Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
НАЗНАЧИТЬ

Смешанные числа

Содержание

    На этом уроке мы разберём, что такое смешанное число, узнаем, как перевести неправильную дробь в смешанное число и наоборот, из смешанного числа сделать неправильную дробь.

    Знакомство со смешанными числами

    Если мы делим на четверых три яблока, то каждый получит дробное число яблок, $\frac{3}{4}$.

    А что будет, если мы будем делить на четверых 5 яблок?

    Можно так же разрезать каждое яблоко на 4 кусочка, и каждый возьмёт 5 четвертинок. Но обычно делают не так.

    Каждый человек может взять по одному яблоку, а оставшееся уже нужно будет разрезать на 4 части и поделить поровну. Каждый при этом получит столько же яблок, сколько и в том случае, как если бы получил $\frac{5}{4}$, но у каждого будет $1+\frac{1}{4}$ яблока.

    Рисунок 1

    Сумму целого числа и дроби записывают без плюса, вот так: $$1\frac{1}{4}$$

    Читается это как «Одна целая одна четвёртая». Подобную запись (целое число и дробь) называют «смешанной», а само число – «смешанным числом».  Запись числа, содержащую целую и дробную части, называют смешанной.

    Рисунок 2. Смешанное число

    Как перевести неправильную дробь в смешанное число

    Как думаете, из любой дроби можно сделать смешанное число?

    Показать ответ

    Скрыть

    Нет, только из неправильной дроби. В правильной дроби просто «не хватает» долей числа на то, чтобы из них получилась целая часть.

    А как из неправильной дроби выделить целую часть? Как перевести неправильную дробь в смешанное число? Можете попробовать объяснить, как это сделать, на примере $\frac{11}{5}$?

    Показать ответ

    Скрыть

    Нужно разделить 11 на 5, 11 на 5 не делится, берём ближайшее число – 10.

    У нас получится 2 и ещё 1 в остатке. Записываем 2 целые, а 1 : 5 запишем в виде дроби: $$\frac{1}{5}$$

    Получилось

    $$2\frac{1}{5}$$

    Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, надо:
    1) разделить числитель на знаменатель
    2) если деление произошло без остатка, результатом будет целое число, если же деление прошло с остатком, то неполное частное будет целой частью. Остаток становится числителем, а делитель — знаменателем дробной части.

    Рисунок 3. Выделение целой части из неправильной дроби

    Превращение смешанной дроби в неправильную дробь

    А если нам нужно, наоборот, превратить смешанную дробь в неправильную?

    Сначала нам нужно представить целую часть в виде дроби с таким же знаменателем, как у дробной части, а потом сложить получившуюся дробь с дробной частью.

    Разберём на примере.

    $$3\frac{3}{4}=3 + \frac{3}{4}=\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} = \frac{12}{4}+\frac{3}{4} = \frac{12+3}{4} = \frac{15}{4}$$

    Чтобы представить смешанное число в виде дробной части, надо:
    1) умножить целую часть дроби на знаменатель дробной части
    2) прибавить получившееся произведение к числителю дробной части. Знаменатель оставить без изменения.

    Буквами это можно записать так:

    $$a \frac{b}{c} = \frac{ac+b}{c}$$

    Лена, Марина и Никита делили несколько шоколадок поровну: каждому дали по шоколадке, а оставшуюся лишнюю разделили на 3 части. Но Никита сказал, что шоколадки-то одинаковые по размеру, но что, если они все с разными вкусами? Честнее  и интереснее будет разломить каждую шоколадку на 3 части, а потом каждый возьмёт себе равное количество частей.

    Можете сказать, сколько частей шоколадки было у каждого? А сколько всего частей шоколадок у них получилось? И сколько целых шоколадок было в начале?

    Показать решение

    Скрыть

    Каждому ребёнку досталось $1$ $ \frac{1}{3}$ шоколадки.  Переведём эту дробь в неправильную. У нас получится:

    $$\frac{1\cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$

    Получается, что каждый взял по 4 части.

    Рисунок 4

    А когда шоколадки разломили на кусочки, сколько получилось?

    Всего у троих детей было $1 \frac{1}{3} + 1 \frac{1}{3} + 1 \frac{1}{3} $ шоколадок. Это $3\frac{3}{3}$. Переведём в неправильную дробь. $$\frac{3 \cdot  3 + 3}{3} = \frac{12}{3}$$

    Рисунок 5

    То есть у них получилось 12 третьих частей шоколадки.

    В начале у них было $12 : 3 = 4$ шоколадки. Также это можно посчитать по-другому: $3 \frac{3}{3} = 3 + \frac{3}{3} = 3 + 1 = 4 $

    А теперь потренируйтесь сами.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Следующий урок

    Сложение и вычитание смешанных чисел
    Комментарии

    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение

    НАЗНАЧИТЬ