    Получается вот такая запись:

    $$0,035$$

    Чтение десятичных дробей

    Попробуем теперь записать неправильную дробь в десятичном виде. Для этого нужно разделить числитель на знаменатель и выделить целую часть, результат запишем до запятой, а остаток – после:

    $$ 865:100= \frac{865}{100}=8 \frac{65}{100}=8,65 $$

    Читаться будет так: восемь целых, шестьдесят пять сотых.

    При делении натурального числа на 10, 100, 1000 и т.п. следует отсчитать справа налево столько знаков, сколько нулей в делителе, и поставить запятую, отделяя целую часть от дробной.

    Обратите внимание на правильность чтения десятичных дробей.

    При чтении десятичных дробей надо прочитать число слева от запятой и добавить “целых” (так как эта часть дроби – целое число), затем прочитать число справа от запятой и добавить название самой правой цифры, например, “тысячных”.

    Рисунок 7

    Сможете прочесть эту дробь?

    Проверить себя

    Скрыть

    Три целых пять тысяч девятьсот восемьдесят две десятитысячных.

    А бывают и стотысячные, и миллионные…

    Десятичные дроби широко используются. Их легко вычислять на калькуляторах, кроме того, с ними проще проводить действия, такие как сравнение, сложение, вычитание, умножение и деление.

    5
    5
    5Количество энергии, полученное за урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Вопросы
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение