Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
НАЗНАЧИТЬ

Деление и дроби. Запись числа в виде дроби

Содержание

    На этом уроке поговорим о том, как при делении получаются дробные числа, а также о том, что любое натуральное число можно записать в виде дроби. Представить как дробь можно не только число, но и сумму чисел.

    Как поделить то, что не делится?

    Марина и Лена собирались пить чай, и тут к ним пришла их подруга Соня. Ей, конечно, тоже налили чая, девочки сели за стол и стали делить пирожные. Пирожных было только два, поэтому делили они их так: каждое пирожное разрезали на три части, а потом каждая взяла себе по одной части от каждого пирожного. У всех получилось поровну.

    Рисунок 1

    А ещё у нас получилась дробь. У каждой девочки будет $\frac{2}{3}$ пирожного.

    С помощью дробей можно разделить на равные части любое натуральное число. Например, нам нужно поделить $3$ яблока на четверых. Как это сделать? Разрезать каждое яблоко на $4$ части, а потом дать каждому одинаковое количество кусочков. Сколько кусочков будет у каждого?

    Показать ответ

    Скрыть

    Рисунок 2

    Получается, мы просто записываем пример в виде дроби. В нижней части у нас написано, на сколько кусочков мы делим то, что нам нужно поделить, а в верхней – сколько кусочков получается при делении.

    Дробь – знак деления

    Рисунок 3

    Черту дроби можно понимать как знак деления.

    Даже на калькуляторе обычно деление отображается как знак дроби. А ещё можно иногда встретить вот такое написание дробей: $½, 3/4$.

    Рисунок 4

    Давайте теперь разберём такой пример. Мама купила $12$ мандаринов: себе, папе и двоим детям. По сколько мандаринов достанется каждому, если разделить их поровну?

    Рисунок 5

    $$\frac{12}{4}=3$$

    Получается, иногда дробь можно «поделить до конца» и получить целое число. В таких случаях говорят, что деление выполняется нацело.

    С помощью дробей можно записать результат деления двух любых натуральных чисел. Если деление выполняется нацело, то в частное – целое число. Если же разделить нацело нельзя, то частное будет дробным числом.

    Выглядит это, как будто мы записали пример, а решать его поленились.

    $$4:5=\frac{4}{5}$$

    Как записать число в виде дроби

    Любое натуральное число можно записать в виде дроби. Например, нам нужно представить число $2$ как дробь со знаменателем $4$. Мы уже делали подобное при вычитании дробей из целых чисел. Тогда мы представляли единицу как $\frac{4}{4}$, а затем умножали числитель на $2$.

    Любое число можно записать в виде дроби с каким-либо знаменателем. Числитель этой дроби будет равен произведению этого числа на знаменатель.

    $$a=\frac{ac}{c}$$

    Например, нам нужно представить $4$ как дробь со знаменателем $5$. Нам нужно найти число, которое при делении на $5$ дало бы нам $4$. Чтобы его найти, мы умножаем $5$ на $4$, получается $20$.

    $$4=\frac{20}{5}$$

    Это как если бы мы решали задачу, где нам известно, на сколько человек разделили конфеты, и сколько получил в итоге каждый человек, а неизвестно было бы, какое количество конфет было изначально.

    Рисунок 6

    Деление суммы на число

    Мы знаем, что при сложении дробей с одинаковыми знаменателями нужно сложить числительные.

    $$\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}$$

    А если нам нужно не складывать дроби, а, наоборот, разделить сумму на число?

    $$\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}$$

    По-другому это можно записать так:

    $$(a+b) : c = a : c + b : c$$

    Получается, нам необязательно сначала складывать числа, а потом делить их – можно разделить каждое число и потом сложить результаты.

    Чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое и сложить полученные частные.

    Например, вспомним задачу с мандаринами. Мама купила $12$ мандаринов, которые разделили на четверых человек. Папа не знал, что мама купила мандарины, и купил $8$ штук по дороге с работы. Старший из детей решил, что мандаринов всё равно мало, пошёл и докупил ещё $4$. По сколько мандаринов получит каждый член семьи, если они разделят все получившиеся мандарины поровну?

    Рисунок 7

    У нас получается вот такой пример:

    $$(\textcolor{blue}{12}+\textcolor{green}{8}+\textcolor{orange}{4}) : 4 = \textcolor{blue}{12} : 4 + \textcolor{green}{8} : 4 + \textcolor{orange}{4} : 4 = 3+2+1 = 6$$

    Проверим? $(12+8+4) : 4 = 24 : 4 = 6$

    Деление суммы перекликается с нахождением среднего арифметического, о нём мы будем говорить на отдельном уроке.

    5
    5
    1
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Следующий урок

    Основное свойство дроби. Сокращение дробей
    Комментарии

    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение

    НАЗНАЧИТЬ