Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
С обыкновенными дробями, как и с натуральными числами, можно выполнять разные арифметические действия (сложение, вычитание, деление, умножение). На этом уроке мы разберём, как происходит сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
Мама готовила бутерброды. Она разрезала батон на $11$ частей (рисунок 1, а). Каждый кусочек – $\frac{1}{11}$ батона. Для бутербродов она взяла $9$ кусочков. На $4$ кусочка она положила колбасу, а на $5$ – сыр (рисунок 1, б).
Получилось $9$ бутербродов, сделанных из $\frac{9}{11}$ батона.
$$\frac{4}{11}+\frac{5}{11}=\frac{4+5}{11}=\frac{9}{11}$$
При сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складывают, а знаменатель оставляют тот же.
Можете ли вы объяснить, почему так?
Показать вариант объяснения
Скрыть
Мы помним, что знаменатель означает, на сколько долей разделили целое, а числитель – сколько долей взяли. Получается, мы складываем количество взятых кусочков, но при этом количество частей, на которое разделили целое, не меняется.
Запишем это правило с помощью букв:
$$\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}$$
Практика
Закрепите новый навык на нашем тренажере сложения дробей.
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Мама разрезала батон на $11$ частей, из $9$ частей сделала бутерброды и положила их на тарелку, а потом пришли дети и съели $5$ из них. Сколько долей батона осталось на тарелке?
Показать ответ
Скрыть
$$\frac{9}{11}-\frac{5}{11}=\frac{9-5}{11}=\frac{4}{11}$$
При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют тот же.
Запишем это правило с помощью букв:
$$\frac{a}{c}-\frac{b}{c}=\frac{a-b}{c}$$
Вычитание дробей из целых чисел
Дома закончилась колбаса, и мама пошла в гастроном. Там она выбрала понравившийся сорт и попросила продавщицу: «Взвесьте полпалочки вот этой колбасы».
Получается, продавщице нужно отдать покупательнице $\frac{1}{2}$ колбасы, а у неё есть только целая. Конечно, это не вызывает у неё никаких затруднений. Она берёт нож и разрезает палку колбасы пополам. Получается $\frac{2}{2}$ колбасы. Затем она кладёт на весы $\frac{1}{2}$, а оставшуюся половину убирает в холодильник. Если записать это цифрами, получится так:
$$\frac{2}{2}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$
То есть мы представляем единицу в виде дроби, где числитель и знаменатель совпадают (и равны знаменателю той дроби, которую нам нужно вычесть).
Затем, как обычно, вычитаем числитель вычитаемого из числителя уменьшаемого.
Попробуете записать это буквами?
Должно получиться примерно так
Свернуть
$$\frac{c}{c}-\frac{b}{c}=\frac{c-b}{c}$$
А что делать, если нам нужно вычесть дробное число не из единицы, а из какого-то другого числа?
Например, у нас есть два пирога. Папа (которому досталось мало бутербродов) съел $\frac{3}{4}$ одного из них. Можете сказать, как нам узнать, сколько пирогов осталось?
Показать подсказку
Свернуть
Мы будем вычитать $\frac{3}{4}$, поэтому нам нужна дробь со знаменателем 4. Один пирог – это $\frac{4}{4}$, а два пирога – в два раза больше долей. Поэтому складываем $\frac{4}{4}$ и $\frac{4}{4}$. Получаем $\frac{8}{4}$
Внимание! Складываются только числители, знаменатель остаётся прежним.
Показать решение
Свернуть
$$\frac{8}{4}-\frac{3}{4}=\frac{5}{4}$$
Как видите, сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями выполняется достаточно просто. А как складывать дроби и целые числа? Об этом мы расскажем в уроке «Смешанные числа«. Также позднее мы разберём сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
Практика
Доведите новый навык до совершенства на нашем тренажере вычитания дробей.
Хотите оставить комментарий?
Войти