0 0 0
Личный кабинет Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Умножение дробей на натуральное число

Содержание

    На этом уроке разберём правило умножения обыкновенной дроби на натуральное число, а также потренируемся представлять целые числа в виде обыкновенных дробей.

    Умножение вместо сложения одинаковых слагаемых

    Марина завела попугая какаду. Она прочитала, что для них полезны ягоды, и летом давала своему Кеше ягоды каждый день. В день Кеша съедал $2$ клубники, сколько получалось за неделю? 

    Чтобы узнать ответ, мы можем сложить $2+2+2+2+2+2+2$, но обычно так не делают. Известно, что сумма одинаковых чисел – произведение одного из них на количество слагаемых. Поэтому вместо того, чтобы складывать, мы просто умножим количество ягод на количество дней, вот так:

    $2+2+2+2+2+2+2=2\cdot7=14$

    Рисунок 1

    Это правило применимо и к дробям.

    Когда клубника закончилась, Марина предложила Кеше яблоко, но, конечно, целое яблоко ему было бы очень много и наверняка вредно для здоровья. Марина разрезала яблоко на небольшие дольки и давала Кеше по $\frac{1}{10}$ яблока утром и вечером, получалось $\frac{2}{10}$ яблока в день.

    Сколько яблок съедал Кеша за неделю?

    Рисунок 2

    $$\frac{2}{10}+\frac{2}{10}+\frac{2}{10}+\frac{2}{10}+\frac{2}{10}+\frac{2}{10}+\frac{2}{10}$$

    По правилу сложения дробных чисел получается так:

    $$\frac{2+2+2+2+2+2+2}{10}=\frac{14}{10}$$

    Но мы знаем, что сложение одинаковых слагаемых можно заменить умножением. То есть

    $$\frac{2+2+2+2+2+2+2}{10}=\frac{2\cdot7}{10}=\frac{14}{10}$$

    При умножении дроби на натуральное число её числитель умножают на это число, а знаменатель оставляют прежним.
    Буквами это можно записать так: $n \cdot \frac{a}{b}=\frac{a\cdot n}{b}$

    Немного потренируемся.

    Саша гуляет со своей собакой Пирожком $3$ часа в день. Это $\frac{3}{24}$ дня. Сколько часов он погуляет с Пирожком за декабрь?

    Показать решение

    Скрыть

    В декабре 31 день. Значит, Саша будет гулять с Пирожком

    $$31\cdot\frac{3}{24}=\frac{31\cdot3}{24}=\frac{93}{24}=3\frac{21}{24}$$

    Увеличение числителя дроби в несколько раз

    Увеличение числителя дроби в несколько раз приводит к увеличению дроби во столько же раз.

    Чтобы лучше понять это правило, вспомните, что знаменатель дроби — это количество кусочков, на которое мы делим целое, а числитель — то, сколько кусочков мы берём. Получается, мы когда мы умножаем дробь, мы берём больше кусочков.

    Рисунок 3

    Это хорошо видно на рисунке 3. Слева у нас $\frac{3}{8} $ пиццы, справа — в два раза больше восьмых частей пиццы.

    Разберём ещё один пример.

    У Лёши есть аквариум, в котором живут только $3$ рыбки. В день они съедают $\frac{1}{4}$ чайной ложки корма. Если Лёша заведёт ещё $9$ рыбок, сколько корма понадобится его рыбкам в день?

    Показать решение

    Скрыть

    $9$ больше $3$ в $3$ раза. Следовательно, чтобы посчитать, сколько корма понадобится новым рыбкам, нужно $\frac{1}{4}$ умножить на $3$.

    $$\frac{1}{4}\cdot 3=\frac{1\cdot 3}{4}=\frac{3}{4}$$

    Таким образом, новым рыбкам понадобится $\frac{3}{4}$ ложка корма, значит, всем рыбкам вместе $$\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1$$

    Представление целых чисел в виде дробей

    Когда мы изучали смешанные числа, мы уже превращали целые числа в дроби. При этом применяется то же правило, то есть мы также применяем умножение дроби на число.

    Для того чтобы представить целое число как дробь с заданным знаменателем, нужно умножить это число на знаменатель и записать получившееся произведение как числитель дроби.

    Например, нам нужно представить $ 4 $ как дробь со знаменателем $ 20 $ .

    Показать решение

    Скрыть

    Чтобы полученная дробь была равна $ 4 $ , нам нужно, чтобы числитель был в $ 4 $ раза больше, чем знаменатель. Знаменатель у нас $ 20 $ , значит, числитель будет $ 20\cdot 4 $

    $$ 4=\frac{4 \cdot 20}{20}=\frac{80}{20} $$

    Чтобы проверить, правильно ли мы решили, нужно числитель поделить на знаменатель:

    $$ 80:20=4 $$

    Практика

    Отточите навык на нашем тренажере умножения дробей (1 уровень)

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение