Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Английский язык Русский язык Геометрия Физика Всеобщая история Обществознание География Биология
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга История

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Содержание

    Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

    Мама готовила бутерброды. Она разрезала батон на 11 частей (рисунок 1, а). Каждый кусочек – 1/11 батона. Для бутербродов она взяла 9 кусочков. На 4 кусочка она положила колбасу, а на 5 – сыр (рисунок 1, б).

    Получилось 9 бутербродов, сделанных из $\frac{9}{11}$ батона.

    Рисунок 1

    $$\frac{4}{11}+\frac{5}{11}=\frac{4+5}{11}=\frac{9}{11}$$

    При сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складывают, а знаменатель оставляют тот же.

    Можете ли вы объяснить, почему так?

    Показать вариант объяснения

    Скрыть

    Мы помним, что знаменатель означает, на сколько долей разделили целое, а числитель – сколько долей взяли. Получается, мы складываем количество взятых кусочков, но при этом количество частей, на которое разделили целое, не меняется.

    Запишем это правило с помощью букв:

    $$\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}$$

    Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

    Мама разрезала батон на 11 частей, из 9 частей сделала бутерброды и положила их на тарелку, а потом пришли дети и съели 5 из них. Сколько долей батона осталось на тарелке?

    Показать ответ

    Скрыть

    Рисунок 2

    $$\frac{9}{11}-\frac{5}{11}=\frac{9-5}{11}=\frac{4}{11}$$

    При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют тот же.

    Запишем это правило с помощью букв:

    $$\frac{a}{c}-\frac{b}{c}=\frac{a-b}{c}$$

    Вычитание дробей из целых чисел

    Дома закончилась колбаса, и мама пошла в гастроном. Там она выбрала понравившийся сорт и попросила продавщицу: «Взвесьте полпалочки вот этой колбасы».

    Получается, продавщице нужно отдать покупательнице $\frac{1}{2}$ колбасы, а у неё есть только целая. Конечно, это не вызывает у неё никаких затруднений. Она берёт нож и разрезает палку колбасы пополам. Получается $\frac{2}{2}$ колбасы. Затем она кладёт на весы $\frac{1}{2}$, а оставшуюся половину убирает в холодильник. Если записать это цифрами, получится так:

    $$\frac{2}{2}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

    То есть мы представляем единицу в виде дроби, где числитель и знаменатель совпадают (и равны знаменателю той дроби, которую нам нужно вычесть).

    Рисунок 3. Превращение единицы в дробь

    Затем, как обычно, вычитаем числитель вычитаемого из числителя уменьшаемого.

    Попробуете записать это буквами?

    Должно получиться примерно так

    Свернуть

    $$\frac{c}{c}-\frac{b}{c}=\frac{c-b}{c}$$

    А что делать, если нам нужно вычесть дробное число не из единицы, а из какого-то другого числа?

    Например, у нас есть два пирога. Папа (которому досталось мало бутербродов) съел $\frac{3}{4}$ одного из них. Можете сказать, как нам узнать, сколько пирогов осталось?

    Рисунок 4

    Показать подсказку

    Свернуть

    Мы будем вычитать $\frac{3}{4}$, поэтому нам нужна дробь со знаменателем 4. Один пирог – это $\frac{4}{4}$, а два пирога – в два раза больше долей. Поэтому складываем $\frac{4}{4}$ и $\frac{4}{4}$. Получаем $\frac{8}{4}$

    Рисунок 5

    Внимание! Складываются только числители, знаменатель остаётся прежним.

    Показать решение

    Свернуть

    $$\frac{8}{4}-\frac{3}{4}=\frac{5}{4}$$

    А как складывать дроби и целые числа? Об этом мы расскажем в уроке “Смешанные числа”.

    Пока закрепим материал.

    5
    5
    5Количество энергии, полученное за урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Вопросы
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение