Умножение дробей на натуральное число
На этом уроке разберём правило умножения обыкновенной дроби на натуральное число, а также потренируемся представлять целые числа в виде обыкновенных дробей.
Умножение вместо сложения одинаковых слагаемых
Марина завела попугая какаду. Она прочитала, что для них полезны ягоды, и летом давала своему Кеше ягоды каждый день. В день Кеша съедал $2$ клубники, сколько получалось за неделю?
Чтобы узнать ответ, мы можем сложить $2+2+2+2+2+2+2$, но обычно так не делают. Известно, что сумма одинаковых чисел – произведение одного из них на количество слагаемых. Поэтому вместо того, чтобы складывать, мы просто умножим количество ягод на количество дней, вот так:
$2+2+2+2+2+2+2=2\cdot7=14$
Это правило применимо и к дробям.
Когда клубника закончилась, Марина предложила Кеше яблоко, но, конечно, целое яблоко ему было бы очень много и наверняка вредно для здоровья. Марина разрезала яблоко на небольшие дольки и давала Кеше по $\frac{1}{10}$ яблока утром и вечером, получалось $\frac{2}{10}$ яблока в день.
Сколько яблок съедал Кеша за неделю?
$$\frac{2}{10}+\frac{2}{10}+\frac{2}{10}+\frac{2}{10}+\frac{2}{10}+\frac{2}{10}+\frac{2}{10}$$
По правилу сложения дробных чисел получается так:
$$\frac{2+2+2+2+2+2+2}{10}=\frac{14}{10}$$
Но мы знаем, что сложение одинаковых слагаемых можно заменить умножением. То есть
$$\frac{2+2+2+2+2+2+2}{10}=\frac{2\cdot7}{10}=\frac{14}{10}$$
При умножении дроби на натуральное число её числитель умножают на это число, а знаменатель оставляют прежним.
Буквами это можно записать так: $n \cdot \frac{a}{b}=\frac{a\cdot n}{b}$
Немного потренируемся.
Саша гуляет со своей собакой Пирожком $3$ часа в день. Это $\frac{3}{24}$ дня. Сколько часов он погуляет с Пирожком за декабрь?
Показать решение
Скрыть
В декабре 31 день. Значит, Саша будет гулять с Пирожком
$$31\cdot\frac{3}{24}=\frac{31\cdot3}{24}=\frac{93}{24}=3\frac{21}{24}$$
Увеличение числителя дроби в несколько раз
Увеличение числителя дроби в несколько раз приводит к увеличению дроби во столько же раз.
Чтобы лучше понять это правило, вспомните, что знаменатель дроби — это количество кусочков, на которое мы делим целое, а числитель — то, сколько кусочков мы берём. Получается, мы когда мы умножаем дробь, мы берём больше кусочков.
Это хорошо видно на рисунке 3. Слева у нас $\frac{3}{8} $ пиццы, справа — в два раза больше восьмых частей пиццы.
Разберём ещё один пример.
У Лёши есть аквариум, в котором живут только $3$ рыбки. В день они съедают $\frac{1}{4}$ чайной ложки корма. Если Лёша заведёт ещё $9$ рыбок, сколько корма понадобится его рыбкам в день?
Показать решение
Скрыть
$9$ больше $3$ в $3$ раза. Следовательно, чтобы посчитать, сколько корма понадобится новым рыбкам, нужно $\frac{1}{4}$ умножить на $3$.
$$\frac{1}{4}\cdot 3=\frac{1\cdot 3}{4}=\frac{3}{4}$$
Таким образом, новым рыбкам понадобится $\frac{3}{4}$ ложка корма, значит, всем рыбкам вместе $$\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1$$
Представление целых чисел в виде дробей
Когда мы изучали смешанные числа, мы уже превращали целые числа в дроби. При этом применяется то же правило, то есть мы также применяем умножение дроби на число.
Для того чтобы представить целое число как дробь с заданным знаменателем, нужно умножить это число на знаменатель и записать получившееся произведение как числитель дроби.
Например, нам нужно представить $ 4 $ как дробь со знаменателем $ 20 $ .
Показать решение
Скрыть
Чтобы полученная дробь была равна $ 4 $ , нам нужно, чтобы числитель был в $ 4 $ раза больше, чем знаменатель. Знаменатель у нас $ 20 $ , значит, числитель будет $ 20\cdot 4 $
$$ 4=\frac{4 \cdot 20}{20}=\frac{80}{20} $$
Чтобы проверить, правильно ли мы решили, нужно числитель поделить на знаменатель:
$$ 80:20=4 $$
Практика
Отточите навык на нашем тренажере умножения дробей (1 уровень)
Хотите оставить комментарий?
Войти