Аватар Неизвестный
Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация Родителю Подписка
КАРТОЧКИ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
Классы
Темы
Подобрать занятие
Подобрать занятие
Классы
Темы
НАЗНАЧИТЬ

Сравнение десятичных дробей

Содержание
3226 3316

На этом уроке мы поговорим о том, как сравнивать десятичные дроби.

Главное свойство десятичных дробей

пример

Длина джунгарского хомяка Сони — $7$ $см$. В миллиметрах это — $70$ $мм$, а сколько в дециметрах?

хомяк линейка

$1$ см$=\frac{1}{10}$ $дм$, значит, длина хомяка $\frac{7}{10}$ или $\textcolor{coral}{0.7}$ $дм$.

$1$ $мм$=$\frac{1}{100}$ $дм$, значит, длина хомяка $\frac{70}{100}$ или $\textcolor{blue}{0.70}$ $дм$.

Но мы говорим об одном и том же хомяке, значит:

$$\textcolor{coral}{0.7}=\textcolor{blue}{0.70}$$

пример

Рассмотрим дроби:

$$2\frac{7}{10} = 2\frac{7\textcolor{blue}{0 } }{10 \textcolor{blue}{0 } } = 2\frac{7 \textcolor{blue}{00 } }{10 \textcolor{blue}{00 } }$$

Согласно основному свойству дроби это равенство верное.

Как можно записать эти дроби в виде десятичных дробей?

Показать ответ

Скрыть

$$2.7 = 2.7 \textcolor{blue}{0} = 2.7 \textcolor{blue}{00} $$

Это и есть главное свойство десятичной дроби:

Величина десятичной дроби не меняется, если справа или слева от цифр приписать или зачеркнуть любое количество нулей:$$\textcolor{blue}{0}\textcolor{coral}{2}.\textcolor{darkgreen}{3}=\textcolor{coral}{2}.\textcolor{darkgreen}{3}=\textcolor{coral}{2}.\textcolor{darkgreen}{3}\textcolor{blue}{0}$$

Сравнение десятичных дробей

Сравним дроби: $12.358$ и $22.28$.

Ну это легко, скажете вы. И будете правы. При сравнении целых частей этих дробей видно, что $22.28 > 12.358$.

пример

Высота первого дерева $5.65$ $м,$ а второго — $5.95$ $м.$ Какое дерево выше?

Тут тоже довольно просто. Сравниваем сначала целые части, потом десятые — и так далее:$$\textcolor{coral}{5}.\textcolor{blue}{6}\textcolor{darkgreen}{5} \space и \space \textcolor{coral}{5}.\textcolor{blue}{9}\textcolor{darkgreen}{5}$$

$\textcolor{coral}{5}=\textcolor{coral}{5}$, $\textcolor{blue}{6}<\textcolor{blue}{9}$, далее можем не сравнивать, так как десятые больше, чем сотые:

$$5.65 <5.95$$

При сравнении десятичных дробей сравниваем их слева направо: целую часть с целой частью, десятые с десятыми, сотые с сотыми и так далее.

А что, если нам нужно сравнить дроби с разным количеством знаков после запятой?

пример

Сравним десятичные дроби: $5.7$ и $5.71$.

Согласно главному свойству десятичной дроби мы можем дописывать на конце десятичной дроби нули, не изменяя при этом ее значения. Добавим в конце первой дроби один $0$:

$$\textcolor{coral}{5}.\textcolor{blue}{7}\textcolor{darkgreen}{0} \space и \space\textcolor{coral}{5}.\textcolor{blue}{7}\textcolor{darkgreen}{1}$$

$\textcolor{coral}{5}=\textcolor{coral}{5}$, $\textcolor{blue}{7}=\textcolor{blue}{7}$, $\textcolor{darkgreen}{0}<\textcolor{darkgreen}{1}$, значит:

$$5.7<5.71$$

читаем правильно

Равенства или неравенства с дробями читаются так же, как и с натуральными числами, при этом склоняются все их части:
«пять целых семь десятых меньше пяти целых семидесяти одной сотой».

Десятичные дроби на координатном луче

Как и обыкновенные дроби, десятичные дроби можно отметить на координатном луче.

пример

Отметим на координатном луче точку $2.8$. Число $2.8=2\frac{8}{10}$

Сначала отмеряем от начала луча $2$ единичных отрезка – целую часть дроби.

Разделим расстояние между отметками «$ 2 $» и «$3$» на $ 10 $ равных частей и отсчитаем $8$ из них:

Если нам нужно будет отметить точку $M$ с координатами $ 2.80 $, где она будет располагаться?

Показать ответ

Скрыть

Там же, где точка $N$, так как $ 2.80=2.8 $.

Равные десятичные дроби изображаются на координатном луче одной и той же точкой.
Меньшая дробь лежит на координатном луче левее большей, а большая — правее меньшей.

Часто задаваемые вопросы

Как звучит главное свойство десятичной дроби?

Величина десятичной дроби не меняется, если справа или слева от цифр приписать или зачеркнуть любое количество нулей.

Как сравнивать десятичные дроби?

При сравнении десятичных дробей сначала сравниваются целые части, затем, если целые части равны, сравниваются десятые, сотые и так далее.

5
5
1
5Количество опыта, полученного за урок

Оценить урок

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Комментарии

Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

НАЗНАЧИТЬ