Личный кабинет Выйти Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание История России ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Деление и дроби. Запись числа в виде дроби

Содержание

    На этом уроке поговорим о том, как при делении получаются дробные числа, а также о том, что любое натуральное число можно записать в виде дроби. Представить как дробь можно не только число, но и сумму чисел.

    Как поделить то, что не делится?

    Марина и Лена собирались пить чай, и тут к ним пришла их подруга Соня. Ей, конечно, тоже налили чая, девочки сели за стол и стали делить пирожные. Пирожных было только два, поэтому делили они их так: каждое пирожное разрезали на три части, а потом каждая взяла себе по одной части от каждого пирожного. У всех получилось поровну.

    Рисунок 1

    А ещё у нас получилась дробь. У каждой девочки будет $\frac{2}{3}$ пирожного.

    С помощью дробей можно разделить на равные части любое натуральное число. Например, нам нужно поделить $3$ яблока на четверых. Как это сделать? Разрезать каждое яблоко на $4$ части, а потом дать каждому одинаковое количество кусочков. Сколько кусочков будет у каждого?

    Показать ответ

    Скрыть

    Рисунок 2

    Получается, мы просто записываем пример в виде дроби. В нижней части у нас написано, на сколько кусочков мы делим то, что нам нужно поделить, а в верхней – сколько кусочков получается при делении.

    Дробь – знак деления

    Рисунок 3

    Черту дроби можно понимать как знак деления.

    Даже на калькуляторе обычно деление отображается как знак дроби. А ещё можно иногда встретить вот такое написание дробей: $½, 3/4$.

    Рисунок 4

    Давайте теперь разберём такой пример. Мама купила $12$ мандаринов: себе, папе и двоим детям. По сколько мандаринов достанется каждому, если разделить их поровну?

    Рисунок 5

    $$\frac{12}{4}=3$$

    Получается, иногда дробь можно «поделить до конца» и получить целое число. В таких случаях говорят, что деление выполняется нацело.

    С помощью дробей можно записать результат деления двух любых натуральных чисел. Если деление выполняется нацело, то в частное – целое число. Если же разделить нацело нельзя, то частное будет дробным числом.

    Выглядит это, как будто мы записали пример, а решать его поленились.

    $$4:5=\frac{4}{5}$$

    Как записать число в виде дроби

    Любое натуральное число можно записать в виде дроби. Например, нам нужно представить число $2$ как дробь со знаменателем $4$. Мы уже делали подобное при вычитании дробей из целых чисел. Тогда мы представляли единицу как $\frac{4}{4}$, а затем умножали числитель на $2$.

    Любое число можно записать в виде дроби с каким-либо знаменателем. Числитель этой дроби будет равен произведению этого числа на знаменатель.

    $$a=\frac{ac}{c}$$

    Например, нам нужно представить $4$ как дробь со знаменателем $5$. Нам нужно найти число, которое при делении на $5$ дало бы нам $4$. Чтобы его найти, мы умножаем $5$ на $4$, получается $20$.

    $$4=\frac{20}{5}$$

    Это как если бы мы решали задачу, где нам известно, на сколько человек разделили конфеты, и сколько получил в итоге каждый человек, а неизвестно было бы, какое количество конфет было изначально.

    Рисунок 6

    Деление суммы на число

    Мы знаем, что при сложении дробей с одинаковыми знаменателями нужно сложить числительные.

    $$\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}$$

    А если нам нужно не складывать дроби, а, наоборот, разделить сумму на число?

    $$\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}$$

    По-другому это можно записать так:

    $$(a+b) : c = a : c + b : c$$

    Получается, нам необязательно сначала складывать числа, а потом делить их – можно разделить каждое число и потом сложить результаты.

    Чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое и сложить полученные частные.

    Например, вспомним задачу с мандаринами. Мама купила $12$ мандаринов, которые разделили на четверых человек. Папа не знал, что мама купила мандарины, и купил $8$ штук по дороге с работы. Старший из детей решил, что мандаринов всё равно мало, пошёл и докупил ещё $4$. По сколько мандаринов получит каждый член семьи, если они разделят все получившиеся мандарины поровну?

    Рисунок 7

    У нас получается вот такой пример:

    $$(\textcolor{blue}{12}+\textcolor{green}{8}+\textcolor{orange}{4}) : 4 = \textcolor{blue}{12} : 4 + \textcolor{green}{8} : 4 + \textcolor{orange}{4} : 4 = 3+2+1 = 6$$

    Проверим? $(12+8+4) : 4 = 24 : 4 = 6$

    Деление суммы перекликается с нахождением среднего арифметического, о нём мы будем говорить на отдельном уроке.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии

    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение