ЕГЭ
Назад
Библиотека флеш-карточек Создать флеш-карточки
Библиотека тестов Создать тест
Математика Английский язык Тренажёры для мозга ЕГЭ Русский язык Чтение Биология Всеобщая история Окружающий мир
Классы
Темы
Математика Алгебра Геометрия Жизненные навыки ОГЭ Физика География Химия Биология Всеобщая история История России Обществознание Русский язык Литература ЕГЭ Английский язык
Подобрать занятие
Классы
Темы
НАЗНАЧИТЬ

Десятичная запись дробных чисел

Содержание

На этом уроке мы познакомимcя с десятичными дробями. Десятичная запись дробей — это особый способ записи чисел. Он удобен для практических вычислений и широко используется в повседневной жизни, например, при измерении длины, массы, денежных сумм и других величин.

Знакомство с десятичной записью

Десятичная запись дробей — это особый способ записи чисел, у которых знаменатель представляет собой единицу с одним или несколькими нулями (10, 100, 1000 и так далее).

десятичная запись

Сколько получится, если $1$ разделить на $10?$ Это просто: будет $\frac{1}{10}$.

А если мы попробуем разделить $1$ на $10$ на калькуляторе, он нам покажет совсем другое число: $0$,$1$.

Перед нами десятичная дробь. Она очень удобна как в написании, так и в вычислениях. Впервые десятичную запись начали использовать в Китае в III в., познакомимся с ней поближе.

Запись десятых долей числа

Отрезок $AB$ равен $10~см$ или $1~дм$. А вот отрезок $AC$ равен $1~см$, это $\frac{1}{10}$ от дециметра:

Если знаменатель дроби равен $10, \space 100, \space 1000$ и т. п., то такие дроби можно записывать без знаменателя.
Сначала пишут целую часть, а потом числитель дробной части. Он отделяется от целой части запятой: $n$, $m$.

Читаться такая запись будет как «$\textcolor{coral}{n}$ целых, $\textcolor{blue}{m}$ десятых». В печатном тексте вместо запятой вы можете увидеть точку (значение дроби от этого не меняется): $$\textcolor{coral}{n}\frac{\textcolor{blue}{m}}{10}=\textcolor{coral}{n}.\textcolor{blue}{m}$$

При этом, если целую часть от дробной отделяет на письме точка, а не запятая, все равно правильно будет сказать «один знак после запятой», а не «один знак после точки».

Если дробь — правильная, и у нее нет целой части, то вместо целой части пишется $0$, а потом — запятая.

Как же мы запишем длину отрезка $AC?$

Показать ответ

Скрыть

Ответ: $0,1~дм$.

Сотые и тысячные

На рисунке изображена дорожка, длина которой $100$ метров:

десятичная запись

Образавр пробежал $\frac{75}{100}$ или $0,75$.

Запятой отделяем столько знаков, сколько нулей в знаменателе: $\frac{75}{1\textcolor{coral}{00}}$ или $0,\textcolor{coral}{75}$. Читается: «ноль целых, семьдесят пять сотых».

Практика

задача

десятичная запись

Запишите в виде десятичной дроби $\frac{20}{100}$.

  • Разделим $20$ на $100$: в знаменателя два нуля.
  • После запятой у нас «два места», на них записываем $20$ и получаем ответ $0,20$.

Тот же принцип действует, когда мы делим число на $1\space000$, $10\space000$ и т. д.

задача

Расстояние от дома до дерева — $35$ метров.
Как записать это расстояние в километрах при помощи десятичной дроби

Показать решение

Скрыть

Для начала представим это расстояние в виде обыкновенной дроби, учитывая, что в километре — $1\space000$ метров.

$$\frac{35}{1000}$$.

Это правильная дробь, значит, у нас будет $\textcolor{coral}{0}$ целых. Нам известно,

В знаменателе у нас $1\textcolor{darkgreen}{000}$, значит, после запятой будет $3$ цифры. В числе $35$ две цифры, поэтому после запятой сначала пишем $0$, а затем $35$:

Ответ: $\textcolor{coral}{0},\textcolor{darkgreen}{035}$.

Перевод неправильных дробей в десятичные

Попробуем теперь записать неправильную дробь в десятичном виде. Для этого нужно разделить числитель на знаменатель и выделить целую часть, результат запишем до запятой, а остаток — после:

$$ 865:100= \frac{865}{100}=\textcolor{coral}{8} \textcolor{green}{\frac{65}{100}}=\textcolor{coral}{8},\textcolor{green}{65} .$$

Читаться будет так: «восемь целых, шестьдесят пять сотых».

При делении натурального числа на $10, \space 100, \space 1000$ и т. п. следует отсчитать справа налево столько знаков, сколько нулей в делителе, и поставить запятую, отделяя целую часть от дробной: $$257:100=2,57.$$

Чтение десятичных дробей

При чтении десятичных дробей надо прочитать число слева от запятой и добавить «целых» (так как эта часть дроби — целое число), затем прочитать число справа от запятой и добавить название самой правой цифры, например, «тысячных».

$3,5982$ — Три целых пять тысяч девятьсот восемьдесят две десятитысячных.

Часто задаваемые вопросы

Почему чаще применяются десятичные дроби, а не простые?

Десятичные дроби удобно записывать, с ними удобно выполнять действия. Кроме того, десятичные дроби связаны с таким понятием, как проценты.

Как называются числа, получающиеся при делении на сто тысяч или миллион?

При делении на сто тысяч или миллион получаются стотысячные и миллионные.

Награды за урок
5
5
1
Количество опыта, полученного за урок 5

Оценить урок

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Комментарии

Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

НАЗНАЧИТЬ