Деление и дроби. Запись числа в виде дроби

На этом уроке поговорим о том, как любое натуральное число можно представить в виде дроби и как при делении получаются дробные числа.

Как поделить то, что не делится?

пример

Марина, Лена и Соня собрались пить чай с пирожными, но пирожных было только два, поэтому каждое пирожное разрезали на три части, а потом каждая девочка взяла себе по одной части от каждого пирожного. У всех получилось поровну.

А еще у нас получилась дробь. У каждой девочки будет по $\frac{2}{3}$ пирожного.

С помощью дробей можно разделить на равные части любое натуральное число.

Нам нужно поделить $3$ яблока на четверых. Как это сделать? Разрезать каждое яблоко на $4$ части, а потом дать каждому одинаковое количество кусочков. Сколько кусочков будет у каждого?

Показать ответ

Скрыть

{"questions":[{"content":"Иксератопс приготовил две кастрюли супа и разделил на пятерых друзей поровну. Какую часть кастрюли супа получит каждый друг Иксератопса? [[image-1]][[fill_choice_big-7]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/04/povar-obed-gotovit.svg"},"fill_choice_big-7":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{2}{5}$","$\\frac{5}{2}$","$1\\frac{2}{5}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Верхняя часть дроби показывает, сколько единиц мы делим, а нижняя — на сколько частей.","В данном случае мы делим $2$ кастрюли супа на $5$ друзей: $\\frac{2}{5}$"]}]}

Дробь — знак деления

Черту дроби можно понимать как знак деления.

Даже на калькуляторе обычно деление отображается как знак дроби. А еще можно иногда встретить вот такое написание дробей: $\textcolor{coral}{½}, \space \textcolor{green}{3/4}$.

пример

Мама купила $12$ мандаринов: себе, папе и двоим детям. По сколько мандаринов достанется каждому, если разделить их поровну?

$$\frac{12}{4}=3$$

С помощью дробей можно записать результат деления двух любых натуральных чисел. Если деление выполняется нацело, то в частном — целое число. Если же разделить нацело нельзя, то частное будет дробным числом.

Выглядит это, как будто мы записали пример, а решать его поленились:

$$4:5=\frac{4}{5}$$

{"questions":[{"content":"Соедините числа с равными им дробями.[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["3","4","5"],"items":["$\\frac{33}{11}$","$\\frac{36}{9}$","$\\frac{35}{7}$"]}},"step":1,"hints":["Числитель дроби соответствует делимому, а знаменатель — делителю. Значит, чтобы вычислить значение дроби, нужно числитель разделить на знаменатель.","$\\frac{33}{11} = 3$<br />$\\frac{36}{9} = 4$<br />$\\frac{35}{7} = 5$"]}]}

Как записать число в виде дроби?

Любое число можно записать в виде дроби с каким-либо знаменателем. Числитель этой дроби будет равен произведению этого числа на знаменатель:$$\textcolor{coral}{a}=\frac{\textcolor{coral}{a}\textcolor{blue}{c}}{\textcolor{blue}{c}}$$

{"questions":[{"content":"Представьте число $5$ в виде дроби со знаменателем $7$:[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{35}{7}$","$\\frac{7}{35}$","$\\frac{5}{7}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["В знаменателе будет число $7$, значит, числитель при делении на $7$ должен давать число $5$.","Найдем искомый числитель, умножив $5$ на $7$: $$5\\cdot 7=35$$","Получаем:$$5=\\frac{35}{7}$$"]}]}

Деление суммы на число

Чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое и сложить полученные частные:$$\frac{\textcolor{blue}{a}+\textcolor{green}{b}}{\textcolor{coral}{c}}=\frac{\textcolor{blue}{a}}{\textcolor{coral}{c}}+\frac{\textcolor{green}{b}}{\textcolor{coral}{c}}$$По-другому это можно записать так:$$(\textcolor{blue}{a}+\textcolor{green}{b}) : \textcolor{coral}{c} = \textcolor{blue}{a} : \textcolor{coral}{c} + \textcolor{green}{b} : \textcolor{coral}{c}$$

Получается, нам необязательно сначала складывать числа, а потом делить их — можно разделить каждое число и потом сложить результаты.

пример

Мама купила $12$ мандаринов, папа — $8$, а старший сын — $4$. По сколько мандаринов получит каждый член семьи, если они разделят все купленные мандарины на четверых поровну?

У нас получается вот такой пример:

$$(\textcolor{blue}{12}+\textcolor{green}{8}+\textcolor{orange}{4}) : \textcolor{coral}{4} = \textcolor{blue}{12} : \textcolor{coral}{4} + \textcolor{green}{8} : \textcolor{coral}{4} + \textcolor{orange}{4} : \textcolor{coral}{4} = 3+2+1 = 6$$

Проверим? $$(12+8+4) : 4 = 24 : 4 = 6$$

Деление суммы перекликается с нахождением среднего арифметического, о нем мы будем говорить на отдельном уроке.

{"questions":[{"content":"Найдите значение выражения, применяя свойство деления суммы на число:$$(48+24+16):8$$[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$11$","$12$","$13$"],"explanations":["Проверка: $$48+24+16=88$$ $$88:8=11$$","",""],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Разделим каждое слагаемое на $8$:$$48:8+24:8+16:8=6+3+2=11$$"]}]}

Часто задаваемые вопросы