Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Английский язык Русский язык Геометрия Физика Всеобщая история Обществознание География Биология
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга История

Умножение дробей на натуральное число

Содержание

    Умножение вместо сложения одинаковых слагаемых

    Марина завела попугая какаду. Она прочитала, что для них полезны ягоды, и летом давала своему Кеше ягоды каждый день. В день Кеша съедал $2$ клубники, сколько получалось за неделю? 

    Чтобы узнать ответ, мы можем сложить $2+2+2+2+2+2+2$, но обычно так не делают. Известно, что сумма одинаковых чисел – произведение одного из них на количество слагаемых. Поэтому вместо того, чтобы складывать, мы просто умножим количество ягод на количество дней, вот так:

    $2+2+2+2+2+2+2=2\cdot7=14$

    Рисунок 1

    Это правило применимо и к дробям.

    Когда клубника закончилась, Марина предложила Кеше яблоко, но, конечно, целое яблоко ему было бы очень много и наверняка вредно для здоровья. Марина разрезала яблоко на небольшие дольки и давала Кеше по $\frac{1}{10}$ яблока утром и вечером, получалось $\frac{2}{10}$ яблока в день.

    Сколько яблок съедал Кеша за неделю?

    Рисунок 2

    $$\frac{2}{10}+\frac{2}{10}+\frac{2}{10}+\frac{2}{10}+\frac{2}{10}+\frac{2}{10}+\frac{2}{10}$$

    По правилу сложения дробных чисел получается так:

    $$\frac{2+2+2+2+2+2+2}{10}=\frac{14}{10}$$

    Но мы знаем, что сложение одинаковых слагаемых можно заменить умножением. То есть

    $$\frac{2+2+2+2+2+2+2}{10}=\frac{2\cdot7}{10}=\frac{14}{10}$$

    При умножении дроби на натуральное число её числитель умножают на это число, а знаменатель оставляют прежним.
    Буквами это можно записать так: $n \cdot \frac{a}{b}=\frac{a\cdot n}{b}$

    Немного потренируемся.

    Саша гуляет со своей собакой Снежком $3$ часа в день. Это $\frac{3}{24}$ дня. Сколько часов она погуляет с Снежком за декабрь?

    Показать решение

    Скрыть

    В декабре 31 день. Значит, она будет гулять со Снежком

    $$31\cdot\frac{3}{24}=\frac{31\cdot3}{24}=\frac{93}{24}=3\frac{21}{24}$$

    Увеличение числителя дроби в несколько раз

    Увеличение числителя дроби в несколько раз приводит к увеличению дроби во столько же раз.

    Чтобы лучше понять это правило, вспомните, что знаменатель дроби – это количество кусочков, на которое мы делим целое, а числитель – то, сколько кусочков мы берём. Получается, мы когда мы умножаем дробь, мы берём больше кусочков.

    Рисунок 3

    Это хорошо видно на рисунке 3. Слева у нас $\frac{3}{8} $ пиццы, справа – в два раза больше восьмых частей пиццы.

    Разберём ещё один пример.

    Мама с Леной мыли посуду наперегонки. За пять минут Лена помыла $\frac{1}{6}$ посуды, а мама – в $2$ раза больше. За какое время они закончат мыть посуду?

    Показать решение

    Скрыть

    Первым делом узнаём, сколько посуды вымыла мама.

    $$\frac{1\cdot 2}{6}=\frac{2}{6}$$

    Получается, что вместе они вымыли $\frac{2+1}{6}=\frac{3}{6}$ посуды. Чтобы достичь целого числа $ \frac{6}{6}$ им остаётся вымыть ещё $ \frac{3}{6}$ посуды. Мы знаем, что именно такое количество они вымыли за $ 5 $ минут, значит, ещё через $ 5 $ минут посуда будет домыта.

    Представление целых чисел в виде дробей

    Когда мы изучали смешанные числа, мы уже превращали целые числа в дроби. При этом применяется то же правило умножения дробей.

    Для того, чтобы представить целое число как дробь с заданным знаменателем, нужно умножить это число на знаменатель и записать получившееся произведение как числитель дроби.

    Например, нам нужно представить $ 4 $ как дробь со знаменателем $ 20 $ .

    Показать решение

    Скрыть

    Чтобы полученная дробь была равна $ 4 $ , нам нужно, чтобы числитель был в $ 4 $ раза больше, чем знаменатель. Знаменатель у нас $ 20 $ , значит, числитель будет $ 20\cdot 4 $

    $$ 4=\frac{4 \cdot 20}{20}=\frac{80}{20} $$

    Чтобы проверить, правильно ли мы решили, нужно числитель поделить на знаменатель:

    $$ 80:20=4 $$

    5
    5
    5Количество энергии, полученное за урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Вопросы
    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение