Аватар Неизвестный
Личный кабинет Кабинет родителя Кабинет учителя Настройки Выйти Войти Регистрация Родителю Подписаться
КАРТОЧКИ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
Подобрать занятие
Подобрать занятие
Классы
Темы
НАЗНАЧИТЬ

Умножение натуральных чисел

Содержание
1106 1182

На этом уроке поговорим об умножении и его свойствах.

Что такое умножение

Рассмотрим задачу: мама принесла домой $4$ коробки конфет, в каждой из которых оказалось по $10$ штук. Сколько всего было конфет?

Решение:
$10 + 10 + 10 + 10 = 40$

Ответ: $40$ конфет.

В этом примере все четыре слагаемых в сумме были одинаковые, поэтому ее можно записать короче:

Рисунок $1$. Умножение

Числа $10$ и $4$ здесь называются множителями, а результат умножения $40$ называется произведением.

Чтобы умножить натуральное число $а$ на натуральное число $b$, нужно найти сумму $b$ слагаемых, каждое из которые равно $а$.

Переместительное свойство

Первое свойство умножения называется переместительным. Оно очень похоже на переместительное свойство сложения. Звучит оно так:

От перестановки множителей местами произведение не меняется:
$\textcolor{coral}{a} \cdot \textcolor{blue}{b} = \textcolor{blue}{b} \cdot \textcolor{coral}{a}$

Это свойство легко проверить при подсчете двумя способами числа квадратиков на рисунке. Все квадраты можно расположить в $3$ ряда по $4$ квадрата — всего:

$3 \cdot 4 = 12$ квадратов

Рисунок $2$

Но можно расположить все квадраты в $4$ столбца по $3$ квадрата – всего:

$4 \cdot 3 = 12$ квадратов

Рисунок $3$

Так как число квадратов в обоих случаях одно и то же, то$$3 \cdot 4 = 4 \cdot 3$$

Сочетательное свойство

Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего:$$\textcolor{coral}{а} \cdot (\textcolor{blue}{b} \cdot \textcolor{green}{c}) = (\textcolor{coral}{а} \cdot \textcolor{blue}{b}) \cdot \textcolor{green}{c}$$

Решим пример:$$8 \cdot (3 \cdot 6) = 8 \cdot 18 = 144$$

Теперь применим сочетательное свойство умножения:$$8 \cdot (3 \cdot 6) = (8 \cdot 3) \cdot 6 = 24 \cdot 6 = 144$$

Другие свойства умножения

Мы разобрали два основных закона умножения, но есть и другие свойства, которые важно помнить.

Умножение на единицу

При умножении числа на $1$ получится само число:$$\textcolor{coral}{a}\cdot1=\textcolor{coral}{a}$$

Применим данное свойство к задаче про коробки конфет. Если мы возьмем $1$ коробку с $10$ конфетами, то всего у нас будет $10$ конфет:$$1\cdot10=10$$

Умножение на ноль

При умножении числа на ноль получится ноль:$$\textcolor{coral}{a}\cdot0=0$$

Применим и это свойство к задаче про коробки конфет. Если мы возьмем $0$ коробок с $10$ конфетами, то всего у нас будет $0$ конфет:$$0\cdot10=0$$

Постановка знака умножения

Между числовым и буквенным множителями знак умножения обычно не пишется:$$4 \cdot y= 4y$$

Произведение нескольких буквенных множителей, как правило, тоже записывается без знака умножения между ними:$$x \cdot y \cdot z = xyz$$

Перед и между скобками знак умножения также не пишется:$$а(m + n)\space\textcolor{orange}{и}\space(x + y)(b + c)$$

Если в произведении нет скобок, то умножение выполняется слева направо:$$(ab)c = abc$$

Как правильно прочитать произведение

Чтобы правильно прочитать произведение двух чисел, эти числа называют в родительном падеже, а произведение — в дательном.

Например, $4 \cdot 3 = 12$ читается так: произведение четырех и трех равно двенадцати.

Разложение на множители

Существует такое понятие, как «разложение на множители» — это представление числа в виде произведения.

Например, если требуется разложить число $36$ на два множителя, то нужно представить его как произведение двух множителей, и сделать это можно несколькими способами:

$$2 \cdot 18=36\space\textcolor{orange}{или}\space3 \cdot 12=36\space\textcolor{orange}{или}\space4 \cdot 9=36\space\textcolor{orange}{или}\space6 \cdot 6=36$$

Часто задаваемые вопросы

Все ли числа можно разложить на множители?

Да, ведь любое число можно представить в виде произведения его на единицу.

Есть ли операция обратная умножению?

Есть, эта операция называется деление.

Можно ли заменить сложение умножением?

Да, но только в том случае, если все слагаемые одинаковые.

Как правильно писать: «ноль» или «нуль»?

Согласно правилам русского языка, обе записи верные.

5
5
1
5Количество опыта, полученного за урок

Оценить урок

Отзыв отправлен. Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

Комментарии

Получить ещё подсказку

Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

Верно! Посмотрите пошаговое решение

НАЗНАЧИТЬ