Смешанные числа

На этом уроке мы разберём, что такое смешанное число, узнаем, как перевести неправильную дробь в смешанное число и наоборот, из смешанного числа сделать неправильную дробь.

Знакомство со смешанными числами

Если мы делим на четверых три яблока, то каждый получит дробное число яблок, $\frac{3}{4}$.

А что будет, если мы будем делить на четверых 5 яблок?

Можно так же разрезать каждое яблоко на 4 кусочка, и каждый возьмёт 5 четвертинок. Но обычно делают не так.

Каждый человек может взять по одному яблоку, а оставшееся уже нужно будет разрезать на 4 части и поделить поровну. Каждый при этом получит столько же яблок, сколько и в том случае, как если бы получил $\frac{5}{4}$, но у каждого будет $1+\frac{1}{4}$ яблока.

Сумму целого числа и дроби записывают без плюса, вот так: $$1\frac{1}{4}$$

Читается это как «Одна целая одна четвёртая». Подобную запись (целое число и дробь) называют «смешанной», а само число – «смешанным числом».  Запись числа, содержащую целую и дробную части, называют смешанной.

{"questions":[{"content":"Соедините термины с определением и примерами.[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Неправильная дробь","Правильная дробь","Смешанная дробь"],"items":[["$\\frac{6}{5}$","дробь, у которой числитель больше, чем знаменатель"],["$\\frac{5}{6}$","дробь, у которой числитель меньше, чем знаменатель"],["$1\\frac{1}{6}$","дробь, у которой есть целая и дробная части"]]}},"step":1,"hints":["Правильной называют обыкновенную дробь, у которой числитель меньше, чем знаменатель, например, $\\frac{5}{6}$","Неправильной называют обыкновенную дробь, у которой числитель больше, чем знаменатель, например, $\\frac{6}{5}$","Смешанной дробью называют обыкновенную дробь, у которой можно выделить целую и дробную части, например, $1\\frac{1}{6}$"]}]}

Как перевести неправильную дробь в смешанное число

Как думаете, из любой дроби можно сделать смешанное число?

Показать ответ

Скрыть

А как из неправильной дроби выделить целую часть? Как перевести неправильную дробь в смешанное число? Можете попробовать объяснить, как это сделать, на примере $\frac{11}{5}$?

Показать ответ

Скрыть

Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, надо:
1) разделить числитель на знаменатель
2) если деление произошло без остатка, результатом будет целое число, если же деление прошло с остатком, то неполное частное будет целой частью. Остаток становится числителем, а делитель — знаменателем дробной части.

Превращение смешанной дроби в неправильную дробь

А если нам нужно, наоборот, превратить смешанную дробь в неправильную?

Сначала нам нужно представить целую часть в виде дроби с таким же знаменателем, как у дробной части, а потом сложить получившуюся дробь с дробной частью.

Разберём на примере.

$$3\frac{3}{4}=3 + \frac{3}{4}=\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} = \frac{12}{4}+\frac{3}{4} = \frac{12+3}{4} = \frac{15}{4}$$

Чтобы представить смешанное число в виде дробной части, надо:
1) умножить целую часть дроби на знаменатель дробной части
2) прибавить получившееся произведение к числителю дробной части. Знаменатель оставить без изменения.

Буквами это можно записать так:

$$a \frac{b}{c} = \frac{ac+b}{c}$$

Показать решение

Скрыть

Каждому ребёнку досталось $1$ $ \frac{1}{3}$ шоколадки.  Переведём эту дробь в неправильную. У нас получится:

$$\frac{1\cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$

Получается, что каждый взял по 4 части.

А когда шоколадки разломили на кусочки, сколько получилось?

Всего у троих детей было $1 \frac{1}{3} + 1 \frac{1}{3} + 1 \frac{1}{3} $ шоколадок. Это $3\frac{3}{3}$. Переведём в неправильную дробь. $$\frac{3 \cdot  3 + 3}{3} = \frac{12}{3}$$

То есть у них получилось 12 третьих частей шоколадки.

В начале у них было $12 : 3 = 4$ шоколадки. Также это можно посчитать по-другому: $3 \frac{3}{3} = 3 + \frac{3}{3} = 3 + 1 = 4 $

А теперь потренируйтесь сами.

{"questions":[{"content":"Хомяк за день съел пол-ложки корма, а потом ещё целую ложку. Сколько всего ложек корма он съел за день?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["2","$1$ $\\frac{1}{2}$","$\\frac{3}{2}$"],"answer":[1,2]}}},{"content":"Обычно занятие по плаванию длится 60 минут, но тренер перед соревнованием занимался с пловцами $\\frac{7}{4}$ часа. Какое время длилось в итоге занятие?[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$1$ $\\frac{3}{4}$ часа","$1$ $\\frac{1}{4}$  часа","$1$ $\\frac{1}{2}$  часа"],"answer":[0]}}},{"content":"Мама купила каждому из троих детей по пирожному, но одно помялось, поэтому решили разрезать его на равные части, и остальные тоже поделить поровну. Сколько кусочков получилось? [[choice-23]]","widgets":{"choice-23":{"type":"choice","options":["3","$1$ $\\frac{1}{3}$","$\\frac{9}{3}$","9"],"answer":[3]}}}]}