Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Английский язык Русский язык Геометрия Физика Всеобщая история Обществознание География Биология
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга История

Смешанные числа

Содержание

    Знакомство со смешанными числами

    Если мы делим на четверых три яблока, то каждый получит дробное число яблок, $\frac{3}{4}$.

    А что будет, если мы будем делить на четверых 5 яблок?

    Можно так же разрезать каждое яблоко на 4 кусочка, и каждый возьмёт 5 четвертинок. Но обычно делают не так.

    Каждый человек может взять по одному яблоку, а оставшееся уже нужно будет разрезать на 4 части и поделить поровну. Каждый при этом получит столько же яблок, сколько и в том случае, как если бы получил $\frac{5}{4}$, но у каждого будет $1+\frac{1}{4}$ яблока.

    Рисунок 1

    Сумму целого числа и дроби записывают без плюса, вот так: $$1\frac{1}{4}$$

    Читается это как «Одна целая одна четвёртая». Подобную запись (целое число и дробь) называют «смешанной», а само число – «смешанным числом».  Запись числа, содержащую целую и дробную части, называют смешанной.

    Рисунок 2. Смешанное число

    Выделение смешанного числа из неправильной дроби

    Как думаете, из любой дроби можно сделать смешанное число?

    Показать ответ

    Скрыть

    Нет, только из неправильной дроби. В правильной дроби просто «не хватает» долей числа на то, чтобы из них получилась целая часть.

    А как из неправильной дроби выделить целую часть? Можете попробовать объяснить, как это сделать, на примере $\frac{11}{5}$?

    Показать ответ

    Скрыть

    Нужно разделить 11 на 5, 11 на 5 не делится, берём ближайшее число – 10.

    У нас получится 2 и ещё 1 в остатке. Записываем 2 целые, а 1 : 5 запишем в виде дроби: $$\frac{1}{5}$$

    Получилось

    $$2\frac{1}{5}$$

    Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, надо:
    1) разделить числитель на знаменатель
    2) если деление произошло без остатка, результатом будет целое число, если же деление прошло с остатком, то неполное частное будет целой частью. Остаток становится числителем, а делитель – знаменателем дробной части.

    Рисунок 3. Выделение целой части из неправильной дроби

    Превращение смешанной дроби в неправильную дробь

    А если нам нужно, наоборот, превратить смешанную дробь в неправильную?

    Сначала нам нужно представить целую часть в виде дроби с таким же знаменателем, как у дробной части, а потом сложить получившуюся дробь с дробной частью.

    Разберём на примере.

    $$3\frac{3}{4}=3 + \frac{3}{4}=\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} = \frac{12}{4}+\frac{3}{4} = \frac{12+3}{4} = \frac{15}{4}$$

    Чтобы представить смешанное число в виде дробной части, надо:
    1) умножить целую часть дроби на знаменатель дробной части
    2) прибавить получившееся произведение к числителю дробной части. Знаменатель оставить без изменения.

    Буквами это можно записать так:

    $$a \frac{b}{c} = \frac{ac+b}{c}$$

    Лена, Марина и Никита делили несколько шоколадок поровну: каждому дали по шоколадке, а оставшуюся лишнюю разделили на 3 части. Но Никита сказал, что шоколадки-то одинаковые по размеру, но что, если они все с разными вкусами? Честнее  и интереснее будет разломить каждую шоколадку на 3 части, а потом каждый возьмёт себе равное количество частей.

    Можете сказать, сколько частей шоколадки было у каждого? А сколько всего частей шоколадок у них получилось? И сколько целых шоколадок было в начале?

    Показать решение

    Скрыть

    Каждому ребёнку досталось $1$ $ \frac{1}{3}$ шоколадки.  Переведём эту дробь в неправильную. У нас получится:

    $$\frac{1\cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$

    Получается, что каждый взял по 4 части.

    Рисунок 4

    А когда шоколадки разломили на кусочки, сколько получилось?

    Всего у троих детей было $1 \frac{1}{3} + 1 \frac{1}{3} + 1 \frac{1}{3} $ шоколадок. Это $3\frac{3}{3}$. Переведём в неправильную дробь. $$\frac{3 \cdot  3 + 3}{3} = \frac{12}{3}$$

    Рисунок 5

    То есть у них получилось 12 третьих частей шоколадки.

    В начале у них было $12 : 3 = 4$ шоколадки. Также это можно посчитать по-другому: $3 \frac{3}{3} = 3 + \frac{3}{3} = 3 + 1 = 4 $

    А теперь потренируйтесь сами.

    5
    5
    5Количество энергии, полученное за урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Вопросы
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение