Смешанные числа
На этом уроке мы разберём, что такое смешанное число, узнаем, как перевести неправильную дробь в смешанное число и наоборот, из смешанного числа сделать неправильную дробь.
Знакомство со смешанными числами
Если мы делим на четверых три яблока, то каждый получит дробное число яблок, $\frac{3}{4}$.
А что будет, если мы будем делить на четверых 5 яблок?
Можно так же разрезать каждое яблоко на 4 кусочка, и каждый возьмёт 5 четвертинок. Но обычно делают не так.
Каждый человек может взять по одному яблоку, а оставшееся уже нужно будет разрезать на 4 части и поделить поровну. Каждый при этом получит столько же яблок, сколько и в том случае, как если бы получил $\frac{5}{4}$, но у каждого будет $1+\frac{1}{4}$ яблока.
Сумму целого числа и дроби записывают без плюса, вот так: $$1\frac{1}{4}$$
Читается это как «Одна целая одна четвёртая». Подобную запись (целое число и дробь) называют «смешанной», а само число – «смешанным числом». Запись числа, содержащую целую и дробную части, называют смешанной.
Как перевести неправильную дробь в смешанное число
Как думаете, из любой дроби можно сделать смешанное число?
Показать ответ
Скрыть
Нет, только из неправильной дроби. В правильной дроби просто «не хватает» долей числа на то, чтобы из них получилась целая часть.
А как из неправильной дроби выделить целую часть? Как перевести неправильную дробь в смешанное число? Можете попробовать объяснить, как это сделать, на примере $\frac{11}{5}$?
Показать ответ
Скрыть
Нужно разделить 11 на 5, 11 на 5 не делится, берём ближайшее число – 10.
У нас получится 2 и ещё 1 в остатке. Записываем 2 целые, а 1 : 5 запишем в виде дроби: $$\frac{1}{5}$$
Получилось
$$2\frac{1}{5}$$
Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, надо:
1) разделить числитель на знаменатель
2) если деление произошло без остатка, результатом будет целое число, если же деление прошло с остатком, то неполное частное будет целой частью. Остаток становится числителем, а делитель — знаменателем дробной части.
Превращение смешанной дроби в неправильную дробь
А если нам нужно, наоборот, превратить смешанную дробь в неправильную?
Сначала нам нужно представить целую часть в виде дроби с таким же знаменателем, как у дробной части, а потом сложить получившуюся дробь с дробной частью.
Разберём на примере.
$$3\frac{3}{4}=3 + \frac{3}{4}=\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} = \frac{12}{4}+\frac{3}{4} = \frac{12+3}{4} = \frac{15}{4}$$
Чтобы представить смешанное число в виде дробной части, надо:
1) умножить целую часть дроби на знаменатель дробной части
2) прибавить получившееся произведение к числителю дробной части. Знаменатель оставить без изменения.
Буквами это можно записать так:
$$a \frac{b}{c} = \frac{ac+b}{c}$$
Лена, Марина и Никита делили несколько шоколадок поровну: каждому дали по шоколадке, а оставшуюся лишнюю разделили на 3 части. Но Никита сказал, что шоколадки-то одинаковые по размеру, но что, если они все с разными вкусами? Честнее и интереснее будет разломить каждую шоколадку на 3 части, а потом каждый возьмёт себе равное количество частей.
Можете сказать, сколько частей шоколадки было у каждого? А сколько всего частей шоколадок у них получилось? И сколько целых шоколадок было в начале?
Показать решение
Скрыть
Каждому ребёнку досталось $1$ $ \frac{1}{3}$ шоколадки. Переведём эту дробь в неправильную. У нас получится:
$$\frac{1\cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$
Получается, что каждый взял по 4 части.
А когда шоколадки разломили на кусочки, сколько получилось?
Всего у троих детей было $1 \frac{1}{3} + 1 \frac{1}{3} + 1 \frac{1}{3} $ шоколадок. Это $3\frac{3}{3}$. Переведём в неправильную дробь. $$\frac{3 \cdot 3 + 3}{3} = \frac{12}{3}$$
То есть у них получилось 12 третьих частей шоколадки.
В начале у них было $12 : 3 = 4$ шоколадки. Также это можно посчитать по-другому: $3 \frac{3}{3} = 3 + \frac{3}{3} = 3 + 1 = 4 $
А теперь потренируйтесь сами.
Оценить урок
Что можно улучшить?
Войдите, чтобы оценивать уроки
Что нужно исправить?
Спасибо, что помогаете нам стать лучше!
Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.