Умножение дроби на натуральное число

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"content":"Представьте число $8$ в виде дроби со знаменателем $8$:[[fill_choice_big-15]]","widgets":{"fill_choice_big-15":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{64}{8}$","$\\frac{8}{8}$","$\\frac{1}{8}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Для того чтобы представить целое число как дробь с заданным знаменателем, нужно умножить это число на знаменатель и записать получившееся произведение как числитель дроби.","$$8=\\frac{8 \\cdot 8}{8}=\\frac{64}{8}$$"],"id":"0"},{"content":"Представьте число $10$ в виде дроби со знаменателем $33$:[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{330}{33}$","$\\frac{30}{33}$","$\\frac{10}{33}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Для того чтобы представить целое число как дробь с заданным знаменателем, нужно умножить это число на знаменатель и записать получившееся произведение как числитель дроби.","$$10=\\frac{10 \\cdot 33}{33}=\\frac{330}{33}$$"],"id":"0"},{"content":"Представьте число $14$ в виде дроби со знаменателем $2$:[[fill_choice_big-5]]","widgets":{"fill_choice_big-5":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{28}{2}$","$\\frac{7}{2}$","$\\frac{2}{2}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Для того чтобы представить целое число как дробь с заданным знаменателем, нужно умножить это число на знаменатель и записать получившееся произведение как числитель дроби.","$$14=\\frac{14 \\cdot 2}{2}=\\frac{28}{2}$$"],"id":"0"},{"content":"Увеличение числителя дроби в несколько раз приводит к ...[[choice-282]]","widgets":{"choice-282":{"type":"choice","options":["увеличению дроби во столько же раз.","уменьшению дроби во столько же раз.","увеличению знаменателя во столько же раз."],"answer":[0]}},"id":"1"},{"content":"Выберите наибольшую дробь:[[choice-330]]","widgets":{"choice-330":{"type":"choice","options":["$\\frac{72}{8}$","$\\frac{8}{72}$","$\\frac{72}{72}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Знаменатель дроби показывает, на сколько частей разделили число, а числитель — сколько таких частей взяли.","В первом случае взяли $72$ части числа, которое состоит из $8$ частей:$$72:8=9$$Получили $9$ целых.","Во втором случае число разделили на $72$ части, а взяли всего $8$ таких частей, то есть меньше целой части.","В третьем случае число разделили на $72$ части и взяли ровно $72$, то есть $\\frac{72}{72}$, или одно целое."],"id":"1"},{"content":"Образавр решал задачи. Вчера он решил $\\frac{2}{11}$ всех задач, а сегодня в $2$ раза больше. Сколько задач останется решить Образавру завтра?[[image-424]][[choice-460]]","widgets":{"image-424":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/10/uchetel-doska-noutbuk-1-1.svg","width":"350"},"choice-460":{"type":"choice","options":["$\\frac{5}{11}$","$\\frac{4}{11}$","$\\frac{11}{11}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Найдем количество задач, решенных Образавром сегодня:$$2\\cdot \\frac{2}{11} = \\frac{2\\cdot2}{11} = \\frac{4}{11}$$","Найдем количество задач, которе останется решить Образавру завтра:$$\\frac{11}{11}-\\frac{4}{11}-\\frac{2}{11}=\\frac{5}{11}$$"],"id":"1"},{"content":"Миша и Паша собирали грибы. Миша собрал $\\frac{2}{8}$ всех грибов, а Паша в $3$ раза больше. Сколько грибов собрал Паша?[[image-1510]][[choice-579]]","widgets":{"choice-579":{"type":"choice","options":["$\\frac{6}{8}$","$\\frac{8}{8}$","$\\frac{3}{8}$"],"explanations":["Данную задачу можно было решить и по-другому, вычтя из общей доли грибов долю Миши:$$\\frac{8}{8}-\\frac{2}{8}=\\frac{6}{8}$$","",""],"answer":[0]},"image-1510":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2022/10/griby-01.svg","width":"400"}},"step":1,"hints":["Найдем количество грибов, собранных Пашей, умножив долю Миши на $3$:$$3\\cdot \\frac{2}{8} = \\frac{3\\cdot2}{8} = \\frac{6}{8}$$"],"id":"2"},{"content":"Длина отрезка $AB$ равна $\\frac{3}{11}$ см, а длина отрезка $AC$ — в $2$ раза больше. Какой длины отрезок $AC$?[[choice-738]]","widgets":{"choice-738":{"type":"choice","options":["$\\frac{6}{11}$","$\\frac{4}{11}$","$\\frac{5}{3}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Найдем длину отрезка $AC$, умножив длину $AB$ на $2$:$$2\\cdot \\frac{3}{11} = \\frac{2\\cdot3}{11} = \\frac{6}{11}$$"],"id":"2"},{"content":"В прошлом году Решавр провел у друга $\\frac{4}{17}$ своих каникул. В этом году он прогостил у друга в три раза больше. Какую долю каникул провел в этом году Решавр у друга?[[image-836]][[choice-903]]","widgets":{"image-836":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2023/03/den-blagodareniya.svg","width":"400"},"choice-903":{"type":"choice","options":["$\\frac{12}{17}$","$\\frac{7}{17}$","$\\frac{11}{7}$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Умножим длину каникул, проведенных у друга, на $3$:$$3\\cdot \\frac{4}{17} = \\frac{3\\cdot4}{17} = \\frac{12}{17}$$"],"id":"2"},{"content":"Выберите выражение, в котором поставлен верный знак сравнения:[[fill_choice_big-131]]","widgets":{"fill_choice_big-131":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{6}{800}<\\frac{800}{6}$","$\\frac{6}{800}>\\frac{800}{6}$","$\\frac{6}{800}=\\frac{800}{6}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["$\\frac{800}{6}$ — неправильная дробь, она больше единицы, значит, больше простой дроби $\\frac{6}{800}.$"],"id":"3"},{"content":"Выберите выражение, в котором поставлен верный знак сравнения:[[fill_choice_big-144]]","widgets":{"fill_choice_big-144":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{67}{67}=\\frac{5}{5}$","$\\frac{67}{67}>\\frac{5}{5}$","$\\frac{67}{67}<\\frac{5}{5}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["$\\frac{67}{67}$ равно единице, так же как $\\frac{5}{5}$, поэтому $\\frac{67}{67}=\\frac{5}{5}.$"],"id":"3"},{"content":"Выберите выражение, в котором поставлен верный знак сравнения:[[fill_choice_big-157]]","widgets":{"fill_choice_big-157":{"type":"fill_choice_big","options":["$\\frac{24}{6}=4$","$\\frac{24}{6}>4$","$\\frac{24}{6}<4$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["Если мы разделим $24$ на $6$, то получим $4$, поэтому $\\frac{24}{6}=4.$"],"id":"3"}]}</textarea></pre></div>