Аватар Неизвестный
Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация Подписаться
СОЗДАТЬ
Создать флеш-карточки
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
КАРТОЧКИ
Подобрать занятие
Подобрать занятие
Подобрать занятие
НАЗНАЧИТЬ

Десятичная запись дробных чисел

Содержание
3093 3225

На этом уроке мы познакомимcя с десятичными дробями.

Знакомство с десятичной записью

Сколько получится, если $1$ разделить на $10?$ Это просто: будет $\frac{1}{10}$. Но если мы попробуем разделить $1$ на $10$ на калькуляторе, он нам покажет совсем другое число: $0$,$1$.

Перед нами десятичная дробь. Она очень удобна как в написании, так и в вычислениях.

Впервые десятичную запись начали использовать в Китае в III в., познакомимся с ней поближе.

Запись десятых долей числа

Отрезок $AB$ равен $10$ $см$ или $1$ $дм$. А вот отрезок $AC$ равен $1$ $см$, это $\frac{1}{10}$ от дециметра:

Если знаменатель дроби равен $10, \space 100, \space 1000$ и т. п., то такие дроби можно записывать без знаменателя.
Сначала пишут целую часть, а потом числитель дробной части. Он отделяется от целой части запятой: $n$,$m$.

В печатном тексте вместо запятой чаще ставят точку (значение дроби от этого не меняется): $$\textcolor{coral}{n}\frac{\textcolor{blue}{m}}{10}=\textcolor{coral}{n}.\textcolor{blue}{m}$$

Читаться такая запись будет как «$\textcolor{coral}{n}$ целых, $\textcolor{blue}{m}$ десятых». При этом, если целую часть от дробной отделяет на письме точка, а не запятая, все равно правильно будет сказать «один знак после запятой», а не «один знак после точки».

Если дробь — правильная, и у нее нет целой части, то вместо целой части пишется $0$, а потом — запятая.

Как же мы запишем длину отрезка $AC?$

Показать запись

Скрыть

$0.1$ $дм$

Сотые и тысячные

На рисунке изображена дорожка, длина которой $100$ метров:

Образавр пробежал $\frac{75}{100}$ или $0.75$.

Запятой отделяем столько знаков, сколько нулей в знаменателе: $\frac{75}{1\textcolor{coral}{00}}$ или $0.\textcolor{coral}{75}$. Читается: «ноль целых, семьдесят пять сотых».

Куда ставить число?

А если нам нужно записать в виде десятичной дроби $\frac{20}{100}$?

Мы делим $20$ на $100$. В знаменателя два нуля. После запятой у нас «два места», на них записываем $20$: $0.20$.

Тот же принцип действует, когда мы делим число на $1000$, $10\space000$ и т. д.

пример

Нам известно, что в километре — $1000$ метров. От дома до дерева — $35$ метров. Как записать это расстояние в километрах при помощи десятичной дроби?

Показать решение

Скрыть

Для начала представим это расстояние в виде обыкновенной дроби:

$$\frac{35}{1000}$$

Это правильная дробь, значит, у нас будет $\textcolor{coral}{0}$ целых.

В знаменателе у нас $1\textcolor{darkgreen}{000}$, значит, после запятой будет $3$ цифры. В числе $35$ две цифры, поэтому после запятой сначала пишем $0$, а затем $35$:

$$\textcolor{coral}{0}.\textcolor{darkgreen}{035}$$

Перевод неправильных дробей в десятичные

пример

Попробуем теперь записать неправильную дробь в десятичном виде. Для этого нужно разделить числитель на знаменатель и выделить целую часть, результат запишем до запятой, а остаток — после:

$$ 865:100= \frac{865}{100}=\textcolor{coral}{8} \textcolor{green}{\frac{65}{100}}=\textcolor{coral}{8}.\textcolor{green}{65} $$

Читаться будет так: «восемь целых, шестьдесят пять сотых».

При делении натурального числа на $10, \space 100, \space 1000$ и т. п. следует отсчитать справа налево столько знаков, сколько нулей в делителе, и поставить запятую, отделяя целую часть от дробной: $$257:100=2.57$$

чтение десятичных дробей

При чтении десятичных дробей надо прочитать число слева от запятой и добавить «целых» (так как эта часть дроби — целое число), затем прочитать число справа от запятой и добавить название самой правой цифры, например, «тысячных».

$3.5982$ — Три целых пять тысяч девятьсот восемьдесят две десятитысячных.

Часто задаваемые вопросы

Почему чаще применяются десятичные дроби, а не простые?

Десятичные дроби удобно записывать, с ними удобно выполнять действия. Кроме того, десятичные дроби связаны с таким понятием, как проценты.

Как называются числа, получающиеся при делении на сто тысяч или миллион?

При делении на сто тысяч или миллион получаются стотысячные и миллионные.

5
5
1
5Количество опыта, полученного за урок

Оценить урок

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Комментарии

Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

НАЗНАЧИТЬ